Sinds hogesterktebeton op steeds grotere schaal wordt toegepast, is autogene krimp van beton een onderwerp van discussie. Niet dat men vóór die tijd niet wist van het bestaan van autogene krimp, maar het fenomeen werd verwaarloosbaar klein geacht. Voor uitdrogingkrimp lag dat anders. In beton- voorschriften is uitvoerig beschreven hoe uitdrogingskrimp kan worden bepaald als functie van de mengselsamenstelling van het beton, de afmetingen van een betonele- ment en de omgevingscondities. Voor de grootte van de uitdrogings- krimp speelt met name de water-cement- factor (wcf ) een grote rol. Hoe lager de water-cementfactor, hoe kleiner de uitdro- gingskrimp. Een lage water-cementfactor resulteert ook in een hogere sterkte en lagere porositeit van het beton. Dat laatste komt vooral de levensduur ten goede. Maar de prijs die voor al deze voordelen van hoge- sterktebeton moet worden betaald, is een grote autogene krimp. Hierdoor worden be- tonmengsels scheurgevoelig, met name in de verhardingsfase. Verwaarlozen van de autogene krimp kan dan ook niet langer. Re- cente versies van betonvoorschriften geven ook waarden voor de autogene krimp. Nu is het meestal zo dat voorschriften rekenregels bevatten die gebaseerd zijn op algemeen aanvaarde, geconsolideerde kennis. Maar in alle eerlijkheid moet worden gezegd dat de kennis over autogene krimp het stadium van geconsolideerde kennis nog niet heeft bereikt. Vanuit materiaalkundig oogpunt be- staan er vragen over de aard en grootte van autogene krimp. En voor de constructeur zijn er vragen over de wijze waarop autoge- ne krimp in berekeningen moet worden meegenomen. In dit artikel wordt nader op deze vragen ingegaan. PROF.DR.IR. KLAAS VAN BREUGEL TU Delft, fac. CiTG auteur Invloed kruip op autogene krimp Er gaat steeds meer aandacht uit naar autogene krimp van beton. Dit fenomeen speelt met name bij betonmengsels met een lage water-cementfactor een grote rol. Vanuit materiaalkundig oogpunt zijn de aard en grootte van autogene krimp echter nog steeds aanleiding voor discussie en onderzoek. En voor de constructeur zijn er nog vragen over de wijze waarop autogene krimp in berekeningen moet worden meegenomen. Kruip blijkt hierbij niet te onderschatten. Wat als autogene krimp deels uit kruip bestaat? 26? CEMENT 7 20 23 Autogene krimp: het fenomeen Autogene krimp is een vorm van krimp die plaatsvindt in verhardende cementsteen zonder dat daarbij vochtuitwisseling met de omgeving plaatsvindt. Daarin onderscheidt autogene krimp zich van uitdrogingskrimp. Bij uitdrogingskrimp staat het uitdrogende beton vocht af aan de omgeving. Als gevolg daarvan daalt de relatieve vochtigheid in het poriesysteem van de cementsteen. Bij auto- gene krimp is ook sprake van een daling van de relatieve vochtigheid in het poriesysteem, maar deze daling is nu het gevolg van ver- bruik van water voor de reactie van het ce- ment met water, ofwel het hydratatieproces.De reactieproducten hebben een klei- ner volume dan het gezamenlijke volume van het cement en het water waaruit de re- actieproducten zijn ontstaan. Deze volume- afname wordt chemische krimp genoemd. Deze chemische krimp manifesteert zich in de vroege fase van het verhardingsproces als een volumeafname van de verse, nog plastische cementsteen. Met voortschrijden van het hydratatieproces wordt langzaam een microstructuur opgebouwd. Naarmate de microstructuur sterker en stijver wordt, zal deze zich verzetten tegen volumeafname door chemische krimp. Vanaf dat moment manifesteert de chemische krimp zich als lege poriën in de cementsteen en droogt het beton langzaam uit. Het nog aanwezige wa- ter trekt zich terug in de kleine poriën van de cementsteen, terwijl de grote poriën langzaam leeg raken en de relatieve vochtig- heid (RV) in de poriën steeds verder daalt. Een willekeurige fase in het verhardingspro- ces is schematisch weergegeven in figuur 1. Bij daling van de relatieve vochtigheid in het poriesysteem wordt een mechanisme in wer - king gezet dat leidt tot autogene krimp. Dit mechanisme behelst het ontstaan en toene - men van capillaire spanning ( ?cap) in het po- riewater. In feite is dit hetzelfde mechanisme dat v erantwoordelijk is voor uitdrogings - krimp. Het verschil met uitdrogingskrimp is dat daarbij een uitdr ogingsfront zich vanaf het betonoppervlak langzaam naar binnen beweegt, terwijl bij autogene krimp de uitdro - ging gelijkmatig over de hele betondoorsnede optr eedt. Een ander verschil tussen autogene krimp en uitdrogingskrimp betreft de snel - heid waarmee het uitdrogingsproces plaats - vindt. Afhankelijk van de grootte van de door - snede van een betonelement, kan een uitdr ogingsproces jaren duren en vindt het uitdrogen plaats in het zo goed als volledig verharde materiaal. Bij autogene krimp, daarentegen, is het uitdrogingsproces direct gekoppeld aan het verhardingsproces. Als het verhardingsproces stopt of uiterst langzaam verloopt, dan zal verdere daling van de RV door zelfuitdroging verwaarloosbaar klein worden of volledig tot stilstand komen. Het krimpmechanisme nader beschouwd Het poriesysteem van cementsteen kunnen wij ons voorstellen als een netwerk van onderling verbonden uiterst dunne buisjes ( fig. 1). Water dat zich in dit porienetwerk bevindt zal zich terugtrekken in de kleinste poriën. Op het scheidings vlak tussen lege en met water gevulde poriën vormt zich een me - niscus. In een evenwichtstoestand is er een v aste relatie tussen de relatieve vochtigheid in de lege poriën, de oppervlaktespanning van het water ?, de poriediameter D van de groot- ste nog met water gevulde porie en de span - ning in het capillaire poriewater ?cap. Voor de capillaire spanning geldt bij benadering: apc D = () () () () w ap el S 12 1 3 c S E K ?? = ?????? ( ) () ( ) cr el \f\f t t = () () () () () () 1.\b5 n d \f1 t t w t t c ?? ??= + ???? ?? ?? ?? (1) In de gr ondmechanica wordt een dergelijke capillaire spanning ook wel zuigspanning genoemd. Bij voortschrijden van de hydrata - tie neemt de hoeveelheid water in het porie- systeem af, daalt de relatieve vochtigheid, 1 1 Schematische weergave van uitdrogend capillair porienetwerk in verhardende cementsteen. Water trekt zich terug in kleine capillaire poriën. water-cement mengsel: t = 0 volledig verzadigd: S w = 1 poriestructuur: t > 0 verzadigingsgraad: S w < 1 CEMENT 7 2023 ?27 trekt het nog aanwezige water zich verder terug in de kleinere poriën en neemt de ca- pillaire spanning in het poriewater toe. Door de zuigspanning in het capillaire water wordt de ruimtelijke microstructuur waarin het water zich bevindt onder druk gezet. On- der invloed van de opgewekte drukspanning zal het microstructuurskelet willen krimpen. Het is deze krimp die, per definitie, autogene krimp wordt genoemd. Hoe groot deze autogene krimp is hangt af van de weerstand die de microstructuur tegen de drijvende krimpkracht kan mobili - seren. Deze weerstand wordt bepaald door de elasticiteitsmodulus van de cementsteen E( ?) op het tijdstip dat de capillaire spanning op de microstructuur aangrijpt. De grootte van de drijvende kracht die tot autogene krimp leidt, wordt, naast de ca- pillaire spanning ?cap, ook bepaald door de verzadingsgraad S w(?) van de cementsteen. Bentz et al. (1998) stellen voor om de resulte- rende krimprek ?el(?) te berekenen met de formule: apc D = () () () () w ap el S 12 1 3 c S E K ?? = ?????? ( ) () ( ) cr el \f\f t t = () () () () () () 1.\b5 n d \f1 t t w t t c ?? ??= + ???? ?? ?? ?? (2) w aarin v de Poisson constante is en K s de bulk modulus van het microstructuurskelet (zie ook Lu [1]). De verzadigingsgraad S w(?), de capillaire spanning ?cap(?) en de elasticiteitsmodulus E( ?) zijn functies van de hydratatiegraad ?. Dit betekent dat bij voortschrijden van het hydratatieproces de berekening van de krimprek ?el(?) stapsgewijs moet plaatsvin- den met steeds aangepaste waarden voor de grootheden in formule (2). Schematisch is dit rekenproces weergegeven in figuur 2. De berekening begint met het bepalen van het verloop van het hydratatieproces. In het schema wordt hiervoor het numerieke simulatieprogramma HYMOSTRUC gebruikt. Met dit programma worden de hydratie- graad ? en de verzadingsgraad S w(?) bere- kend. De relatieve vochtigheid en de capil - laire spanning kunnen daarna worden bepaald als functie van de hydratatiegraad (Van Breugel [9]; Peng [7]), respectievelijk met formule (1). De E-modulus in formule (2) kan worden berekend als functie van de druksterke (indien bekend uit metingen) of als functie van de hydratatiegraad. Het schema van figuur 2 is door Lu [1] ge- bruikt voor het bepalen van de autogene krimp van verschillende betonmengsels. Het eindresultaat van een van zijn bereke- ningen is weergegeven in figuur 2f, links onder in het schema. Het betreft de autogene 2 Rekenschema voor bepalen capillaire spanning ? cap(a). Hydratatieproces berekend met simulatieprogramma HYMOSTRUC (2a). Autogene krimp in 2f betreft mengsel van Zhang et al [10] In de praktijk blijkt dat nadat het hydratatie- proces is gestopt, de autogene krimp toch toeneemt 2 28? CEMENT 7 20 23 -160 -140 -120 -100-80 -60 -40 -20 0 0 714 2128 autogene krimp [?] tijd [dagen] 

o

?
o

?

r

?
?
}
P

v
}
?
?
?
Z
?
]
v
l

P
 D


?
?
?

r

?
?
}
P

v
}
?
?
?
Z
?
]
v
l

P


o

?
?
]
?

Z


v



o

?
?
}
P

v

l
?
]
u
?
l
?
?
]
?


v



o

?
?
}
P

v

l
?
]
u
?


?

l

v



?
?
}
P

v

l
?
]
u
?
P

u

?

v

?
?
}
P

v

l
?
]
u
? krimp van een betonmengsel met wcf = 0,3 en een volumeaandeel aan toeslagmateriaal van 71%. Behalve de krimp, berekend met formule (2), is in figuur 2f ook de autogene krimp weergegeven gemeten door Zhang et al. [10]. Duidelijk is dat de berekende krimp- rek de gemeten autogene krimp ver onder- schat. De reden voor deze onderschatting is het verschijnsel kruip. Het kruipaandeel in autogene krimp In het voorgaande is ervan uitgegaan dat de grootheden, die bepalend zijn voor de ont- wikkeling van de autogene krimp, functies zijn van de hydratatiegraad. Dit impliceert dat, als het hydratatieproces stopt, de auto- gene krimp ook niet verder zal toenemen. In de praktijk blijkt echter keer op keer dat ook nadat het hydratatieproces (zo goed als) gestopt is, de autogene krimp toch toeneemt. De oorzaak hiervan is kruip. Kruip is ook de reden dat al in de vroege fase van de ver- harding de 'elastische' krimp, berekend met formule (2), de gemeten autogene krimp onderschat. Al in de jaren 40 van de vorige eeuw wees Davis [3] erop dat een gemeten krimprek ook een kruipaandeel bevat. In de jaren 60 en 90 kwamen Powers [4] en Person [5] tot eenzelfde conclusie. Dit mag ons eigenlijk niet verbazen. Immers, elk materiaal dat door een belasting onder spanning wordt gebracht, zal, naast een elastische vervorming, ook een tijdsafhan- kelijke (kruip)vervorming ondergaan. In een stapsgewijs rekenproces laat het kruipaandeel ? ?cr(t,?), dat hoort bij een elas- tisch krimpincrement ? ?el(?) , zich bereke- nen met de formule (zie ook [1]): apc D = () () () () w ap el S 12 1 3 c S E K ?? = ?????? ( ) () ( ) cr el \f\f t t = () () () () () () 1.\b5 n d \f1 t t w t t c ?? ??= + ???? ?? ?? ?? (3) w aarin ?(( t, ?) de kruipfactor is. Voor verhardend beton kan een kruipfactor worden toegepast, waarin het effect van het verhardingsproces op de grootte van de kruip wordt meegenomen [8]: apc D = () () () () w ap el S 12 1 3 c S E K ?? = ?????? ( ) () ( ) cr el \f\f t t = () () () () () () 1.\b5 n d \f1 t t w t t c ?? ??= + ???? ?? ???? (4) w aarin ?(?) en ?(t) staan voor de hydrata- tiegraad op het tijdstip ? waarop het elasti- sche rekincrement ontstaat en ?(t) de hy- dratatiegraad op het tijdstip t waarop men de kruiprek wil weten. De factoren d en n zijn constanten, waarvoor bij benadering geldt d = 0,35 en n = 0,3. Met formule (4) is het kruipaandeel van de autogene krimp berekend van het in figuur 2f beschouwde mengsel. Figuur 3 toont het resultaat. Het totaal van het elastische aan- deel en het kruipaandeel van de autogene krimp komt heel goed overeen met de g eme- ten autogene krimp. Voor het beschouwde mengsel is het kruipaandeel van de autogene krimp nauwelijks kleiner dan het elastische aandeel. Vergelijkbaar goede resultaten vond Lu voor betonmengsels met hoogoven- 3 3 Gemeten en berekende autogene krimp van Portlandcement beton. Water-cement factor 0,3. Volumeaandeel toeslag: 71%. Metingen: Zhang et al. [10] (Naar Lu [1]) Het verhinderde kruipaandeel van de autogene krimp zal geen spanningen genereren CEMENT 7 2023 ?29 4 4 Vervorming van een cilinderwand belast door de voorspanbelasting bij een glijdende en een monoliete wand-vloerverbinding cement met wcf 0,44 en 0,5. Bij deze laatste mengsels bleek het kruipaandeel van de autogene krimp groter dan het elastische aandeel. Voor polymeerbeton vond Li [2] een kruipaandeel van de autogene krimp van wel twee keer zo groot als het elastische aandeel. Als de gemeten autogene krimp van een be- tonmengsel voor een aanzienlijk deel uit kruip bestaat, dan rijst de vraag hoe een constructeur met autogene krimp moet re- kenen. Dezelfde vraag zal een constructeur ook hebben bij autogene krimpwaarden die in betonvoorschriften worden genoemd (EuroCode, ASTM, BS, Japanse Concrete Code). Ook dan is het van belang om te we- ten of deze waarden alleen het elastische aandeel van de autogene krimp betreffen of dat ze ook een kruipaandeel bevatten. En als dat laatste het geval is, dan is de volgende vraag hoe een constructeur daarmee in een concreet geval moet rekenen. Effect van langzaam opgelegde kruipvervorming op krachtsver- deling Voor het antwoord op de vraag hoe te reke- nen met het kruipaandeel van autogene krimp, maken we een uitstapje naar het ge- drag van een voorgespannen cilindervormig betonnen reservoir. De constructie is sche- matisch weergegeven in figuur 4. Door de naar binnen gerichte voorspanbelasting zal de cilinderwand naar binnen verplaatsen. Stel dat de maximale verplaatsing onderin de wand w 0 mm bedraagt (fig. 4b). Als de wand glijdend op de bodemplaat rust, dan kan deze verplaatsing vrij optreden. Omdat de voorspanbelasting permanent aanwezig is, zal de verplaatsing onderin de wand door kruip toenemen met een bedrag ?w = ? · w 0, waarbij ? de kruipfactor is. De totale ver- plaatsing van de wand op tijdstip t ? is dan opgebouwd uit het elastische aandeel w 0 en het kruipaandeel ?w = ? · w 0. Het bovenstaande geldt voor een glij- dende wand-vloerverbinding. Als de wand monoliet met de vloer is verbonden, dan wordt deze ter plaatse van de aansluiting met de bodemplaat verhinderd om naar binnen te verplaatsen. De wand vervormt dan als weergegeven in figuur 4c. In de wand-vloerverbinding ontstaan een dwars- kracht en een moment. In figuur 4d is het inklemmingsmoment M aangegeven (dwars- kracht hier weg gelaten). Stel dat het mo- ment, dat nodig is om de verplaatsing w 0 tussen wand en bodemplaat op te heffen, de waarde M(w 0) heeft. De vraag is nu wat het effect is van kruip van de wand onder de aanwezige voorspanbelasting op de grootte van het inklemmingsmoment. Eenvoudig- heidshalve gaan wij ervan uit dat de aanwe- zige voorspanbelasting permanent aanwezig is. De redenering is nu als volgt. Als de wand niet door kruip verder naar binnen zou ver- plaatsen, dan zou het moment M(w 0) als ge- volg van relaxatie afnemen tot de waarde: M rel = M(w 0) · e -?. Als onder invloed van kruip de wand vrij zou verplaatsen, dan zou de Het is geruststellend te weten dat een aanzienlijk aandeel van een gemeten autogene krimp uit kruip bestaat 30? CEMENT 7 20 23 verplaatsing onderin de wand toenemen met ?w = ? · w 0. Als deze verplaatsing onmiddel- lijk zou optreden, dan zou dat een moment opleveren van M(?w) = M( ? · w 0) = ? · M(w 0). Omdat de verplaatsing niet onmiddellijk op- treedt maar langzaam aangroeit, wordt het moment M(?w) door relaxatie gereduceerd met een factor (1 ? e -?)/?. Van het moment M(?w) = ? · M(w 0) blijft dan na reductie met de factor (1 ? e-?)/? nog over: ?M = ? · M(w 0) · (1 ? e -?)/? = M(w 0) · (1 ? e -?). Het resulterende moment M res is dan: M res = M rel + ?M = M(w 0) · e -? + M(w 0) · (1 ? e -?) = M(w 0). Wij zien dus dat het resulterende inklem- mingsmoment M res gelijk is aan het oor- spronkelijke moment M(w 0). Voor het bepa- len van het inklemmingsmoment M res hoeft het effect van kruip niet in rekening te wor- den gebracht! Voor wie vertrouwd is met dit type vraagstukken, is dit geen onverwacht resul - taat. Van dit resultaat wordt nu dankbaar ge- bruikgemaakt voor het beantwoorden van de vr aag wat wij aan moeten met het kruipaan - deel van autogene krimp. Wij beschouwen daarv oor de microstructuur van verhardend cementsteen als een constructief systeem, dat permanent onder druk verkeert als g evolg van de capillaire spanning in het porie water. Het capillaire water speelt hier dezelfde rol als de voorspanbelasting op de cilinderwand. Omdat de capillaire spanning permanent aanwezig is en de microstruc - tuur daardoor permanent onder druk staat, ontstaat er naast een elastische vervorming ook een tijdafhankelijke (kruip-)vervorming. Als de cementsteen, c.q. het beton, wordt verhinderd om te vervormen, dan zal alleen het elastisch deel van de autogene krimp aanleiding geven tot spanningen. Het verhin - derde kruipaandeel van de autogene krimp zal g een spanningen genereren. Als het kruip aandeel ong eveer 50% van de gemeten autogene krimp uitmaakt, dan kan dat dus een halvering van de berekende spanningen opleveren! Het is dus echt wel nuttig om te weten dat een gemeten autogene krimp voor een aanzienlijk deel uit kruip kan bestaan. Hoe verder? In zekere zin is het geruststellend om te weten dat een aanzienlijk aandeel van een gemeten autogene krimp uit kruip bestaat. Maar daarmee zijn niet alle vragen rond autogene krimp opgelost. De eerste vraag is natuurlijk of voor alle betonmengsels het kruipaandeel even groot is. Dat is niet zo. Soms is het kruipaandeel kleiner dan het elastische aandeel, maar soms ook groter. Zonder duidelijkheid hierover blijft het voor de constructeur gissen wat hij moet doen. Deze onduidelijkheid geldt zo- wel autogene krimpcurven die hem door een laboratorium worden aangereikt, als die welke in betonvoorschriften worden voorgeschreven. In dit artikel is aangegeven dat het mogelijk is om met behulp van numerieke modellen onderscheid te maken tussen het elastische en het tijdsafhankelijke aandeel van autogene krimp. Nu dit tot de mogelijk- heden behoort kan gericht onderzoek wor- den verricht naar, bijvoorbeeld, een catego- risering van betonmengsels met specifieke autogene krimpkarakteristieken. Naar ver- wachting zijn met name cementsoort en water-cementfactor belangrijke parameters voor deze categorisering. Een ander punt van aandacht betreft het meten van de autogene krimp zelf. Voor- al in de heel vroege fase van het verhardings- proces is het meten van autogene krimp niet eenvoudig. Dat sommige betonmengsels in de vroege fase van de verharding zwelling vertonen, is daarbij een extra compliceren- de factor. Daar staat wel tegenover dat auto- gene krimp in de heel vroege fase, wanneer de stijfheid van het mengsel nog gering is, geen grote spanningen oplevert. Tegen die achtergrond is het de vraag of het zinvol is om daar op dit moment veel aandacht aan te besteden. Systematisch onderzoek naar de grootte van het kruipaandeel in autogene krimp, met name in de latere fase van de verharding, zou prioritiet moeten krijgen. Immers, in die latere fase is de E-modulus van het beton groot en zal het elastische deel van de autogene krimp reden geven tot krimpspanningen, terwijl het kruipaandeel niet tot spanningen leidt. REFERENTIES 1?Lu, T., Autogenous shrinkage of early age cement paste and mortar. PhD Thesis, Delft, 2019, p. 151. 2?Li, Z., Autogenous shrinkage of alkali- activated slag and fly ash materials ? From mechanisms to mitigating strategies. PhD Thesis, Delft, 2021, p. 168. 3?Davis, H.E., Autogenous volume change of concrete. Proc. of ASTM, 40, 1940, pp. 1002-1110. 4?Powers, T.C., Mechanisms of shrinkage and reversible creep of hardening cement paste. Proc. Int. Symp. Structure of concrete and its behavior under load. Cement & Concrete Association, London, 1965. pp. 319-344. 5?Person, B., Creep and shrinkage of young or mature HPC. Proc. 5th Int. Symp. on Utilization of high strength/ high performance concrete. Sandefjord, 1999, pp. 1272-1281. 6?Bentz et al., Modelling drying shrinkage in reconstructed porous materials: application to porous Vycor glass. In: Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering, 1998, pp. 211-236. 7?Peng, G., Simulation of hydration and microstructure development of blended cement. PhD Thesis, TU Delft, 2018, p. 223. 8?Van Breugel, K., Development of temperature and properties of concrete as function of the degree of hydration. Proc. RILEM Int. Conf. on Concrete of Early Ages, Paris, 1982, Vol. I, pp. 179-185, Vol. II, pp. 103-108. 9?Van Breugel, K., Simulation of hydration and formation of structure in hardening cement-based materials. PhD Thesis, TU Delft. 1991, p. 304. 10?Zhang, M. et al., Effect of water-to- cementitious materials ratio and silica fume on the autogenous shrinkage of concrete. Cement & Concrete Research 33 (10), 2003, pp. 1687-1694. CEMENT 7 2023 ?31