themaHolistische EEM-benadering juiste weg vooruit220156themaHolistischeEEM-benaderingjuiste weg vooruit1Seismische analyse van bestaande gemetselde gebouwen in regio GroningenHolistische EEM-benadering juiste weg vooruit 22015 7Om de aardbevingsrisico's in Groningen goed inkaart te brengen, is het nodig bestaande gebouwenop een adequate manier te beoordelen. Het gaathier meestal om gebouwen met muren van onge-wapend metselwerk. Er zijn diverse modellerings- enanalysemethoden beschikbaar, van eenvoudig totzeer geavanceerd. De keuze voor de methode isonder meer afhankelijk van de voordelen die hetvoor de betreffende bouwwerken oplevert.Gemetselde gebouwen in Groningen zijn niet specifiek aardbe-vingsbestendig ontworpen. Als gevolg daarvan zijn ze potenti-eel kwetsbaarder voor aardbevingen. Muren van gebouwen vanongewapend metselwerk (URM) zijn vooral bros wanneer zeworden onderworpen aan horizontale krachten in-het-vlak, enhebben een beperkte vervormingscapaciteit. Voor de stabiliteituit-het-vlak zijn de muren voor aardbevingen meestal nietgoed geproportioneerd ? een probleem dat significant is bijhalfsteensmuren en spouwmuren. Bovendien zijn de vloerenen daken en hun verbindingen met de muren niet specifiekontworpen met het oog op schijfwerking en seismischerobuustheid. Verder is het doel van de funderingen nooit hetweerstaan van aanzienlijke horizontale of wisselende krachtengeweest en vanwege de zachtheid van de bodem kunnen devervormingen van de funderingen door seismische krachtensignificant zijn, waardoor andere schademechanismen in hetmetselwerk kunnen optreden.De voorspelling van het gedrag en de prestaties van bestaandeURM-gebouwen bij aardbevingen gaat gepaard met vele uitda-gingen. Dat geldt ook voor het beoordelen of de gekozen voor-stellen voor de verbetering van de aardbevingsbestendigheidzullen leiden tot verbeterde en gewenste prestaties. Dit wordtook be?nvloed door bestaande schade veroorzaakt door verzak-kingen, verslechtering als gevolg van veroudering en verwering,of door eerdere aardbevingen.Eindige-elementenbenaderingen voor modelleringen analyseDe moderne kwantitatieve constructieve beoordeling van dekwetsbaarheid van bestaande gebouwen voor aardbevingen isgebaseerd op de analyse van mathematische modellen. In dehuidige praktijk worden twee verschillende benaderingentoegepast.De `modelleringsmethode' is de procedure om de geometrie,stijfheid, sterkte en vervormingskarakteristieken van eenconstructie te karakteriseren onder willekeurige belastingen.Meestal wordt dit uitgevoerd met de ontwikkeling van eencomputermodel in analysesoftware met behulp van de eindige-elementenmethode (EEM). Bij eenvoudige constructies zijnechter ook handmatige berekeningen mogelijk.De `seismische analysemethode' is de manier om de effecten vanbodembewegingen tijdens een aardbeving na te bootsen in hetconstructief model. Er zijn veel methoden, vari?rend van hettoepassen van equivalente statische horizontale krachten, totsimulatie van een niet-lineaire dynamische respons doortoepassing van een representatieve tijd-domeinreeks van deversnellingen bij de basis van de constructie. Seismischeanalyse probeert de krachten, vervormingen, bezwijkmechanis-men en de algemene prestaties van een gebouw onder invloedvan seismische grondbewegingen te voorspellen. De meesteanalysemethoden geven gelijkwaardige resultaten indien derespons van een constructie (en de funderingen) binnen het`lineair-elastische' bereik is, dat wil zeggen, voordat er schade(zoals scheuren) ontstaat. De resultaten kunnen echter sterkvari?ren naarmate het schadeniveau toeneemt, met name voorbrosse constructies als ongewapend metselwerk.Vereenvoudigde benaderingDe ingenieursgemeenschap die zich bezighoudt met aardbevings-bestendig ontwerpen, is traditioneel gericht op de ontwikkelingvan semi-empirische analysemethoden met eenvoudigeconstructieve modellen [1]. De analytische concepten, dieoorspronkelijk zijn ontwikkeld voor `handmatige berekening',zijn later aangevuld met eenvoudige, gemakkelijk toegankelijkecomputeranalyses. Vanwege de complexiteit van het `echte'gedrag bij een seismische respons moeten voor deze methoden,vanwege hun aard, belangrijke vereenvoudigende aannamenworden gedaan en moeten mogelijke interacties worden gene-geerd.Typische vereenvoudigingen zijn:- stijve funderingen;- statische analyse (niet dynamisch);- lineaire analyse (niet niet-lineair);- onafhankelijke analyses voor elke horizontale richting;- vooraf gedefinieerde bezwijkmechanismen;- geen rekening houden met verticale beweging;- afzonderlijke beoordeling van reacties van de muurin-het-vlak en uit-het-vlak;- geen rekening houden met al bestaande schade.Michael Willford Ma, Ceng., MiMeche,richard Sturt Ma, Ceng., MiMeche,Yuli Huang PhD, Pe, armin Masroor PhD, PeArupprof.dr.ir. Joop Paul MBaArup / TU Delft, fac. Bouwkunde1 De voorspelling van het gedrag en de prestatiesvan bestaande URM-gebouwen bij aardbevingengaat gepaard met vele uitdagingenfoto: NAMPlatform Gaswinning en AardbevingenthemaHolistische EEM-benadering juiste weg vooruit2201582 Vergelijking van scheurpatronen bij (a) experimentele proef en (b) simulatiemet 3D steen-per-steen simulatiebeoordeling van de prestaties. Hierbij lijken vele beoordelingenin strijd te zijn met de verwachting op basis van geregistreerdeschade van aardbevingen die in werkelijkheid zijn opgetreden.Er is echter weinig goede informatie voor gebouwtypen dievergelijkbaar zijn met de typisch Nederlandse gebouwen, omdater zeer weinig waarnemingen van vergelijkbare constructies zijnbij aardbevingen uit het verleden.Gezien het conservatisme van eenvoudige, traditionele metho-den en de implicatie van systematisch conservatisme voor hetzeer grote aantal gebouwen dat moet worden beoordeeld, is hetwenselijk meer geavanceerde holistische methoden te ontwik-kelen, te ijken en te gebruiken. Deze kunnen leiden tot realisti-schere beoordelingen.Modellering gebouwonderdelenEr zijn diverse mogelijkheden voor het modelleren vangebouwonderdelen. Die methoden vari?ren in complexiteit.De werkelijke processen die zich voordoen bij de seismischerespons van constructies en hun funderingen tot het punt vanbijna bezwijken, zijn complex en kunnen niet gemakkelijkworden gereproduceerd door mathematische modellen.Daarom is het essentieel te bewijzen dat de procedures voor hetmodelleren en berekenen, realistische voorspellingen opleve-ren. Of het model nu eenvoudig of zeer geavanceerd is, de vali-datie ten opzichte van fysieke testgegevens en/of observatie opvolledige schaal is essentieel om op de voorspellingen tekunnen vertrouwen.De constructieve eigenschappen van metselwerk zijn vannature variabel. Ze zijn niet alleen afhankelijk van de eigen-schappen van de baksteen en de mortel, maar ook van deafwerking, de slijtage in de loop van de tijd en van al bestaandeschade. Hoe funderingen zich bij een aardbeving gedragen, isafhankelijk van de dynamische eigenschappen van de bodem-lagen onder het gebouw. Deze zijn ook variabel en kunnennooit perfect worden begrepen door middel van in-situproevenof proeven op monsters. Daarom is het essentieel te beschikkenHolistische benaderingAan het andere eind van het spectrum is de `geavanceerde nume-rieke dynamische simulatie' een alternatieve benadering diemomenteel zijn intrede doet in de bouwsector. Bij deze holisti-sche benadering wordt een poging gedaan de dynamischerespons van een gebouw zo nauwkeurig mogelijk te voorspellen,waarbij gelijktijdig rekening wordt gehouden met alle effecten enbijbehorende interacties. Dit kan de meest betrouwbare beoorde-ling van een gebouw opleveren, alsmede van de effectiviteit vanvoorgestelde aardbevingsbestendige verbeteringen [2].Bij de holistische analyse wordt het gebouw weergegeven alseen gedetailleerd 3D-model dat bestaat uit een continu?m vanelementen die het niet-lineaire gedrag (cyclisch en verslechte-rend als functie van de opeenvolgende cycli) van de construc-tieve materialen en hun verbindingen zo nauwkeurig mogelijkkan simuleren. Het model wordt onderworpen aan representa-tieve bodembewegingen (in drie richtingen) als functie van detijd. De funderingselementen en de grond kunnen ook in 3Dworden weergegeven als een continu?m.Het doel is het gedetailleerd reproduceren van de manier waarophet gebouw zich gedraagt op de gespecificeerde grondbewegin-gen als functie van de tijd. Er worden simulaties uitgevoerd voorverschillende representatieve tijd-domeinreeksen van de bodem-bewegingen om de gevoeligheid van het gedrag en de gebouw-prestaties voor de eigenschappen van afzonderlijke tijd-domein-reeksen te onderzoeken.Keuze van de benaderingIn voorbereidende studies zijn een aantal typische Nederlandsewoongebouwen beoordeeld met behulp van verschillendevereenvoudigde en holistische benaderingen. Het bleek datverschillende methoden resulteerden in zeer significantverschillende voorspellingen van gebouwprestaties. Hoewel eraltijd onzekerheden zijn in prestatiebeoordelingen, waren eenaanzienlijk deel van de verschillen direct toerekenbaar aanverschillende toegepaste vereenvoudigingen. Over het alge-meen geven de eenvoudigere methoden een pessimistischere2Holistische EEM-benadering juiste weg vooruit 22015 93 Modellering met 2D-schaalelementen2D-schaalelementenOp een praktischer rekenniveau kunnen gemetselde gebouwenworden weergegeven met behulp van 2D-schaalelementen (fig. 3).In dergelijke modellen zijn de afzonderlijke bakstenen enmortelbedden niet expliciet weergegeven en moeten de schaal-elementen het gedrag van het samengestelde metselwerk weer-geven. De materiaalformulering moet verfijnd zijn voor het oprealistische wijze vastleggen van de verschillende anisotropeeigenschappen, met inbegrip van heersende scheurrichtingen,de onderlinge hechting (`interlock') tussen de bakstenen inaangrenzende lagen en de afname van de sterkte en stijfheidmet toenemende monotone en cyclische vervorming. Hetsucces van een voorgestelde formulering kan alleen wordenvastgesteld door middel van validatie met een aanzienlijkaantal experimentele proeven, waaruit alle belangrijke vervor-mings-/bezwijkmechanismen blijken. Als blijkt dat een verfijndschaalmodel van metselwerk elk potentieel significant gedragin- en uit-het-vlak van gemetselde gebouwen op redelijke wijzekan weergeven, dan is dit vanwege de lagere rekenkracht eenpraktische optie voor afzonderlijke gebouwen.1D-raamwerkenMet behulp van conventionelere methoden die veel minderrekenkracht vereisen, kan het gedrag in-het-vlak van elkepenant of borstwering van een gebouw worden gemodelleerdals een enkel, eendimensionaal (1D) raamwerkelement.Gecombineerd met stijve verbindingen kan dit een equivalenteweergave van het raamwerk van een geperforeerde gemetseldemuur genereren. De stijfheidseigenschappen van elk elementzijn gebaseerd op de geometrie ervan en een equivalente elasti-sche modulus. Niet-lineair gedrag wordt vertegenwoordigddoor geconcentreerde plasticiteit van `buigings- en dwars-krachtscharnieren' die zijn ingevoegd op vooraf bepaaldeposities in de penanten en borstweringen.over een strategie die rekening houdt met de gevoeligheid vanonzekerheden op de voorspelling van de gebouwprestaties.Allereerst komen de mogelijkheden voor metselwerkwandenaan bod, vervolgens die van vloeren, aansluitingen en funde-ringen.Modellering van metselwerkmurenBij de modellering van metselwerk onder seismische belastingbestaan significante uitdagingen. Het materiaal is niet homo-geen, de elastische eigenschappen zijn anisotroop en er zijn eengroot aantal verschillende vervormingen, beschadigingen enbezwijkmechanismen mogelijk. Sterkten en schademechanismenworden over het algemeen be?nvloed door het spanningsniveauonder invloed van de zwaartekracht in het element. Dit werkt alseen voorspanning en maakt het mogelijk (hogere) trek- enschuifspanningen op te nemen. Verder neemt de sterkte vaak afbij toenemende vervorming en bij cyclische belasting.Er is een aantal benaderingen van modellen mogelijk.3D baksteen-per-baksteen modellenIn de meest geavanceerde modellen kan een gebouw zodanigworden gemodelleerd dat de afzonderlijke bakstenen enmortelvoegen expliciet worden weergegeven met 3D-elemen-ten. Dit is weergegeven in de vergelijking tussen proef en simu-latie in figuur 2.Met de juiste keuze van materiaalmodellen en -eigenschappenvoor de baksteen- en mortelcomponenten, en met een juisteijking ten opzichte van experimentele proeven, kan dit typemodel de verschillende vervormingen in- en uit-het-vlak en debezwijkmechanismen die kunnen optreden in gemetseldegebouwen op realistische wijze reproduceren. De benodigderekenkracht is echter zeer hoog en zo'n gedetailleerd niveau iszelden praktisch haalbaar voor de beoordeling van afzonder-lijke gebouwen.3themaHolistische EEM-benadering juiste weg vooruit22015104 1D-raamwerk met geconcentreerde plasticiteitbestaan uit een continue, in-situbetonvloer die steunt op allemuren. Systemen van prefab-betonelementen met een dunnein-situdeklaag vormen een overspanning in ??n richting en zijnvaak niet met elkaar verbonden, noch met de gemetseldemuren evenwijdig aan de overspanningsrichting. Soms zijnin-situvloeren ontworpen als overspanning in ??n richting engebouwd met zachte voegen om elke interactie met wandenparallel aan de overspanningsplaat te voorkomen.Deze systemen kunnen geen dienst doen als conventioneelrigide diafragma en zullen zowel zwaartekrachtbelastingen alshorizontale inertiebelastingen uitoefenen op de wanden die deelementen ondersteunen en niet op wanden parallel aan devloeroverspanning. Het is natuurlijk moeilijk deze constructie-vorm weer te geven in een equivalent raamwerkmodel waaralleen de weerstand in-het-vlak van de muren is opgenomen.De diafragmawerking van conventionele houten vloeren,bestaande uit planken die zijn vastgespijkerd aan dwarsbalken,is flexibel ten opzichte van gemetselde muren en het mag nietworden aangenomen dat dergelijke vloeren stijf zijn. Voor deequivalente stijfheid in-het-vlak van dit vloertype moet reke-ning worden gehouden met de vierendeelflexibiliteit van hetbalk-plankensysteem, inclusief de flexibiliteit van de gespijkerdeverbinding. Ook moet de keuze van de modelleringsparametersworden gevalideerd door middel van fysieke proeven.Modellering van aansluitingenConventionele, niet-aardbevingsbestendige constructievormenhebben over het algemeen geen robuuste verbindingen tussenelementen om significante horizontale krachten over te brengen.In veel gevallen dragen de elementen elkaar eenvoudig onder dezwaartekracht, waarbij wrijving het enige mechanisme is dathorizontale krachten overbrengt. De afwezigheid van verbindin-gen is een belangrijk kwetsbaar punt van dergelijke gebouwenwanneer ze worden onderworpen aan een aardbeving.Als het doel van een analyse bestaat uit het bepalen van dekrachten die de verbindingen moeten weerstaan, dan is eenexpliciete modellering van de verbindingen gewoonlijk nietvereist. In plaats hiervan kunnen verbindingskrachten wordenge?xtraheerd nadat het model is geanalyseerd. Om eenbetrouwbare beoordeling te geven van de prestaties van eenongewijzigd, bestaand gebouw, is het echter van essentieelbelang dat dergelijke gebrekkige verbindingen worden weer-gegeven. Dit kan bijvoorbeeld door middel van expliciete,niet-lineaire veerelementen of wrijvingscontacten.Modellering van funderingenDe traditionele benadering van een aardbevingsbestendigontwerp gaat uit van funderingen die helemaal stijf zijn. Demeeste gebouwen in de regio Groningen staan op een ondiepestrokenfundering van puin, metselwerk of beton, op een zachtebovenlaag van de ondergrond. Onder deze omstandigheden isDeze modelleringsbenadering heeft een aantrekkelijke opzet,maar ook een aantal ernstige beperkingen als:- De locaties waarin niet-lineair gedrag zal optreden, moetenvooraf worden bepaald en de niet-lineaire kenmerkenmoeten vooraf worden opgegeven. Er kunnen zich geenonverwachte bezwijkmechanismen ontwikkelen.- Interacties tussen axiale kracht, buiging en afschuiving, enpassende hysteresismodellen voor scharniergedrag voorverschillende vervormings- en bezwijkmechanismen zijn nietbeschikbaar in de meeste software.- Spouwmuren worden bij benadering behandeld, gewoonlijkdoor te veronderstellen dat de capaciteit in-het-vlak alleen isgebaseerd op het binnenspouwblad.- Alleen werking in-het-vlak is vertegenwoordigd. Effectenuit-het-vlak moeten afzonderlijk worden ge?valueerd. Metde mogelijkheid dat een penant uit-het-vlak faalt, is geenrekening gehouden in de in-het-vlakanalyse.Modellering van vloerenDe constructieve vorm van vloeren is van invloed op de zwaar-tekrachtbelastingen op afzonderlijke wanden (en dus op desterkte ervan), en ook op de doeltreffendheid van de vloer omte fungeren als een diafragma dat horizontale krachten distri-bueert naar `sterke' muren (in-het-vlak belaste muren met degrootste stijfheid).Vloeren van gewapend beton zijn wel stijf in-het-vlak, maarmogen niet automatisch worden beschouwd als conventionele`stijve diafragma's' omdat de werkelijke bouwwijzen vaak nietwigeffect door rotatie van steenrelatief t.o.v. naastgelegen stenenkantelen door bezwijken onder trekbij de lintvoegglijden langs de lintvoegbezwijken onder diagonale treksamendrukken muurvoet (pletten)4Holistische EEM-benadering juiste weg vooruit 22015 115 Bezwijkmechanismen van metselwerk- dynamisch/lineair: elastische modale responsanalyse met eenvoor plasticiteit verminderd responsspectrum;- statisch/niet-lineair: niet-lineaire, statische pushover-analyse.Al deze benaderingen bevatten impliciete veronderstellingenover vervormbaarheid (ductiliteit/plasticiteit) en robuustheid,waaraan alleen wordt voldaan door het aannemen van aardbe-vingsbestendige detaillering zoals gespecificeerd (en continuverbeterd) in bouwvoorschriften voor aardbevingsbestendig-heid. Deze blijven zeer geschikt voor het ontwerp van nieuwegebouwen waarin de detaillering volgens de voorschriften isopgenomen. De toepassing van deze benaderingen om presta-ties van bestaande, niet-aardbevingsbestendige gedetailleerdegebouwen te beoordelen, is echter problematisch vanwege hetfundamentele gebrek aan robuustheid van dergelijke construc-ties tegen sterke horizontale bewegingen. Deze bestaandegebouwen kunnen dus op manieren bezwijken die niet afdoendezijn afgedekt door vereenvoudigde benaderingen, wat een grootrisico met zich meebrengt.Keuze in relatie tot kenmerken ge?nduceerdeaardbevingenDe specifieke kenmerken van bodembewegingen door aardbe-vingen die worden verwacht in Groningen ? relatief korte duur,hoge frequentie en kleine verplaatsingen ? zijn duidelijk andersdan die van tektonische aardbevingen met een grotere magni-tude. Het effect van deze verschillen op de prestaties vangebouwen kan niet worden beoordeeld door middel van deeenvoudige traditionele methoden die oorspronkelijk werdenontwikkeld (en in de loop van de tijd zijn verfijnd) voor tekto-nische aardbevingen. Van de beschikbare methoden kan alleende tijd-domeinsimulatie op een expliciete manier rekeninghouden met de duur. Dit is nog een reden uit te gaan van detijd-domeinanalyse bij de beoordeling van het Groningsegebouwenbestand, naast het feit dat vereenvoudigde benade-ringen een niet-bestaande robuustheid in de detaillering veron-derstellen die niet aanwezig is.het niet realistisch uit te gaan van een stijve fundering. Devervormingen van de funderingselementen en/of de grondwaarop ze worden ondersteund, kunnen aanzienlijk zijn invergelijking tot de vervormingen van de constructie zelf. Zekunnen leiden tot verschillende vormen van schade, met namedoor `plaatselijk' kantelen en differenti?le verzakkingen. Hetweergeven van de vervormbaarheid van de funderingen is danook een belangrijke overweging in dit geval.Om deze redenen zal de reactie van de funderingsgrond bij eensignificante aardbeving niet lineair zijn. De bodemcomponentvan de fundering moet dus worden weergegeven door middelvan niet-lineaire veren die zijn bevestigd aan de funderingsele-menten, of door middel van een niet-lineair `bodemdomein'waarin de funderingselementen zijn ingebed.In geval van funderingsveren moeten de veereigenschappeneen adequate weergave vormen van de stijfheid en sterkte vande bodem rondom de funderingselementen wat betreft draag-kracht, kanteling en translatie in orthogonale richtingen.Wanneer de bodemdomeinmethode wordt gebruikt, dan moeteen continu?m van niet-lineaire bodemelementen voldoendeomvang hebben, zodat `grenseffecten' geen significante invloedhebben op de uitkomst, en het eindige-elementenraster moetfijn genoeg zijn om het bezwijkmechanisme van de bodemrondom de fundering met een redelijke nauwkeurigheid tekunnen weergeven. Over het algemeen is een groot 3D-bodem-blok nodig.Keuze analysemethodeNaast de modelleringmethode is er als gezegd de seismischeanalysemethode. Hieronder worden de verschillende mogelijk-heden binnen die methode nader toegelicht.3D dynamische niet-lineaire tijd-domeinsimulatieIn werkelijkheid neemt de seismische respons van gebouwen devorm aan van bodembewegingen (drie gelijktijdige orthogo-nale componenten) die via de fundering worden overgebrachtop het gebouw. De meest `realistische' weergave hiervan is duseen directe simulatie van dit proces, wat mogelijk is doormiddel van 3D dynamische niet-lineaire tijd-domeinsimulatievan een model van het gebouw, samen met de fundering en deomringende grond, onderworpen aan representatieve tijd-domeinreeksen van bodembewegingen in drie richtingen.Dit simulatietype is duur om te doen en pas enkele jarenuitvoerbaar in de praktijk.Voor het ontwerpen van gebouwen blijft het dus normale prak-tijk om te vertrouwen op diverse vereenvoudigde benaderin-gen, waaronder:- statisch/lineair: statische equivalente horizontale krachtenanalyse; 5themaHolistische EEM-benadering juiste weg vooruit22015126 Proefopstelling experimentele in-het-vlak-proeven op gemetselde penanten7 Spanningen in het penant (simulatie)Ontwikkeling, validatie en analyse met behulp vanLS-DYNAArup gebruikt LS-DYNA software [3, 4, 5] voor het uitvoerenvan holistische, seismische prestatiesimulaties van kenmer-kende gebouwen in de regio Groningen om zo de prestaties ende kwetsbaarheid te beoordelen en aardbevingsbestendigeoplossingen te ontwikkelen. Dit is een driedimensionaal, niet-lineair, eindige-elementenanalyseprogramma dat op basis vanintensieve berekeningen tijd-domein- en multifysische simula-ties kan maken. Hoewel het in eerste instantie is ontworpenvoor het modelleren van kortdurende gebeurtenissen als botsen explosies op militair en werktuigbouwkundig gebied, is hetprogramma uitgebreid naar een breed scala van toepassingen.Te denken valt hierbij aan bouw- en civiele constructies, gronden interactie tussen grond en constructies, en belasting dooreen aardbeving of langdurige gebeurtenissen als bewegingenals gevolg van bouwwerkzaamheden.ValidatieValidatie (en continue verbetering) van materiaalmodellen,elementformuleringen en modelleringstechnieken vormen eenintegraal onderdeel van het gebruik van LS-DYNA. Validatiewordt uitgevoerd waar mogelijk met fysieke proeven, volledigeschaalexperimenten en vergelijking met andere software.De navolgende voorbeelden illustreren de validatie van model-len voor de seismische respons van gewapend beton, grond enmetselwerk.MetselwerkmodellenIn de context van de modellering van metselwerkconstructies isgebruikgemaakt van zowel de 3D steen-per-steen methode(schaalelementformulering) als een nieuwe 2D-schaalformule-ring voor metselwerk.SchaalelementformuleringSchaalelementformulering omvat een gehomogeniseerde weer-gave van het baksteen-mortelconglomeraat met `uitgesmeerde'scheuren. De grootte en opstelling van het element hoeft nietovereen te komen met de feitelijke opstelling van de bakstenen.De stijfheid van het metselwerk geeft de uitgesmeerde stijfheidvan bakstenen en mortel weer. Een `sandwich'-formuleringvoor gedrag uit-het-vlak met meerdere lagen over de dikte omde weergave van scheuren door een deel van de dikte weer tegeven. Bezwijken onder trek- en afschuivingskrachten vanverbindingen, glijweerstand op verbindingen (in- en uit-het-vlak), en bezwijken onder druk (pletten) van metselwerk.Het model erkent de anisotrope eigenschappen van metselwerken beschouwt veel potenti?le vervormings- en bezwijkmecha-nismen als bezwijken onder diagonale trek.De belangrijkste voordelen van een schaalelementbenaderingzijn:- Relatief eenvoudig op te stellen model. Het schaalraster(mesh) voldoet aan de hartlijngeometrie van elke muur enopeningen zijn exact gemodelleerd. Het is niet nodig de posi-ties van alle bakstenen precies te reproduceren.- Het is niet nodig vooraf de mogelijke bezwijklocaties te defi-ni?ren of vooraf de sterkten en `backbone curves' (relatietussen kracht en verplaatsing bij cyclische belasting) vanindividuele penanten, muren en borstweringen te berekenen.Het materiaal van het metselwerk wordt weergegeven doormiddel van fundamentele eigenschappen.- Ook de hysteresische respons (inclusief ontlasten en opnieuwbelasten van de stijfheid, cyclische stijfheid en verslechteringvan de sterkte) kan worden opgenomen in een geavanceerdemateriaalformulering, zonder `curve fitting' van experimen-tele resultaten.-2,4-2,2-2,0-1,8-1,6-1,4-1,2-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,0x 10667-2,4-2,2-2,0-1,8-1,6-1,4-1,2-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,0x 106Holistische EEM-benadering juiste weg vooruit 22015 138 Kracht-verplaatsingscurves onder cyclische belasting9 Holistisch grond-fundering-gebouwmodel van rijtje woningen10 Fundering onderdeel van het holistische grond-fundering-gebouwmodel- Gedistribueerde of afzonderlijke verbindingen aan diafrag-ma's zijn mogelijk.- Funderingselementen en grond kunnen worden gemodel-leerd met behulp van verschillende technieken.Schaalformulering van metselwerkDe nauwkeurigheid waarmee het gedrag en de prestaties vanhet metselwerk kunnen worden weergegeven door middel vangehomogeniseerde, lineaire schaalelementen hangt af van decomplexiteit van de formulering en moet worden aangetoonddoor validatie tegen een uitgebreide reeks fysieke testgegevens.Een voorbeeld van een validatie wordt in het navolgende weer-gegeven voor een cyclische, quasi-statische, horizontale belas-tingsproef in-het-vlak van een gemetselde penant met een lagelengte-breedteverhouding, uitgevoerd in het Joint ResearchCentre in Ispra. De verticale belasting is constant en de muurwordt onderworpen aan cycli van toenemende horizontaleverplaatsing.Het schaalmodel gedraagt zich op een soortgelijke wijze als hetfysieke proefstuk en geeft een goede reproductie van de afne-mende stijfheid en sterkte onder cyclische belasting, een realis-tische energiedissipatie en gelijksoortige scheurpatronen en eenbezwijkmechanisme met diagonale scheuren. Figuur 8 geeft dekracht-verplaatsingscurves weer van de experimentele test ende simulatie en laat een goede overeenstemming zien.Analyse van blok rijtjeshuizenAls voorbeeld wordt de analyseprocedure besproken die istoegepast op vier aaneengesloten woonhuizen met twee verdie-pingen. Het woonblok is gebouwd met betonnen vloeren enspouwmuren van ongewapend metselwerk (URM). De binnen-wanden en de wanden van de opslagruimten aan de achterzijdevan de woningen bestaan uit een enkelsteens URM-muurcon-structie. De fundering bestaat uit funderingsbalken van gewa-pend beton op palen; de bovenste 2,75 m van elke paal is vangewapend beton geplaatst op een in de grond gedreven houtenpaal. Het grondprofiel bestaat uit een aantal zachte oppervlak-telagen boven een stijvere zandlaag op 8,5 m diepte.Een aanzicht van het model, met inbegrip van het gronddo-mein, is weergegeven in figuur 9.De gemetselde muren van het gebouw zijn gemodelleerd metschaalelementen. De spouwmuren worden weergegeven doormiddel van twee aangrenzende schalen met spouwankers. Deafzonderlijke palen worden expliciet gemodelleerd en ingebedin het gronddomein met de functie CONSTRAINED_SOIL_PILEin LS-DYNA. Deze functie modelleert het lokale niet-lineairegedrag tussen de palen en de grond op elk niveau. De 8,5 mdikke, zachte bodemlagen worden expliciet weergegeven, en erzijn bodembewegingen in drie richtingen ingevoerd in hetmodel op het niveau van de stijvere zandlaag.Verschillende aardbevingen zijn gesimuleerd, waarbij de bewe-gingen worden geschaald aan de piekgrondversnelling. Voormeerdere piekgrondversnellingen en voor meerdere aardbe-simulatietestkracht[kN]1086420-2-4-6-8-10-8,00 . 10-3verplaatsing [m]-4,00 . 10-30 4,00 . 10-38,00 . 10-389funderingsbalkenpalen vangewapendbetonhouten palen10themaHolistische EEM-benadering juiste weg vooruit220151411 Rekverdeling bij bezwijken (achterzijde binnenspouwblad)resulterende informatie oplevert voor het besluitvormingsproces.Uit voorbereidende studies is gebleken dat eenvoudige, conven-tionele seismische analysetechnieken resulteren in pessimisti-sche beoordelingen van de typische, bestaande gebouwen tenopzichte van meer geavanceerde benaderingen. De modernstenumerieke simulatie van een dynamische seismische responskan meer gedetailleerde en realistischere beoordelingen opleve-ren. Echter, als de voorspellingen betrouwbaar moeten zijn,dan dienen software, modelleringsprocedures en keuze vaninvoerparameters zorgvuldig te worden gevalideerd doorlaboratoriumtesten en waarnemingen in het veld.LS-DYNA is een van de programma's die voor dit type simula-tie kan worden gebruikt. De recente en lopende ontwikkelingen validatie van de functies in deze software bieden een solidebasis voor het gebruik ervan voor de toepassing op bestaandegemetselde gebouwen in de regio Groningen. Literatuur1 NEN-EN 1998-5:2005 Eurocode 8 - Ontwerp en berekening van aard-bevingsbestendige constructies.2 Deierlein, G., Reinhorn, A., Willford, M., Non-linear Structural Analysisfor Seismic Design. NHERP Seismic Design Technical Brief #4, (NISTGCR 10-917-5), 2010.3 LSTC. LS-DYNA Keyword User's Manual, Livermore Software Techno-logy Corporation, Livermore, California.4 Willford, M., Analytical simulation of seismic behaviour in performancebased engineering using LS-Dyna. 4th International Conference onUrban Earthquake Engineering, Tokyo, March 2007.5 Willford, M.R., Piepenbrock, T.F., Izatt, C.B., Lubkowski, Z.A., Non lineartime history structural analysis using LS-DYNA. 11th World Conf.Earthquake Engineering, June 1996.vingssignalen zijn simulaties uitgevoerd. Hierbij wordt derespons van het gebouw gemonitord. Belangrijke bezwijkme-chanismen zijn gesimuleerd, waaronder bezwijken van dewanden in- en uit-het-vlak.Door een serie analyses uit te voeren met toenemende intensi-teit van de bodembewegingen, kan worden vastgesteld wat demaximale bodemversnelling is waarboven aardbevingsbesten-dige maatregelen nodig zijn. Ook kan worden vastgesteld inwelke mate aardbevingsbestendige maatregelen nodig zijn bijeen steeds hogere intensiteit. Als er bezwijkmechanismenworden gevonden die aanleiding geven tot het uitvoeren vanaardbevingsbestendige maatregelen, dan worden deze maatre-gelen toegevoegd aan het model en wordt de analyse opnieuwuitgevoerd om te controleren of er geen verdere bezwijkmecha-nismen worden geactiveerd.De patronen en omvang van de scheuren die zich ontwikkelenin het metselwerk zijn belangrijke kenmerken om het gedragen de prestaties van de constructie in het kader van de toege-paste grondbewegingen te begrijpen. De rekken die het scheu-renpatroon weergeven (fig. 11), laten zien dat er in deze analyseaanzienlijke schade optreedt in de langsrichting van de tweedeverdieping waar enkele smalle penanten zijn. In dit geval blijftde schade geconcentreerd op de tweede verdieping ? waar dezwaartekrachtbelasting in het metselwerk zeer laag is. Dit resul-teert in bezwijken op afschuiving bij de bovenste laag bakste-nen en uit-het-vlak bezwijken van penanten.ConclusiesAnalyse is geen doel op zich, maar kan een bijdrage leveren aande besluitvorming op het gebied van risicomanagement enprogramma's die het doel hebben risico's van aardbevingen tereduceren tot een acceptabel niveau. Het aantal en de nauw-keurigheid van de analyses hangt af van de voordelen die dex 10-20,00,81,52,33,13,84,65,46,26,97,78,59,210,011