CEMENT 5 2020 ?37 Onderzoek eigenspanningen en microscheurvorming (2) In cementsteen treedt krimp op onder andere als gevolg van de voortgaande hydratatie van het cement (autogene krimp). Aan het betonoppervlak, dat is blootgesteld aan de buitenlucht, kan (chemisch, niet-gebonden) water verdampen uit de cementsteen, wat plaatselijk uitdrogingskrimp tot gevolg heeft. In het promotieonderzoek [1] is uitgegaan van een verondersteld verloop van de krimp in de tijd in de cementsteen zoals aangegeven in figuur 1. In beton wordt de krimp van de ce- mentsteen, in meer of mindere mate, ver- hinderd door het toeslagmateriaal en fijne stoffen (grind, zand, vulstoffen en ongehy - drateerd cement) en wapeningsstaal. Deze inwendige verhindering veroorzaakt span - ningen, die in het onderzoek zijn aangeduid als 'materiaal eigenspanningen', met de randvoorwaarden zoals weergegeven in figuur 3. Onderzoek In het onderzoek is het beton geschemati - seerd als een driefasen materiaal met het toeslagmateriaal in de vorm van cirkelvor- mige elementen. Alle korrels zijn ingebed in een cementsteenmatrix en zijn omgeven door een dunne laag cementsteen (de Inter- facial Transition Zone ? ITZ). Hierbij is ge- bruikgemaakt van een staafwerkmodel be- staande uit staafjes in een driehoekpatroon, in de literatuur aangeduid als het Delft-Beam Lattice Model (Delft-BLM) (fig. 2). Meer over het model staat in het eerste artikel in dit tweeluik 'Effect van relaxatie op grootte van eigenspanningen'. Beschouwd is een betonnen element met lengte L y (fig. 4a). In het geval dat er DR.IR. GUSTAAF BOUQUET TU Delftauteur Invloed microscheurvorming op krimp van beton De in cementsteen optredende krimp heeft krimp van beton tot gevolg. De grootte van deze betonkrimp is niet alleen afhankelijk van de hoeveelheid en stijfheid van het toeslagmateriaal, maar ook van de mate waarin microscheurvorming in de cementsteen optreedt. In een promotieonderzoek [1] is het effect onderzocht van het ontstaan van microscheurvorming als gevolg van de krimp van beton. 38? CEMENT 5 2020 1 Krimp van de cementsteen (? p,sh) zoals toegepast in het onderzoek: 0 ? ? p,sh ? ? 1,1 10 -3 m/m na 365 dagen (a) en de ontwikkeling van de krimp gedurende de eerste 22,25 dagen (b) 2 Tweedimensionaal staafwerkmodel bestaande uit toeslagstaafjes, matrixstaafjes en ITZ-staafjes (Delft?Beam Lattice Model) [2] 3 De randvoorwaarden opgelegd aan het virtuele proefstuk, hier gerepresenteerd met een staafwerkmodel (Delft-BLM) voor de berekening van 'materiaal eigenspanningen' De inwendige verhindering van krimp veroorzaakt spanningen TWEELUIK Dit artikel is onderdeel van een tweeluik. In dit tweede deel wordt ingegaan op de invloed van microscheurvorming op de grootte van de krimp van beton. In het eerste deel, 'Effect van relaxatie op grootte van eigen- spanningen' wordt de invloed beschreven van relaxatie op de grootte van door krimp veroor- zaakte eigenspanningen. 3 2 1a 1b CEMENT 5 2020 ?39 tijdens de krimp geen microscheurvorming in de cementsteen ontstaat, is de vervorming van het element zoals schematisch is aange- geven in figuur 4b. In werkelijkheid ontstaat er echter altijd microscheurvorming in de cementsteen met als gevolg dat de grootte van de krimp van het beton afneemt (fig. 4c). De omvang van de microscheurvor- ming is uitgedrukt in de zogenaamde micro- crack damage ratio D mc, die de verhouding weergeeft tussen het aantal gebroken cement- steenstaafjes en het totale aantal cement- steenstaafjes in het BLM-staafwerkmodel. De optredende krimp in de beton (? c,sh) is berekend door de verticale verplaatsingen van de knopen in de bovenrand (? ytop) en onder- rand (? ybottom ) bottom van het staafwerkmodel (met lengte L y = 50,2 mm) van elkaar af te trek - ken en te delen door de oorspronkelijke lengte: In het onderzoek zijn simulaties gedaan met drie soorten proefstukken met een continue gradering van het toeslagmateriaal en een variatie van het aandeel toeslagmateriaal (tabel 1): C075-CG met gehaltes van 0,75 m²/m² C060-CG met gehaltes van 0,60 m²/m² C045-CG met gehaltes van 0,45 m²/m². Om het effect van de microscheurvorming op de krimp van beton te onderzoeken, zijn berekeningen gemaakt zónder scheurvor- ming (met een fictieve hoge treksterkte van de cementsteen f m,fict = 50 MPa) en mét scheurvorming, waarbij een treksterkte van f m = 5,0 MPa in rekening is gebracht. Om het effect van de microscheur- vorming op de krimp van beton te onderzoeken, zijn berekeningen gemaakt zónder scheurvorming en mét scheurvorming Onderzoek eigenspanningen en microscheurvorming (2) Tabel 1?Materiaalparameters van proefstukken C075-CG, C060-CG en C045-CG ? f b /fm = bond / matrix treksterkteratio ? Voor de gevallen zonder scheurvorming is een fictieve treksterkte toegepast van: f m,fict. = 50 Mpa ? C075-CG: D max = 14 mm; C060-CG: D max = 13 mm; C045-CG: D max = 12 mm ? Relaxatie met activeringsenergie U 0 = 12 kJ/mol proefstukcode toeslaggehalte zonder scheurenmet scheurensterkteratiostijfheid cementsteen en toeslagmateriaal V a [m 2/m2] mix nr. f m,fict [MPa] f m [MPa] f b / f m [-]E m = E b [GPa] E a [GPa] C075-CG 0,75150 50,757, 8 70 C075-CG 0,75250 50,7515,1 70 C075-CG 0,75350 50,7523,2 70 C045-CG 0,45450 50,7515,1 70 C045-CG 0,45550 50,7515,1 35 C060-CG 0,60650 50,7515,1 70 4 Schematische weergave van de krimp van beton; (b) in het geval zonder microscheurvorming (D mc = 0) en (c) met microscheurvorming (D mc > 0) 4a Voor krimp 4b 4c Na krimp zonder scheuren Na krimp met scheuren 40? CEMENT 5 2020 5 5 Krimp in de cementsteen en in de betonproefstukken C045-CG (mix 4) (0,45 m 2/m2) en C075-CG (mix 2) (0,75 m 2/m2), waarbij microscheurvorming buiten beschouwing is gelaten 6 (a) Proefstuk C075-CG (mix nr. 2) en (b) proefstuk C045-CG (mix nr. 4): krimp cementsteen (zwarte lijn) en krimp van beton proefstuk C075-CG (mix nr. 2) (a) en C045-CG (mix nr. 4) (b), zonder microscheuren (rode lijn), krimp met microscheuren maar zonder relaxatie (groene lijn) en krimp als gevolg van microscheuren en relaxatie (blauwe lijn) Uit de berekende resultaten blijkt dat de stijfheid van toeslag materiaal een geringe invloed en microscheur vorming in de cementsteen een substantiële invloed heeft op de reductie van de krimp Krimp zonder microscheurvorming Door de microscheurvorming buiten be- schouwing te laten is de krimp in de beton - proefstukken uitsluitend afhankelijk van de verhindering door het toeslagmateriaal van de cementsteenkrimp. In de analyse zijn twee proefstukken in beschouwing geno- men met gelijke sterkte en stijfheid (tabel 1, mix 2 en 4), maar met een verschillend toe- slaggehalte (0,45 m²/m² en 0,75 m²/m²). De resultaten zijn weergegeven in figuur 5. In proefstuk C045-CG (mix 4) was de be- rekende betonkrimp 57% van de krimp van de cementsteen, terwijl in het proefstuk C075-CG met 0,75 m²/m² (mix 2) de betonkrimp slechts 34% was van de krimp van de cementsteen. Krimp met microscheurvorming en relaxatie Dezelfde betonproefstukken (tabel 1: mix nr. 2 en 4) zijn ook gebruikt om de invloed van zo- wel microscheurvorming als relaxatie op de grootte van de krimp van beton te onderzoe- ken. Resultaten van de berekeningen zijn weergegeven in figuur 6a voor C075-CG (mix 2), en in figuur 6b voor C045-CG (mix 4). De rode lijnen geven de krimp weer in de proef - stukken zonder microscheurvorming. De groene lijnen geven de krimp weer als micro- scheurvorming optreedt (met de cementsteen treksterkte f m = 5,0 MPa). De krimp neemt dan aanzienlijk af. Als ook relaxatie van de spanningen in de cementsteen optreedt, wordt de mate van microscheurvorming ge- ringer, met als gevolg dat de betonkrimp weer iets groter is dan in de situatie zonder relaxa - tie (weergegeven met de blauwe lijnen). 6a 6b CEMENT 5 2020 ?41 Invloed van de stijfheid van toeslagmateriaal op de krimp van beton Behalve het gehalte toeslagmateriaal heeft ook de stijfheid van het toeslagmateriaal in - vloed op de krimp van beton. Om dit te on - derzoeken zijn berekeningen gemaakt met betonproefstuk C045-CG met twee verschil - lende stijfheden van het toeslagmateriaal: E a = 70 GPa (mix nr. 4) en 35 GPa (mix nr. 5). Berekeningen zijn gemaakt zonder en met microscheurvorming, waarbij geen relaxa - tie is meegenomen. De invloed van het verschil in stijfheid van het toeslagmateriaal, zonder micro- scheuren (D mc = 0), op de krimp in het be- tonproefstuk is in figuur 7 weergegeven met de groene lijn (E a = 70 GPa) en de oranje lijn (E a = 35 MPa). Het verschil in de betonkrimp, bij de eindwaarde van de opgelegde krimp van de cementsteen, is 29 · 10 -6 m/m. Dit is een toename van circa 5% ten opzichte van de krimp bij E a = 70GPa. De afname van de betonkrimp, in geval wel microscheuren optreden, is weer- gegeven met de rode lijn (E a = 70 MPa) en de blauwe lijn (E a = 35 GPa). In dit geval bedroeg het maximale verschil in de krimp van het betonproefstuk 36 · 10 -6 m/m. Dit is een toe- name van circa 7% ten opzichte van de krimp bij E a = 70GPa. Resultaten De resultaten van de uitgevoerde analyses tonen de invloed aan van het gehalte en stijfheid van het toeslagmateriaal, de micro- scheurvorming en relaxatie op de grootte van de krimp van de betonproefstukken. Uit de berekende resultaten blijkt dat de stijfheid van toeslagmateriaal slechts een ge- ringe invloed heeft op de krimp van beton. Wel heeft de microscheurvorming in de cementsteen een substantiële invloed op de reductie van de krimp van beton. Onder invloed van de relaxatie van de eigenspan - ningen in de cementsteen wordt de omvang van de microscheurvorming meer dan de helft gereduceerd. In proefstuk C075-CG neemt de scheurvorming af tot circa 45% ten opzicht van de scheurvorming zonder relaxatie (fig. 6a) en in proefstuk C045-CG ontstaat een afname tot circa 38% ten Onderzoek eigenspanningen en microscheurvorming (2) 7 8 9 7 Krimp van betonproefstuk C045-CG met toeslagmateriaal E a = 70 GPa en 35 GPa (tabel 1, mix nr. 4 en 5) 8 Krimp van beton (zie tabel 2) bij een toeslaggehalte van 0,45; 0,60 en 0,75 m 2/m2, verbonden door lijnen, als functie van het toeslaggehalte 9 Krimp van beton, uitgedrukt als het verhoudingsgetal betonkrimp en cementsteenkrimp (? c,sh/?p,sh) , als functie van het toeslaggehalte 42? CEMENT 5 2020 opzicht van de scheurvorming zonder relaxatie (fig. 6b). De in tabel 2 weergegeven krimp van beton in de proefstukken met verschillende toeslaggehaltes is in figuur 8 weergegeven. De betonkrimp is daar weergegeven als functie van het toeslaggehalte. Figuur 8 laat duidelijk zien (met de groene ? en rode lijn vrijwel evenwijdig) dat het effect van relaxa - tie op de reductie van de krimp van beton nauwelijks afhankelijk is van het gehalte toeslagmateriaal. De krimpwaarden bij de verschillende gehalten toeslagmateriaal, zoals genoemd in tabel 2, zijn in figuur 8 uitgezet en door lijnen verbonden. Uit figuur 8 blijkt duidelijk dat, behalve het toeslaggehalte, microscheurvorming een prominente invloed heeft op de grootte van de krimp van beton. Het gunstige effect van de microscheurvorming op de betonkrimp wordt wat gereduceerd door de relaxatie. In figuur 9 is de verhouding tussen de beton - krimp en de krimp in de cementsteen als verhoudingsgetal uitgezet tegen het toeslag - gehalte. Conclusies en opmerkingen Uit de analyse kan de conclusie worden ge- trokken dat voor een beton, met een gang - baar toeslaggehalte van 75%, de reductie van de krimp van beton als gevolg van een com - binatie van microscheuren en relaxatie in de cementsteen circa 12% bedraagt (tabel 2). Ook bleek dat het toeslaggehalte in het be- tonmengsel een grote invloed heeft op de grootte van de krimp van beton (fig. 5). Daarentegen heeft de stijfheid van het toe- slagmateriaal betrekkelijk weinig invloed op de grootte van de krimp van beton (fig. 7). Het toeslaggehalte in het betonmengsel heeft een grote invloed op de grootte van de krimp van beton (fig. 5). In tegenstelling hiermee heeft de stijfheid van het toeslag - materiaal betrekkelijk weinig invloed op de grootte van de krimp van beton (fig. 7). Uit het bovenstaande blijkt dat de krimp van beton een proces is waarbij de treksterkte en de relaxatie van de cement- steen uiteindelijk de grootte van de krimp bepalen. In het onderzoek is van een arbi - trair gekozen krimpverloop van de cement- steen uitgegaan (fig. 1). De focus bij het onderzoek lag op de bepalen van de invloed van relaxatie op de grootte van eigenspanningen en de daardoor ver- oorzaakte microscheurvorming in beton. Uit de resultaten bleek dat relaxatie een belangrijke gunstige invloed heeft op het beperken van de microscheurvorming. De door eigenspanningen veroorzaakte microscheurvorming kan zich ontwikkelen tot (macro)scheuren. Deze macroscheur- vorming, veroorzaakt door opgelegde ver- vormingen zoals o.a. krimp, wordt welis- waar beperkt door relaxatie, maar kan bij constructies in agressieve milieus toch een nadelige invloed hebben op de duurzaam - heid als hiermee bij de berekening en detaillering niet expliciet rekening wordt gehouden. LITERATUUR 1?Bouquet, G.Chr., Effect of relaxation on eigenstresses and microcracking in concrete under imposed deformation. Proefschrift TU Delft, 2019. 2?Schlangen, E., Experimental and numerical analysis of fracture processes in concrete, Proefschrift TU Delft, 1993. toeslaggehalte berekende krimp van beton na 1 jaar (8760 uur) proefstuk mixnr. V a [m 2/m2]zonder scheuren met scheuren met scheuren en relaxatie ? c,sh [m /m] ? c,sh [m /m]% ? c,sh [m /m]% C045-CG 40,45 -630 · 10 -6 -485 · 10 -6 22,8-590 · 10 -6 6,2 C060-CG 60,60 -500 · 10 -6 -370 · 10 -6 26,2-470 · 10 -6 6,3 C075-CG 20,75 -370 · 10 -6 -255 · 10 -6 30,8-325 · 10 -6 11,5 Tabel 2?Vermindering van de betonkrimp als gevolg van microscheuren in de proefstukken C075-CG, C060-CG en C045-CG met E m = 15,1 GPa en E a = 70 Gpa Maximale krimp cementsteen ? p,sh = -1.1 · 10 -3 m /m