Krachten en vervormingen in betonverhardingen Krachten en vervormingen in doorgaand gewapend beton als gevolg van afkoeling en grondwrijving 1 Verharding in de 17 km lange Container Exchange Route (CER) op de Tweede Maasvlakte, foto: KWS / Rindert van den Toren 1 38? CEMENT 2 2021 In Nederland wordt voor wegen en verhardingen minder beton toegepast in vergelijking met de ons omringende landen zoals Duitsland en België. Toch zijn er situ - aties waarin beton de meest economische oplossing is, zowel in ongewapend beton (OGB) als in doorgaand gewapend beton (DGB). Voorbeelden zijn rotondes (DGB), busstations (OGB), verhardingen voor con - taineroverslag (OGB) en zwaar belaste wegen en verhardingen in de industrie (OGB & DGB, foto 1). Dit artikel richt zich op de mogelijk - heden van DGB in betonwegen. Ontwerpfilosofie DGB Betonverhardingen in DGB worden voorzien van wapening in langsrichting. Deze wape- ning (veelal Ø16 of Ø20 met ? 0 = 0,75%) wordt betrekkelijk hoog aangebracht omdat de grootste opgelegde vervormingen aan de bovenzijde van de plaat optreden (fig. 2). Omdat de regelgeving betreffende betonver- harding in Nederland zeer beperkt is, wordt er op onderdelen regelmatig gebruikgemaakt van de Belgische ervaring en richtlijnen. Conform de Belgische standaard [1] is een dekking op de wapening annex slijtlaag van 80 mm gebruikelijk. De betonverhar- ding moet worden aangelegd op een sand - wich- of tussenlaag van asfaltbeton. Deze laag dient in de gebruiksfase als waterdichte laag, waardoor erosie van de wegfundering wordt voorkomen. De laag wordt in hoogte afgewerkt tot onder het vereiste profiel, waardoor de dikte van de betonverharding overal nagenoeg constant is. Dit is van be- lang om een zo constant mogelijke wrijving te realiseren en daarmee een gelijkmatig verdeelde scheurafstand en scheurwijdte te krijgen. De dimensionering van de dikte van betonverhardingen voor wegen vindt plaats op basis van de buigtrekspanningen ter plaatse van de dwarsvoegen, veroorzaakt door wiellasten op de plaatrand (de voeg) en positieve temperatuurgradiënten. In geval van DGB gaat het om buigtrekspanningen bij de dwarsscheuren (naast de scheur). Wa - pening zorgt ter plaatse van de dwarsscheu - ren voor een optimale overdracht van de wiellast naar de niet-belaste 'plaatrand', met als resultaat dat maar circa 2/3 van de wiel - last in rekening hoeft te worden gebracht op de belaste 'plaatrand'. Op deze manier levert de wapening indirect ook een bijdrage aan het opnemen van de wiellasten. Wrijving tussen beton en ondergrond In betonverhardingen ontstaan normaal - krachten doordat de vervormingen, als ge - DR.IR. GUSTAAF BOUQUETauteur Nieuwe ontwikkelingen, zoals de toepassing van een geluidsarme oppervlaktetextuur, maken dat beton weer een 'salonfähig' alternatief is voor auto(snel)wegen en zwaar belaste wegen. Om een voegloze weg te kunnen realiseren, worden betonverhardingen vaak uitgevoerd in 'doorgaand gewapend beton' (DGB). Dit om de scheurvorming als gevolg van temperatuurverandering en krimp te beperken. In dit artikel wordt aan de hand van een voorbeeld beschreven hoe optredende vervormingen en normaalkrachten, als gevolg van afkoeling, kunnen worden berekend, rekening houdend met grondwrijving en relaxatie. CEMENT 2 2021 ?39 volg van temperatuurveranderingen en krimp, worden tegengewerkt door de wrijving in het contactvlak tussen beton en onder - grond. Door verschillende onderzoekers zijn, mede op basis van schuifproeven, relaties geformuleerd waarmee voor ver- schillende soorten ondergrond, waaronder ook asfaltbeton, de relatie schuifspanning- verplaatsing kan worden beschreven. Door Feddersen [2] wordt een schuifspan ning- verplaatsing curve beschreven in de vorm van een polygoon. Door Kolb [3] is een conti - nue formulering van de schuifspanning- verplaatsingcurve ontwikkeld op basis van grootschalige schuifproeven op verschillen - de ondergronden. De door Kolb voorgestelde beschrijving van de schuifweerstand is ge- schikt voor toepassing in een computerpro- gramma waarbij de grondparameters (o.a. gemiddelde korreldiameter, korreldicht- heid, proctordichtheid enz.) in het model kunnen worden ingevoerd. Voor toepassin - gen in de praktijk is volgens Schutte [4] een bilineaire beschrijving van de schuif - spanning- verplaatsingcurve voldoende nauw keurig en ook toepasbaar in geval van asfalt beton. In figuur 3 is deze bilineaire schuifspanning-verplaatsingrelatie weerge- geven, met daarin de symbolen zoals die in de berekening in dit artikel worden toege- past. Voor de maximaal optredende grondwrij- ving wordt uitgegaan van de formulering zoals gedefinieerd in CUR-Aanbeveling 36 [5]: ? g,max = ? 0 + µ 0 p (1) waarin: ? g,max = maximale schuifspanning tussen beton en ondergrond [N/mm²] ? 0 = cohesie ondergrond [N/mm²] µ 0 = wrijvingscoëfficiënt tussen beton en ondergrond [-]; (0,1 ? µ 0 ? 5,0) p = gelijkmatig verdeelde eigen gewicht [N/mm²], p = ? c h, default ? c = 24 · 10 -6 N/mm³ Voor een tussenlaag van asfaltbeton onder een verharding in DGB worden in CUR-Aan - beveling 36 [5] de volgende waarden gege- ven: ? 0 = 0,01 N/mm² en µ 0 = 0,30. In de aan - beveling wordt geen informatie gegeven over de grootte van de verplaatsing u s waarbij slip tussen de ondergrond en de betonverhar- ding gaat optreden. Door Wesevich [6] zijn onder andere schuifproeven over een asfalt ondergrond uitgevoerd waaruit bleek dat de maximale wrijving wordt bereikt bij een 2 Langsdoorsnede van de betonverharding in doorgaand gewapend beton (DGB) op een sandwich- of tussenlaag van asfaltbeton conform [1]?3 Geschematiseerde relatie tussen de optredende grondwrijving ? g als functie van de verplaatsing u van de beton- verharding over de ondergrond ?4 Betonverharding met lengte L waarvan de helft in beschouwing wordt genomen. Vanaf x > x s ontstaat er slip tussen de beton en de ondergrond?5 Element met normaalkracht N en de verdeeld aangrijpende wrijvingskracht q 2 3 4 5 40? CEMENT 2 2021 verplaatsing van het beton over circa 0,035 inch, waarbij schuifspanningen zijn gemeten tussen circa 2,5 en 2,7 psi. Dit resulteert in een maximaal optredende schuifspanning ? = 2,6 psi = 0,018 N/mm², die wordt bereikt bij een de verplaatsing u s = 0,035 inch = 0,9 mm. De wrijvingskracht q (per eenheid van breedte b) neemt bij kleine verplaatsingen van de betonverharding (u < u s) lineair toe als functie van de verplaatsing u (fig. 3): q = -c u (2) met de wrijvingsmodulus: = g,max s b c u =+ cT N EA +=2 2 0 du q dx EA = = c\f R cT cTN \bT EA = cT b c M c (1 ) Te E \fh +NM ctd,eq UC = \f\f f (3) Bij verplaatsingen u ? u s is de wrijvingskracht gelijk aan: q max = ? g,max b (4) waarin: q = wrijvingskracht [N/mm] c = wrijvingsmodulus [N/mm²] ? g,max = maximale schuifspanning tussen on - derzijde betonverharding en onder- grond [N/mm²] b = breedte van de beschouwde verhar- ding (loodrecht op de x-as) [mm], b = 1000 mm u s = verplaatsing beton waarbij de maxi - male schuifspanning ? g,max wordt bereikt [mm] Vervorming en krachtsverdeling door afkoeling In dit artikel wordt uiteengezet hoe de op- tredende normaalkracht en vervorming kan worden berekend onder invloed van een verlaging van temperatuur. Het optreden van scheurvorming is vooralsnog buiten be- schouwing gelaten. Voor de analyse gaan we uit van een verharding in DGB met lengte L. Uit oogpunt van symmetrie beschouwen we de halve plaatlengte met de oorsprong (x = 0) halver- wege de lengte van de verharding (fig. 4). De afstand vanaf het midden van de betonverharding tot waar de verplaatsing van de betonverharding over de asfalt tus- senlaag gaat slippen (u = u s) is in figuur 4 aangegeven met x = x s. Voor de analyse is uitgegaan van een gelijk - matige afkoeling met een opgelegde vervor- ming ? cT. Door de gelijkmatige afkoeling (?T) in combinatie met de grondwrijving ont- staat er een rek in de beton waarvoor geldt: = g,max s b c u =+ cT N EA +=2 2 0 du q dx EA = = c\f R cT cTN \bT EA = cT b c M c (1 ) Te E \fh +NM ctd,eq UC = \f\f f (5) waarin: ? = rek in beton door opgelegde tempera - tuurverandering en grondwrijving [m/m] N = normaalkracht [N] EA = translatiestijfheid gewapend beton [N] ? cT = opgelegde rek door temperatuurveran - dering [m/m], ? cT = ? cT ?T ? cT = lineaire uitzettingscoëfficiënt van be- ton, ? cT = 10 · 10 -6 m/mK ?T = gelijkmatige temperatuurverandering, afkoeling: ?T < 0 Voor de translatiestijfheid van gewapend beton geldt: EA = ?E cAc + E sAs = A c (1 + ? e?) (6) waarin: A c = doorsnede beton [mm²] (betondoorsne- de exclusief doorsnede betonstaal) A s = doorsnede betonstaal [mm²] E c = elasticiteitsmodulus beton [mm²] E s = elasticiteitsmodulus betonstaal [mm²] ? e = verhouding elasticiteitsmodulus staal/ beton [MPa/MPa], ? e = E s / ?E c ? = wapeningsfractie [mm²/mm²], ? = A s / A c ? = relaxatiecoëfficiënt [-] In figuur 5 zijn de optredende normaalkracht N en grondwrijving q op een klein element met lengte dx weergegeven. Uit het evenwicht van deze krachten kan, in combinatie met formule 5 worden afgeleid dat geldt: = g,max s b c u =+ cT N EA +=2 2 0 du q dx EA = = c\f R cT cTN \bT EA = cT b c M c (1 ) Te E \fh +NM ctd,eq UC = \f\f f (7) Door substitutie van de randvoorwaarden ter plaatse van x = 0, x = x s en x = ½ L in de integratieconstanten van de algemene oplossing van vergelijking 7 kunnen de ver- plaatsing u(x) en N(x) ter plaatse van de plaatdelen x < x s en x ? x s worden opgelost. De plaats vanaf waar verschuiven (slip) van de betonverharding over de ondergrond Dimensionering van de dikte van betonverhardin - gen voor wegen vindt plaats op basis van de buigtrekspan - ningen ter plaatse van de dwarsvoegen CEMENT 2 2021 ?41 optreedt (x = x s) moet iteratief worden be- paald. Graad van verhindering Met de graad van verhindering wordt de re- latie gelegd tussen de opgelegde vervorming (translatie) en de rek die de (trek)spanning tot gevolg heeft: ? c? = -? R ?cT (8) waarin: ? c? = spanninggevende rek [m/m] ? R = graad van verhindering [-], 0 ? ? R ? 1 ? cT = opgelegde vervorming (translatie) door temperatuurverandering [m/m] Waarmee de graad van verhindering kan worden uitgedrukt als: = g,max s b c u =+ cT N EA +=2 2 0 du q dx EA = = c\f R cT cTN \bT EA = cT b c M c (1 ) Te E \fh +NM ctd,eq UC = \f\f f (9) Temperatuurgradiënt Onder invloed van de klimatologische condi - ties (nachtelijke afkoeling, regen, vorst) ont - staat er in werkelijkheid een niet-lineaire verdeling van de betontemperatuur over de hoogte van de betonverharding. Deze tempe - ratuurverdeling kunnen we opsplitsen in een gelijkmatig over de hoogte van de verharding optredende temperatuurverandering (? T), een lineair over de hoogte optredend tempe - ratuurverschil (? T) en de resterende tempe - raturen T e(h ) die eigenspanningen tot gevolg hebben. In deze beschouwing worden de eigenspanningen buiten beschouwing gela - ten en resteert de temperatuurverdeling over de hoogte van de betonverharding zoals in figuur 6 is weergegeven. Scheurvorming zal plaatsvinden als aan de bovenzijde van de plaat de trekspanning gelijk wordt aan de betontreksterkte. Uit de normaalkracht volgt de trekspanning ? N = NE c /EA. De temperatuurgradiënt heeft een (negatieve) kromming tot gevolg, die op grond van de aansluitvoorwaarden, volledig wordt verhinderd (behoudens heel dicht bij de uiteinden van de verharding). De optre- 6 Temperatuurverandering (afkoeling) in de betonverharding bestaande uit een gemiddelde temperatuurverandering ?T in combinatie met een temperatuurgradiënt ? T/ h 7 Verplaatsing van de betonverharding (L = 200 m) bij drie verschillende waarden van de wrijvingskracht. Temperatuurverlaging ?T = - 20 °C en relaxatie met ? = 0,4 parameter waardetoelichting sterkteklasse beton C35/45 dikte verharding h 250 mm lengte verharding L 200 & 1000 m langswapening ?20 ? 170 mmWap.pct. ?? = 0,75% dekking t.o.v. bovenzijde 80 mm wrijving beton ? asfalt: ? wrijvingsfactor ? ?0,3 ? cohesie ? ? 10 ? 15 ? 20 kN/m²q max = 11,8 ? 16,8 -21,8 N/mm ? verplaatsing bij max.wrijving n s 0,9 mm zie figuur 3 opgelegde vervorningen: - gelijkmatige afkoeling ?T - 20 °C & - 6 °C - temp.verschil boven/onder ?T - 10 °C & - 8 °C?T = T boven ? T onder relaxatiecoëfficiënt ?0,9 & 0,4 Tabel 1?Uitgangspunten voor de berekening 6 7 42? CEMENT 2 2021 In betonverhar- dingen ontstaan normaalkrach - ten doordat de vervormingen door krimp worden tegen - gewerkt door de wrijving met de ondergrond dende buigrekspanning aan de bovenzijde van de plaat is gelijk aan: = g,max s b c u =+ cT N EA +=2 2 0 du q dx EA = = c\f R cT cTN \bT EA = cT b c M c (1 ) Te E \f h +NM ctd,eq UC = \f\f f (10) waarin: e b = afstand vanaf de neutrale lijn tot boven - zijde plaat [mm] ? c = coëfficiënt dwarscontractie beton [-], ? c = 0,2 Voor de beoordeling of scheurvorming zal plaatvinden is gebruikgemaakt van de me- thode waarbij de maximale betontrekspan - ning wordt vergeleken met de betontrek - sterkte in de vorm van de ratio, genaamd 'tensile stress unity check' (UC): = g,max s b c u =+ cT N EA +=2 2 0 du q dx EA = = c\f R cT cTN \bT EA = cT b c M c (1 ) Te E \fh +NM ctd,eq UC = \f\f f (11) waarin f ctd,eq de equivalente rekenwaarde is van de langeduur treksterkte van beton. Met de equivalente treksterkte wordt naar verhouding van de trekspanning en de buig - trekspanning ook de treksterkte en buig - treksterkte in de UC opgenomen. Met deze benadering zal scheurvorming plaatsvinden bij UC = 1. Berekening Om een en ander toe te lichten wordt een berekening beschreven van een case, een 250 mm dikke verharding in DGB met beton C35/45. De uitgangspunten voor de bereke- ning zijn samengevat in tabel 1. Invloed grondwrijving op de verplaatsing? De interactie met de ondergrond in de vorm van de wrijving tussen het beton en de daar- onder gelegen laag asfalt is een dominante factor met betrekking tot de optredende vervormingen en krachten onder invloed van de opgelegde temperatuurveranderin - gen ter plaatse van de uiteinden van de ver- harding. Om de invloed van de grondwrijving te analyseren zijn drie waarden voor de maxi - male wrijvingskracht (q max) in rekening ge- bracht. In figuur 7 is de grootte van de ver- plaatsing van de betonverharding uitgezet als functie van de halve lengte van de ver- harding. De veronderstelde afkoeling van de beton - verharding bestaat uit een gelijkmatige tem - peratuurverlaging ?T = - 20 °C. Relaxatie is in rekening gebracht met ? = 0,4. De afstand, gerekend van het midden (x = 0) van de verharding, waarbij slip ont- staat is x s = 53,93 m (q max = 11,8 N/mm), 69,89 m (q max = 16,8 N/mm) en 78,31 m (q max = 21,8 N/mm). Voor alle bovengenoemde situa - ties is ervan uitgegaan dat slip optreedt bij u s = 0,9 mm. Bij verplaatsing van de verhar- ding groter dan 0,9 mm (zone x ? x s) is de wrijving plaat/ondergrond constant. Dit be- tekent dat de verandering van de rek con - stant is en daardoor een parabolisch verloop van de verplaatsing ontstaat (fig. 7). Invloed grondwrijving en relaxatie op de graad van verhindering? De translatie (axia - le vervorming) van de verharding als gevolg van de gelijkmatige afkoeling wordt naar het midden van de plaat in toenemende mate verhinderd (fig. 8). Bij de grote grondwrij- ving (q = 21,8 N/mm) wordt al bij een relatief kleine afstand vanaf het uiteinde van de ver- harding een betrekkelijk grote mate van ver- hindering bereikt en ? R = 1 bij het midden van de verharding (x = 0). Bij de relatief lage wrijving (q = 11,8 N/mm) blijft de mate van verhindering langer betrekkelijk klein en wordt bij het midden van de verharding een verhindering bereikt kleiner dan 1 (? R = 0,98). Normaal gesproken hebben verhardingen in DGB een grote lengte. In de berekening is daarom ook een lengte van 1 km in rekening gebracht. Naar mate de maximale wrijvings- kracht groter en de relaxatie minder is, wordt de lengte van de verharding waarbij de translate in de verharding volledig wordt verhinderd (? R = 1,0) ook groter (fig. 9). Invloed grondwrijving op trekspanningen (UC)? De grootste trekspanningen treden op aan de bovenzijde van de betonverharding. De spanningen bestaan uit de axiale trek- spanning door de normaalkracht in combi - natie met de buigtrekspanning als gevolg van de volledig verhinderde negatieve krom - ming, als gevolg van de negatieve tempera - tuurgradiënt. Voor de beoordeling over welk traject scheurvorming zal optreden is de CEMENT 2 2021 ?43 grootte van de UC-waarde berekend bij de drie verschillende waarden van de grond - wrijving (fig. 10). De figuur laat zien dat naarmate de maximale wrijvingskracht (q max kleiner is, de lengte met UC ? 1 ook klei - ner wordt. De lengte met UC ? 1 is met de re- latief grote wrijving (q max = 21,8 N/mm) gelijk aan 2 x 62 = 124 m en met de lage wrijving (q max = 11,8 N/mm) maar 2 x 37 = 74 m. Niet alleen de axiale vervormingen worden in de voegloze verharding volledig verhinderd maar ook de kromming door een tempera - tuurgradiënt kan niet optreden en wordt dus ook volledig verhinderd, behoudens dicht bij de vrij vervormbare uiteinden. Maatgevend voor de optredende scheurvor- ming is het middendeel van de verharding. De optredende trekspanningen worden in dit deel beheerst door de stijfheid van de beton (elasticiteitsmodulus en relaxatie). In werkelijkheid heeft microscheurvorming ook invloed op de stijfheid, maar dit feno- meen is in deze beschouwing gemakshalve buiten beschouwing gelaten. Om de invloed van de stijfheid van het beton op de maximaal optredende trek- spanningen (uitgedrukt in de UC-waarde) te onderzoeken, zijn berekeningen gemaakt met twee waarden voor de relaxatie (? = 0,9 en 0,4) in combinaties met twee verschillen - de wrijvingskrachten. De gelijkmatige afkoeling ?T = -6,0 °C in combinatie met het temperatuurverschil ?T = - 10 °C is zo gekozen dat bij een geringe relaxatie (? = 0,9) nog net geen scheurvor- ming zal optreden (UC = 0,98). Bij een re- laxatie met ? = 0,4 worden de spanningen evenredig lager en bereikt UC de waarde van circa 0,4 (fig. 11). Afstand dwarsscheuren - actieve scheuraanzet Bij wegen in DGB is de onderlinge afstand van de dwarsscheuren veelal onregelmatig. Er ontstaan clusters van scheuren, met tus- senafstanden van 10 of 20 cm, op afstanden van soms 5 of zelfs 10 m. Waardoor deze clustering van scheuren wordt veroorzaakt is niet duidelijk. Een mogelijke verklaring voor de clustering van scheuren is een onge- lijkmatige wrijvingskracht. Ook is het denk - baar dat na het ontstaan van een scheur, mede als gevolg van een negatieve tempera - tuurgradiënt, er onder invloed van wiellas- ten verhoogde buigtrekspanningen ontstaan nabij de eerder ontstane scheur. Wel is de ervaring in België dat de as- falt sandwichlaag een gunstige invloed heeft op het beperken van de clusters van scheu - ren. De gunstige invloed van sandwichlaag wordt toegeschreven aan het feit dat hier- mee de variaties in de dikte van de beton - verharding zo veel mogelijk wordt beperkt. De scheurwijdte van de geclusterde scheuren zijn groter dan in het geval van een gelijkmatig verdeelde scheurafstand, wat een nadelige invloed kan hebben op de duurzaamheid (aantasting van wapening door dooizouten). Door toepassing van de in De ervaring in België is dat de sandwichlaag een gunstige invloed heeft op het beperken van de clusters van scheuren 8 9 8 Graad van verhindering van de axiale vervorming in de verharding (L = 200 m) bij drie verschillende waarden van de wrijvingskracht. De graad van verhindering is berekend met vergelijking 9. Temperatuurverlaging ?T = - 20 °C en relaxatie met ? = 0,4 9 Graad van verhindering van de axiale vervorming in de verharding (L = 1000 m) bij verschillende combinaties van de wrijvingskracht en relaxatie. De graad van verhindering is berekend met vergelijking 9. Temperatuurverlaging ?T = - 20 °C 44? CEMENT 2 2021 LITERATUUR 1?Standaardbestek 250, versie 4.1 ? Hoofdstuk 6.1 Cementbetonverhardingen, April 2020. 2?Feddersen, I., Die Berücksichtigung realistischer Reibungswiederstände bei Fahrbahnen, Gründungsplatten und Pfählen durch den Ansatz polygonaler Scherkraft ? Scherverschiebungskurven, Die Bautechnik No.12, 1980, pp. 408-413. 3?Kolb, H., Ermittlung der Sohlreibung von Gründungskörpern unter horizontalem kinematischen Zwang, Dissertation Universität Stuttgart, 1988. 4?Schütte, J., Einfluss der Lagerungs- bedingungen auf Zwang in Betonbodenplatten, Dissertation Technischer Universität Carolo- Wilhelmina, Braunschweig, 1997, p. 121. 5?CUR-Aanbeveling 36: 2011, Ontwerpen van elastisch ondersteunde betonvloeren en -verhardingen, Derde herziene uitgave, CUR Bouw & Infra. 6?Wesevich, J.W. McCullough, B.F., Burns, N.H., Stabilized subbase friction study for concrete pavements, Federal Highway Administation (FHWA), Research Report FHWA/TX ? 87+459-1, Center for Transportation Research Bureau of Engineering Research. The University of Texas at Austin, 1987, p. 181. 7?Ren, D., Houben, L., Rens, L., Beeldens, A., Active crack control for continuously reinforced concrete pavements in Belgium through partial surface notches, Publication at the 2014 Annuel Meeting of the Transportation Research Board (TRB 2014), p.15. België ontwikkelde 'Actieve scheuraanzet' [7] kan scheurclustering grotendeels worden voorkomen. De actieve scheuraanzet bestaat uit het aanbrengen van zaagsneden aan de rand van de verharding op een onderlinge afstand van 120 cm over een lengte van 40 cm met een diepte van 3 ? 6 cm. De tech - niek van de actieve scheuraanzet in DGB werd voor de eerste maal in België ? toegepast in 2013 op een demonstratieproject op de E313 ter hoogte van Grobbendonk en nadien op de N49 ter hoogte van Kaprijke en de E17 ter hoogte van Kruishoutem. Vanaf 2016 wordt dit innovatief concept met succes in België toegepast bij alle projecten met be- tonverhardingen in DGB. Evaluatie en conclusie Met de in dit artikel besproken methode kunnen de optredende vervormingen en normaalkrachten als gevolg van een afkoe- ling worden berekend. Uitgangspunt bij deze benadering is dat de wrijving constant is over de gehele lengte van de verharding en dat er geen scheurvorming optreedt. Wel kan met de unity check (UC) worden bere- kend wanneer, en over welk gedeelte van de verharding, scheurvorming zal optreden onder invloed van zowel een gelijkmatige af - koeling als een temperatuurgradiënt. Ook de eigenspanning ter hoogte van het beto- noppervlak zorgt bij afkoeling voor een trekspanning, maar is hier ter vereenvoudi - ging buiten beschouwing gelaten. De resul - taten van de berekeningen laten zien dat in het middendeel van de verharding translatie (axiale vervorming) volledig wordt verhin - derd. Daarbij worden ook krommingen door temperatuurgradiënten volledig verhinderd. Uit de resultaten van de berekeningen kan worden geconcludeerd: De lengte waarover in een verharding in DGB (lengte L ? 200 m) de opgelegde vervor- mingen volledig worden verhinderd, is af - hankelijk van de wrijvingskracht (fig. 8). In het grootste gedeelte van de verharding in DGB, behoudens de laatste 50-100 m bij de uiteinden, worden de opgelegde vervor- mingen (translate en rotatie) volledig ver- hinderd, ongeacht de grootte van de wrij- vingsskracht en de relaxatie (fig. 9). De lengte van het middendeel van de ver- harding waar scheurvorming zal optreden (UC ? 1,0) is afhankelijk van de grootte van de wrijvingskracht (fig. 10). De maximale trekspanningen in een ver- harding in DGB worden vrijwel volledig be- heerst door de grootte van de relaxatie. De grootte van de grondwrijving heeft daaren - tegen een verwaarloosbare invloed op de spanningen (fig. 11). In een volgend artikel zal de optredende scheurvorming in een verharding in DGB onder invloed van temperatuurverandering en krimp worden besproken. 10 11 10 UC-waarden in de verharding (L = 200 m) bij drie verschillende waarden van de wrijvingskracht. UC-waarden zijn berekend met vergelijking 11. Temperatuur: ?T = -20 °C en ?T = - 10 °C en relaxatie met ? = 0,4 11 UC-waarden in de verharding (L = 1000 m) bij verschillende combinaties van de wrijvingskracht en relaxatie. De UC-waarden zijn berekend met vergelijking 11. Temperatuur: ?T = -6,0 °C en ?T = - 8,0 °C CEMENT 2 2021 ?45