70 thema Invloed bodem op demping hoogbouw 1 Onderzoek naar de invloed van de interactie tussen constructie en bodem op de demping van hoogbouw thema Invloed bodem op demping hoogbouw 5 2016 71 Demping is een belangrijk criterium bij het ontwerpen van de draagconstructie van hoge gebouwen. In een promotieonderzoek aan de TU Delft (zie kader Dempingsonderzoek) wordt een model ontwikkeld waarmee deze demping kan worden voorspeld, op basis van eigenschappen van de verschillende onderdelen in een gebouw. In een eerder artikel in Cement [1] is ingegaan op de bijdragen die diverse gebouwonderdelen aan de demping kunnen leveren. Dit artikel behandelt de bijdrage van de fundering. Hoogbouw in Nederland kenmerkt zich door een hoge slankheid vanwege de beperkte beschikbaarheid van ruimte, en daarnaast door de diepe funderingen die nodig zijn vanwege de slappe bodem in ons land. Die kenmerken hebben invloed op het dynamisch gedrag onder windbelasting. Dit gedrag is onderdeel van zowel de controle op sterkte (uiterste grenstoestand) als op trillingscomfort (bruikbaarheidsgrenstoestand). In beide geval- len is het van belang de demping te kunnen voorspellen. Demping in constructies In Cement 2015/3 [1] is een beschrijving gegeven van verschil- lende mechanismen die bijdragen aan de totale demping van constructies (fig. 2). Dit zijn: 1 Materiaaldemping door warmteontwikkeling in een materiaal. 2 Constructiedemping door wrijving tussen materialen in een constructie. 3 Demping in niet-constructieve elementen. 4 Gebouw-bodeminteractie, waarbij contact tussen bodem en constructie leidt tot demping. 5 Stralingsdemping als gevolg van het uitstralen van bewegings- energie naar de bodem. 6 Aerodynamische demping als gevolg van het dempend effect van lucht bij grote constructiebewegingen. 7 Aanvullende dempingsmaatregelen in de vorm van passieve en actieve dempers. Om het dynamisch gedrag goed te kunnen voorspellen, is een goed begrip van deze mechanismen nodig. In de huidige ontwerppraktijk wordt de demping afhankelijk gesteld van het constructiemateriaal, waarbij de bijdragen van de eerste vijf mechanismen impliciet bij elkaar worden genomen. Voor gebouwen is aerodynamische demping vaak verwaarloosbaar klein, en pas als de demping die wordt aangehouden te weinig is, wordt overwogen aanvullende demping te realiseren. Dit laatste komt in de Nederlandse bouwpraktijk nog maar zeer sporadisch voor. Voor veel gebouwen wereldwijd is de totale demping bepaald via metingen. In het eerder genoemde artikel [1] zijn de resul- taten voor een aantal hoge gebouwen in Nederland op een rij gezet. De bijdragen van de verschillende mechanismen zijn hierbij niet afzonderlijk bepaald. In het lopende onderzoek wordt op basis van een nadere analyse van diezelfde gebouwen onderzocht of het mogelijk is onderscheid te maken tussen de demping die vanuit het gebouw zelf komt (materiaal- en constructiedemping) en de demping die als gevolg van de interactie tussen gebouw en bodem aanwezig is (gebouw- bodeminteractie én stralingsdemping). Invloed van gebouw-bodeminteractie De invloed van de bodem op de totale demping van gebouwen is nog onbekend terrein, ook in internationale studies. Dit betreft zowel de invloed van gebouw-bodeminteractie als de bijdrage van stralingsdemping. Veel internationaal onderzoek naar demping heeft betrekking op hoogbouw in Azië of Amerika, die veelal is gefundeerd op rotsachtige ondergronden. Die ondergronden zijn van zichzelf erg stijf in vergelijking tot de slappe ondergronden waarop in Nederland wordt gebouwd. Het ligt voor de hand dat een slappe bodem, die veel beweging dr.ir. Chris Geurts, ir. Carine van Bentum, ir. Jitse Pruiksma TNO ir. Sergio Sanchez TNO / TU Delft, fac. CiTG 1 ABN Amro-gebouw in Amsterdam Dempingsonderzoek In december 2013 is een promotieonderzoek Damping in high-rise buildings gestart aan de TU Delft als onderdeel van een onder - zoeksproject bij TNO. Doel is een model te ontwikkelen waarin op basis van eigenschappen van de verschillende onderdelen in een gebouw, de demping kan worden voorspeld. Het onderzoek omvat experimenten op laboratoriumschaal en er zijn metingen gepland in één of meer hoogbouwconstructies in Nederland. Daarbij wordt gericht onderzocht wat de bijdragen van verschil- lende onderdelen aan de totale demping zijn. Dit artikel beschrijft een van de deelonderzoeken waarbij specifiek wordt gekeken naar de rol van de fundering op de totale demping van het gebouw. In een eerder artikel is ingegaan op de verschillende dempingsmechanismen die een rol spelen en zijn gemeten dempingswaarden gepresenteerd [1]. Het onderzoek heeft een looptijd tot 2017, waarna de kennis toepasbaar wordt gemaakt. Het onderzoek wordt gefinancierd door een consortium bestaande uit TNO, Zonneveld Ingenieurs, Ballast Nedam, Hurks, ArcelorMittal, BubbleDeck, Fugro, Stichting Hoogbouw, Bouwen met Staal en de Betonvereniging. Invloed bodem op demping hoogbouw 5 2016 72 materiaal-demping bodem interactie demping stralings-demping articiële dempers stromings- demping constructie- demping demping in bijkomende constructie- elementen 1 2 3 4 56 7 3 Schematisering van gebouw en bodem. H representeert de gebouwhoogte, en h het deel onder het maaiveld. M staat voor een massa, I voor een traagheidsmoment, K voor een stijfheid en C voor een demping. U(t) en ?(t) zijn de verplaatsing en rota- tie onder invloed van de kracht F(t) die op het systeem wordt uitgeoefend. Model In het onderzoek is een model in ontwikkeling waarmee de invloed van de gebouw-bodeminteractie kan worden bestudeerd. Een eerste versie van dit model is in dit artikel gebruikt om de invloed van de fundering te illustreren voor een aantal gebouwen waaraan is gemeten. In dat model is het gebouw met de bodem gemodelleerd als een systeem met drie vrijheidsgraden (fig. 3). Een massa- veer-demper-combinatie ( M b, Kb, Cb) vertegenwoordigt het gebouw zelf en een andere massa (M 0) met veren (K xx, K??) en dempers ( C xx, C??) de interactie met de ondergrond, waarbij K xx de gecombineerde stijfheid van bodem en fundering in horizontale richting representeert en K ?? de rotatiestijfheid. I 0 en I b zijn de traagheidsmomenten van het gebouw (I b) en de fundering (I 0). Vergelijking metingen en model Voor dit model wordt de bewegingsvergelijking (1) opgesteld. Hierin zijn M, C en K matrices die volgen uit de eigenschappen zoals weergegeven in figuur 3 en ü(t), () ut? () utC? , u(t) en F(t) de bijbehorende versnellings-, snelheids-, verplaatsings-, en krachtvectoren zijn. Mü(t) + () ut? () utC? + Ku(t) = F(t) [1] Om deze vergelijking te kunnen oplossen, moeten alle eigenschappen van het systeem bekend zijn. De waarden van de meeste eigenschappen in figuur 3 zijn vrij eenvoudig te bepalen, zoals de massa en de massatraagheidsmomenten. Voor andere eigenschappen is dat wat lastiger, zoals de funderingsstijfheid en de gebouwstijfheid. Stijfheid Om de funderingsstijfheid te bepalen, is het nodig de eigen- schappen van de bodem te kennen. Deze was ten tijde van meting niet bekend, daarom is in deze vergelijking tussen metingen en model wordt de bodemstijfheid gevarieerd binnen een bereik dat overeenkomst met waarden die in Nederland kunnen voorkomen. Het zogeheten cone model van Wolf (2004, zie [3] en kader Cone model ) is gebruikt om op basis van deze eigenschappen de funderingsstijfheden in de twee richtingen (horizontaal en rotatie) te bepalen. De gebouwstijfheid wordt beïnvloed door de gebouw- bodeminteractie en kan alleen indirect worden bepaald. Deze is daarom afgeleid uit de metingen en wel zodanig dat de eigen- frequentie van het systeem overeenkomt met de gemeten waarde. De op deze wijze bepaalde gebouwstijfheden zijn voor twee gebouwen, het Erasmus Medisch centrum (foto 4) en de Churchill-toren (foto 5) in figuur 7 weergegeven, waarbij de toelaat, meer wrijving tussen constructie en bodem tot gevolg heeft dan een stijve, rotsachtige bodem. Hoe meer wrijving, des te meer bewegingsenergie wordt omgezet in warmte, en des te groter de demping. Kb Mb Cb Kxx Cxx u(t) F(t) u xx(t) K?? C?? Mo, Io + lb ???(t) H h 2 3 2 Illustratie van de verschillende mechanis- men die bijdragen aan de demping van hoogbouw thema Invloed bodem op demping hoogbouw 5 2016 73 4 Erasmus Medisch Centrum in Rotterdam 5 Winston Churchill-toren in Rijswijk 6 Hoftoren in Den Haag stijfheid van de bodem (E bodem ) is uitgezet tegen de stijfheid (K b) die nodig is om de gemeten eigenfrequentie (f e) te krijgen. Demping De demping van het gebouw wordt op basis van een empirische relatie afgeschat. Deze empirische relatie is door Jeary (zie [2] en kader 'Demping model van Jeary') afgeleid voor hoogbouw in Azië en Amerika op steenachtige bodem, waar de invloed van de bodem op de totale demping verwaarloosbaar is. De demping van de fundering wordt net als de stijfheid bepaald met het cone model van Wolf (2004). Resultaten De ontwikkelde procedure is niet alleen toegepast op de Winston Churchill-toren en het Erasmus Medisch Centrum, maar ook op drie andere gebouwen waar meetresultaten voor beschikbaar zijn. Er zijn in totaal dus vijf gebouwen beschouwd: - ABN Amro-gebouw in Amsterdam (foto 1) - Erasmus Medisch Centrum in Rotterdam (foto 4) - Winston Churchill-toren in Rijswijk (foto 5) - Hoftoren in Den Haag (foto 6) - Montevideo-toren in Rotterdam (foto 9) Het cone model van Wolf Het cone model (kegelmodel) is gebaseerd op het principe dat spanningen in de bodem ten gevolge van de funderingslast het hoogst zijn direct onder de fundering en dat deze reduceren met toenemende diepte, omdat de last wordt verspreid over een groter oppervlak. Een kegel (waarbij de punt boven het maaiveld uitsteekt) heeft een oppervlak dat toeneemt met het kwadraat van de diepte, wat een goede benadering is voor lage frequen- ties. Het funderingsoppervlak en de hoek van de kegel leggen de vorm van de kegel vast. De kegelhoek is zo gekozen dat de dyna- mische stijfheid en demping overeenkomen met de exacte oplossing voor het dynamische halfruimte-probleem. Het kegel- model is echter veel eenvoudiger in het gebruik. Naast de kegel- geometrie zijn de enige benodigde parameters de elastische halfruimte-eigenschappen: Elasticiteitsmodulus E (gevarieerd in dit artikel), dwarscontractie (hier 0,3 gekozen) en de gronddicht - heid (hier 1900 kg/m 3 gekozen). 4 5 6 Invloed bodem op demping hoogbouw 5 2016 74 0 1,0·10 9 1,5·10 9 2,0·10 9 2,5·10 9 3,0·10 9 3,5·10 9 4,0·10 9 4,5·10 9 5,0·10 9 50 55 60 65 70 75 80 kb(N/m) Ebodem [N/mm 2] Churchill toren(f e = 0,55Hz) EMC(f e = 0,53Hz) 0,5·10 9 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Churchill Erasmus Montevideo Hoftoren ABN Amro Ktot /Kf f /tot 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Churchill Erasmus Montevideo Hoftoren ABN Amro Ktot /Kf f /tot 7 Relatie tussen benodigde gebouwstijfheid en een gegeven bodemstijfheid voor de Churchill toren en het Erasmus Medisch Centrum om uit te komen op de gemeten eigenfrequentie 8 Relatie tussen de stijfheidsverhouding en de dem- pingsverhouding van de fundering ten opzichte van het totale systeem 9 Montevideo-toren in Rotterdam Uit vergelijking 3 volgt dat voor een zeer slappe bodem (met een stijfheid lager dan die van het gebouw) de stijfheid van het systeem volledig wordt bepaald door de fundering. De verhou- ding van stijfheid van het totale systeem versus die van de fundering gaat dan naar 1. 2. De verhouding tussen de demping van de fundering en die van het totale systeem, die wordt weergegeven als: [2] tot f K K [3] 1 11 tot b fK KK =+ [4] () 2 11 1 f xxKK K Hh =+ + [5] f tot [5] Waarin ? de dempingswaarde is, uitgedrukt als het percentage van de kritische demping, voor de fundering ? f en totale systeem ? tot. De relatie tussen deze twee verhoudingen is voor de vijf gebou- wen weergegeven in figuur 8. De gebouwen liggen op twee lijnen die gekarakteriseerd lijken te worden door de dempingswaarde: het Erasmus Medisch Centrum (foto 4) de Churchill-toren (foto 5), en de Hoftoren (foto 6) hebben een dempingswaarde tussen de 1,0 en 1,5 % en het ABN Amro-gebouw (foto 1) en de Montevideo-toren (foto 9) hebben een dempingswaarde tussen de 0,5 en 1,0 %. De gebouwen met de hogere demping kenmerken zich door een grotere footprint, alleen het ABN Amro-gebouw wijkt af, met een vergelijkbare footprint als die van de drie andere gebouwen, en toch een lagere dempingswaarde. Echter, van dit gebouw zijn wat minder gegevens beschikbaar, wat de resultaten kan hebben beïnvloed. De hoogte van het gebouw beïnvloedt zowel de stijfheid van het gebouw als de demping van het gebouw. Hoe hoger het gebouw, hoe lager de demping van het gebouw [1]. De hoogte bepaalt daarom impliciet waar het gebouw zich op de lijn bevindt. Figuur 8 en de achterliggende formules laten zien dat veel factoren een rol spelen bij de demping van het totale systeem. Hoewel uit figuur 8 niet uit af te leiden is wat dé dempingswaarde van de fundering is, laat het wel zien dat voor alle vijf gebou- wen die hier zijn beschouwd 50 % of meer van de totale demping wordt gehaald uit de fundering. Hoewel een zeer versimpeld model van een gebouw is gebruikt, geeft dit een eerste indicatie van het belang van de gebouw- bodeminteractie bij het voorspellen van de demping in hoogbouw. Bij de slappe Nederlandse bodem lijkt de dominantie van de fundering zodanig sterk, dat het gebruikte constructie- materiaal (staal of beton) minder van belang is. Voor de buitenlandse situatie met een veel stijvere bodem (meer links in de grafiek) is die dominantie er minder, waardoor het constructiemateriaal meer onderscheidend wordt. Voor elk gebouw zijn met het model twee verhoudingen bepaald: 1. De verhouding tussen de stijfheid van de fundering en die van het totale systeem, die wordt weergegeven als: [2] tot f K K [3] 1 11 tot b fK KK =+ [4] () 2 11 1 f xxKK K Hh =+ + [5] f tot [2] Hierin is de stijfheid van het totale systeem bepaald door de stijf- heden van het gebouw en de fundering serieel te combineren: [2] tot f K K [3] 1 11 tot b fK KK =+ [4] () 2 11 1 f xxKK K Hh =+ + [5] f tot [3] De stijfheid van de fundering is een combinatie van de hori- zontale stijfheid en de rotatiestijfheid: [2] tot f K K [3] 1 11 tot b fK KK =+ [4] () 2 11 1 f xxKK K Hh =+ + [5] f tot [4] 7 8 thema Invloed bodem op demping hoogbouw 5 2016 75 Conclusies Op basis van de hier gepresenteerde resultaten kan een aantal conclusies worden getrokken: - De interactie tussen constructie en bodem speelt een belangrijke rol in de beschrijving van windtrillingen van hoge gebouwen. - Op basis van de modellen volgt dat bij een slappe bodem de demping in de fundering dominant is. Het onderzoek is nog in volle gang. De resultaten tot nu zijn deels afgeleid op basis van versimpelde aannamen over de bodemeigenschappen en de modellering van de constructie. Het onderzoek richt zich op een verdere validatie van het model met aanvullende metingen. Op basis daarvan is het doel een eerste voorspellingsmodel te geven voor de ontwerppraktijk. ? ? REFERENTIES 1 Geurts, C, Bentum, C, van, Sanchez, S, Dijk, S, van, Demping Hoogbouw Voorspeld, Cement 3 2015. 2 Jeary, A Designer's guide to the dynamic response of structures E&FN SPON, London, UK, 1997. 3 Wolf, J. P., Deeks A. J., Cones to model foundation vibrations: incompressible soil and axi-symmetric embedment of arbitrary shape Soil, Dynamics and Earthquake Engineering 24, 2004. Demping model van Jeary Jeary stelt voor de demping op te bouwen uit twee delen. Een deel dat de demping beschrijft bij lage amplitude en een deel dat de demping beschrijft bij toenemende amplitude. De demping bij lage amplitude, ook wel nul-amplitudedemping genoemd, is gecorreleerd met de eigenfrequentie van het gebouw en is onafhankelijk van de amplitude van de trilling. Het gebouw gedraagt zich lineair en de achterliggende mechanismen zijn materiaaldemping en constructiedemping. De demping bij toenemende amplitude is gecorreleerd met de relevante afmeting van het gebouw in de richting van de trilling en de hoogte van het gebouw. De dempingmechanismen zijn scheurgroei en wrijving. Omdat de metingen lineair gedrag laten zien, is in dit artikel voor het voorspellen van de demping alleen gebruikgemaakt van de nul-amplitudedemping. 9 Invloed bodem op demping hoogbouw 5 2016