72? CEMENT 4 2020 RUBRIEK REKENEN IN DE PRAKTIJK Dit is de 12e aflevering in de Cement-rubriek 'Rekenen in de praktijk'. De rubriek wordt samengesteld door een werk - groep, bestaande uit: Mustapha Attahiri (Ingenieursbureau Gemeente Rotterdam), Maartje Dijk (Witteveen+Bos), Lonneke van Haalen (ABT), Matthijs de Hertog (Nobleo), Jorrit van Ingen (Lievense WSP), Jacques Linssen (redactie Cement) en Bart Vosslamber (Heijmans). De artikelen in deze rubriek worden telkens opgesteld door één van de leden van deze werkgroep. Het wordt vervol- gens gereviewd door de andere leden en door minimaal één senior adviseur binnen het bedrijf van de opsteller. Ondanks deze zorgvuldigheid, is de gepresenteerde rekenme- thode de visie van een aantal individuen. Er kan nooit volledig worden gegarandeerd dat wat er is geschreven waar is. Door slanker te construeren kan materiaal worden bespaard. Maar is dit altijd duurzamer? Bij betonconstructies wordt vaak de afweging gemaakt of een element uitgevoerd met een standaard betonmengsel geoptimaliseerd kan worden tot een slankere versie met een hogere sterkteklasse. Een hogere sterkte heeft echter ook een hogere milieu-impact, als gevolg van het extra cement en mogelijk extra wapening die nodig zijn. In dit rekenvoorbeeld maken we inzichtelijk wat de invloed is van slank construeren op de milieu-impact voor een betonnen kolom. MILIEU ­ BELASTING BETONKOLOM Case In deze case wordt een ronde kolom beschouwd met een lengte van 5,0 m en een kolomlast van 5000 kN. Deze kolom wordt rekenkundig uitgewerkt volgens NEN-EN 1992-1-1 met drie verschillende doorsnedes en sterkteklassen. De milieu-impact is berekend met de ontwerptool Groen beton van het Betonhuis versie 4.5. CEMENT 4 2020 ?73 Om de invloed van variatie in diameter en sterkte- klasse op de milieu-impact te bepalen, worden drie kolommen beschouwd met oplopende sterkteklasse en afnemende doorsneden (fig. 2): - C30/37 ? Ø550 ? 4Ø20 + 4Ø16; - C45/55 ? Ø450 ? 4Ø20 + 5Ø16; - C70/85 ? Ø400 ? 7Ø25. Sterkteberekening kolom Voordat de milieu-impact is beschouwd, zijn de kolom- men doorgerekend. De berekening van de kolom Ø550 met sterkteklasse C30/37 is hieronder uitgewerkt. De overige kolommen zijn op dezelfde manier doorgerekend. Toets noodzaak tweede-ordeberekening? Aanwezige slankheid: ? = L 0 / i = 5000 / 138 = 36 met: i = 0,5 R = 138 mm UITGANGSPUNTEN lengte kolom 5,0 m kolomlast 5000 kN, centrisch belast milieuklasse XC1 sterkteklasse, afmeting en wapening C30/37 ? Ø550 ? 4Ø20 + 4Ø16 C45/55 ? Ø450 ? 4Ø20 + 5Ø16 C70/85 ? Ø400 ? 7Ø25 beugels 24 beugels Ø10 over de hele lengte overlapping = 425 mm rekenen in de praktijk (12) fig. 1 Uitgangssituatie 74 ? CEMENT 4 2020 Tweede-ordeberekening afgeleid van de nominale kromming? Voor de uitbuiging geldt: e 2 = (1 / r) l 0² / c (NEN-EN 1992-1-1 art 5.8.8.2) waarin: 1 / r = K r K? 1 / r 0 l 0 = 5000 mm c = 8 (constante kromming) met: K r = (1 + ? ? n) / (0,6 + ?) = (1 + 0,19 ? 1,05) / (0,6 + 0,19) = 0,18 K ? = 1 + ? ? ef ? = 0,35 + f ck / 200 ? ? / 150 = 0,35 + 30 / 200 ? 36 / 150 = 0,26 dus: K ? = 1 + ? ? ef = 1 + 0,26 ? 2,37 = 1,62 > 1,0 1 / r 0 = ? yd / (0,45d) ? yd = f yd / E s = 435 / 200.000 = 2,175 ? 10 -3 d = h / 2 + i s = 415 mm i s = ?(I / A) = 140 I = (201 + 314) ? (275 ? 0,5 ? 20 ? 10 ? 30)² + (2 ? 201 + 2 ? 314) ? (cos 45 (275 ? 0,5 ? 20 ? 10 ? 30))² + (201 + 314) ? 0² = 4046 ? 10 4 mm 4 Limietwaarde slankheid: ? lim = 20 ? A ? B ? C / ?n (NEN-EN 1992-1-1 art. 5.8.3.1) waarin: A = 1 / (1 + 0,2 ? ef) = 1 / (1 + 0,2 ? 2,37) = 0,68 met: ? ef = ?(?, t 0) M 0Eqp / M 0Ed = 3,2 ? 1,0 / 1,35 = 2,37 waarin ?(?, t 0) is bepaald met NEN-EN 1992-1-1 Figuur 3.1 B = ?(1 + 2?) = ?(1 + 2 ? 0,189) = 1,17 met: ? = 2061 ? 435 / (? ? 275² ? 30 / 1,5) = 0,189 C = 1,7 ? r m = 0,7 met: r m = 1,0 voor geschoorde elementen waarin eerste- orde-effecten alleen of voornamelijk zijn veroorzaakt door imperfecties of dwarsbelasting n = N ed / (A c fcd) = 5000 ? 10³ / (? ? 275² ? 30 / 1,5) = 1,05 dus: ? lim = 20 ? A ? B ? C / ?n = 20 ? 0,68 ? 1,17 ? 0,7 / ?1,05 = 10,8 Conclusie: ? = 36 > ? lim = 10,8 tweede-ordebereke- ning is noodzakelijk fig. 3  Toepassing beugels fig. 2  De drie beschouwde kolommen met oplopende sterkteklasse en afnemende doorsneden CEMENT 4 2020 ?75 Hierin is d betrokken op de buitenste wapening en 45º de hoek tussen twee wapeningsstaven. A = 2061 mm² dus: 1/r 0 = ? yd / (0,45d) = 2,175 ? 10 -3 / (0,45 ? 415) = 1,16 ? 10 -5 dus: 1 / r = K r K? 1 / r 0 = 0,18 ? 1,62 ? 1,16 ? 10 -5 = 3,38 ? 10 -6 en: e 2 = (1 / r) l 0² / c = 3,38 ? 10 -6 ? 5000² / 8 = 10,6 mm Voor de totale excentriciteit geldt: e tot = e 2+ ? i l0 / 2 = 10,6 + 1/300 ? 5000 / 2 = 18,9 mm e tot,min = h / 30 = 550 / 30 = 18,3 mm < 20 mm, dus e tot = 20 mm (maatgevend) Voor het moment geldt dan: M Ed,min = 5000 ? 0,02 = 100 kNm Benodigde wapening wordt bepaald volgens GTB 2010 ? tabel 10.4a, met: N ed / f cd Ac = 1,05 N ed / f cd Ac e / h = 0,04 a / h = 0,1 dus: A s = 0,0083? 275² = 1972 mm² Toepassen: 4Ø20 + 4Ø16 (A s = 2061 mm²) Voor de overige kolommen blijkt ook een minimale excentriciteit van e tot = 20 mm van toepassing. Na een vergelijkbare berekening komt het voor de rekenen in de praktijk (12) kolom Ø550 1,19 m³ beton ? 0,01 m³ staal 1,18 m³ beton 4Ø20 5 m per staaf 4 · 2,466 · 5 = 49 kg 4Ø16 5 m per staaf 4 · 1,578 · 5 = 32 kg 24 blgs Ø10 1,93 m per bgl 24 · 0,617 · 1,93 m = 29 kg 110 kg wapening 0,01 m³ wapening kolom Ø450 0,8 m³ beton ? 0,01 m³ staal 0,79 m³ beton 4Ø20 5 m per staaf 4 · 2,466 · 5 = 49 kg 5Ø16 5 m per staaf 5 · 1,578 · 5 = 39 kg 24 blgs Ø10 1,62 m per bgl 24 · 0,617 · 1,62 = 24 kg 113 kg wapening 0,01 m³ wapening kolom Ø400 0,63 m³ beton ? 0,02 m³ staal 0,61 m³ beton 7Ø25 5 m per staaf 7 · 3,853 · 5 = 154 kg 24 blgs Ø10 1,46 m per bgl 24 · 0,617 · 1,46 = 22 kg 157 kg wapening 0,02 m³ wapening Tabel 1 Materiaalhoeveelheden fig. 4 Carbon footprint van de drie beschouwde kolommen kolom Ø450 uit op 4Ø20 + 5Ø16 en voor de kolom Ø400 uit op 7Ø25. Berekening materiaalhoeveelheden Op basis van deze gegevens kan de milieu-impact worden bepaald. Daarvoor moeten eerst de materiaal- hoeveelheden worden vastgesteld. 76? CEMENT 4 2020 Berekening milieu-impact De uiteindelijke milieu-impact voor de drie kolommen is gebaseerd op de ontwerptool Groen beton van het Betonhuis (versie 4.5). Voor respectievelijk het beton en het staal is de CO 2-emissie berekend. Voor het beton wordt uitgegaan van een gemiddeld Nederlands betonmengsel met 35% CEMI en 65% CEMIII/B voor de mengsels C30/37 en C45/55, en 65% CEMI en 35% CEM III/B voor het mengsel C70/85. [kg] CO? [kg] CO?/m³ [kg] CEM I 52,5 R 1500,877 131,6 CEM III/B 42,5N 2800,264 73,9 water 170verwaarloosbaar zand 7060,0025 1,8 grind 10590,0018 1,9 transport en energie productie 31,8 afvalverwerking beton 4,5 transport afvalverwerking beton 15,4 261 kg CO?/m³ [kg]CO? [kg] CO?/m³ [kg] CEM I 52,5 R 3640,877 319 CEM III/B 42,5N 1960,264 51,7 water 170verwaarloosbaar zand 6640,0025 1,7 grind 9960,0018 1,8 transport en energie productie 31,8 afvalverwerking beton 4,5 transport afvalverwerking beton 15,4 426 kg CO?/m³ Tabel 3?Beton C45/55 per m³ Tabel 4?Beton C70/85 per m³ CO? [kg] wapeningsstaal 2,214 afvalverwerking betonstaal 0,436 transport 0,027 einde levenscyclus -1,965 0,71 kg CO?/kg kolom C30/37 beton: 1,18 m³231 kg CO? wapening: 110 kg 78 kg CO? totaal 310 kg CO? kolom C45/55 beton: 0,79 m³ 206 kg CO? wapening: 113 kg 80 kg CO? totaal 286 kg CO? kolom C70/85 beton: 0,61 m³ 260 kg CO? wapening: 157 kg 111 kg CO? totaal 371 kg CO? Tabel 5?Wapeningsstaal per m³ Tabel 6?Carbon footprint [kg] CO? [kg] CO?/m³ [kg] CEM I 52,5 N 1070,823 88,1 CEM III/B 42,5N 1980,264 52,3 water 170verwaarloosbaar 0 zand 7500,0025 1,9 grind 11250,0018 2,0 transport en energie productie 31,8 afvalverwerking beton 4,5 transport afvalverwerking beton 15,4 196 kg CO?/m³ Tabel 2?Beton C30/37 per m³ Conclusie Uit deze berekening volgt dat slank ontwerpen in dit voorbeeld een gunstig effect heeft op de milieu-impact. Er is echter wel een kantelpunt. Wanneer de kolom erg slank wordt en er een hoog wapeningspercentage nood- zakelijk is, neemt de milieu-impact weer toe. De meest slanke kolom met C70/85 is niet gunstiger dan een normaal gewapende kolom met C45/55. Deze conclusies gelden overigens slechts voor de onderzochte kolommen met bijbehorende uitgangspunten en kunnen niet in algemeenheid worden getrokken. Verdere optimalisatie is mogelijk door te sturen op een betonmengsel waarbij het aandeel portlandcement (CEM I) wordt vervangen door hoogovencement (CEM III). Met name voor het C30/37 mengsel is dit kansrijk. Door reke- ning te houden met de planning en weersomstandighe- den kan hier in de uitvoering verder op worden gestuurd. De milieu-impact van het transport bepaalt ook 10 ? 25% van de milieu-impact van het beton. Dit minimaliseren kan de milieu-impact nog verder verminderen. Voor het wapeningsstaal geldt: Voor de kolomvarianten leidt dit tot de volgende carbon footprint: