Het afschuifdraagvermogen van voorgespannen prefab liggers in bestaande constructies is al jarenlang onderwerp van discussie. Zo bestaat er twijfel of het betonaandeel V RdC mag worden verhoogd met de voorspanterm (k 1 cp ) als sprake is van negatieve buigende momenten ter plaatse van een steunpunt in combinatie met doorsneden die gescheurd zijn door dwarskracht. Het verwaarlozen van de invloed van de voorspanning op het betonaandeel heeft ertoe geleid dat voor twee kunstwerken in de A1 onvoldoende draagvermogen kon worden aangetoond op basis van een normale herberekening. Op basis van niet­lineaire numerieke simulaties is echter geconcludeerd dat er geen aanleiding is om te twijfelen aan de constructieve veiligheid. Niet-lineaire beschouwing afschuif - draagvermogen Constructieve veiligheid van twee integraalconstructies in de A1 aangetoond met niet-lineaire eindige-elementenmethode 38? CEMENT 7 2020 auteur 1 2 Het project 'Uitbreiding A1 Oost' omvat de uitbreiding van de A1 tussen Apeldoorn en Azelo (fig. 1). Momenteel is Heijmans bezig met de zoge- noemde 2e etappe, wat onder meer inhoudt: wegdeel Twello - Deventer wordt uitgebreid naar 2 x 4 rijstroken (TD2); wegdeel Deventer - Deventer-Oost wordt uitgebreid naar volwaardig 2 x 3 rijstroken + weefvak en vluchtstrook (TD3); wegdeel Deventer-Oost - knooppunt Azelo wordt uitgebreid naar 2 x 3 rijstroken (TD4 en TD5). De verbreding van de A1 heeft tot gevolg dat ook een aantal kunstwerken moet worden verbreed. Voor andere kunstwerken geldt dat alleen sprake is van een reconstructie van de Rijksweg. Deze reconstructies om - vatten vooral een uitvulling en een aanpas- sing van de verkanting naar 2,5%, wat ertoe leidt dat de permanente bijkomende belas- tingen aanmerkelijk toenemen ten opzichte van de huidige situatie. Bovendien is sprake van een wijziging van de wegvakindeling, waarbij het voorkomt dat het wegverkeer zich volledig op de rand van de dekconstruc- tie bevindt. Twee kunstwerken waarbij genoemd scenario van toepassing is, zijn KW020 'Peddemors' en KW018 'Binnenkraai'. Dergelijke aanpassingen waren aanleiding tot een beoordeling van de constructieve veiligheid in de vorm van een (lineair-elas- tische) herberekening. Bestaande constructies Kunstwerk 020 Peddemors is een brug in de A1 ter hoogte van hectometer paal 136.1, nabij de plaats Enter. De brug kruist de watergang Twickelervaart (foto 2). Deze kruising (onder een hoek van ca. 38°) is gerealiseerd in 1973/1974 en werd in de 1 Kunstwerk 020 'Peddemors' in de A1 nabij Enter, bron: beeldarchief Rijkswaterstaat 2 Tracé Apeldoorn ? Azelo DR.IR. DENNIS SCHOENMAKERS ConstructeurWagemaker CEMENT 7 2020 ?39 3 Er bestaat discussie over de bijdrage van de voor­ spanning op het betonaandeel V Rdc bij bestaande constructies aanbouwfase KW28 genoemd. Hier vlakbij bevindt zich KW018 Binnenkraai die water- gang Boven Regge haaks kruist. Beide dekconstructies bestaan uit geprefabriceerde omgekeerde T-liggers met een in het werk gestorte druklaag, waarbij een monoliete koppeling met de landhoof - den is gerealiseerd (integraalconstructie). De dekconstructies zijn gescheiden door een langsvoeg zodat een westelijke en een oostelijke brug worden onderscheiden. De maximale dekbreedte is ongeveer 25 m (per dekconstructie) en de overspanning van de liggers bedraagt maximaal 17 m. Uit een voorstudie en (conventionele) herbereke- ningen volgt dat kunstwerk Peddemors als meest kritisch kan worden aangemerkt. Dit artikel beperkt zich dan ook tot dit kunstwerk. Beoordeling afschuif - draagvermogen In genoemde herberekeningen is de conventionele methode gebruikt. Dat wil zeggen dat de krachtswerking zoals de dwarskracht en de buigende momenten, is berekend met een 3D-plaatmodel en dat vervolgens met doorsnedeberekeningen is beoordeeld of de optredende krachts- werking kan worden opgenomen. De dwarskrachten worden hierbij berekend met een lineair-elastisch model in bijvoor- beeld SCIA Engineer. De capaciteit van de maatgevende doorsneden wordt berekend volgens NEN-EN1992-1-1 (Eurocode 2) in combinatie met de aanvullingen die gege- ven zijn in RBK 1.1 (Richtlijnen Bestaande Kunstwerken). Eurocode 2 en RBK? Volgens NEN-EN1992-1-1 art. 6.2 geldt dat er bij nieuwbouwconstruc- ties geen bijdrage van het beton aan de dwarskrachtcapaciteit moet worden veron - dersteld als het beton gescheurd is door dwarskracht. Dit betekent dat de volledige dwarskrachtcapaciteit moet worden ont- leend aan beugelwapening (die op een juiste wijze is gedetailleerd, zodat de vakwerk- analogie van toepassing is). Voor bestaande constructies mag wel rekening worden gehouden met een bijdrage van het beton, zoals beschreven de RBK1.1. De dwarskracht- capaciteit zonder berekende beugelwape- ning is gelijk aan (conform NEN-EN1992-1-1 art. 6.2 (vgl. 6.2a)): Hierin is: C Rd,c een factor die afhankelijk is van de belastingssituatie (regulier of buitengewoon) k een schaalfactor die de afmetingen van doorsnede in rekening brengt ?l het wapeningspercentage f ck de cilinderdruksterkte k 1 ?cp de bijdrage van de voorspanning b w d het effectieve oppervlak De bijdrage van de beugelwapening kan worden berekend als (NEN-EN1992-1-1 art. 6.2 (vgl. 6.8)): Hierin is: A sw /s de hoeveelheid beugelwapening z de inwendige hefboomsarm f ywd de vloeigrens ? de hoek van de betondrukdiagonalen Toepassing op Kunstwerk 020? De resulta - ten van de dwarskrachtcontrole van de randligger zijn uitgewerkt in de herbereke- ning. Discussie bestaat over het aandeel 3 Langsdoorsnede over de constructie (evenwijdig aan de ligger-as) 4 Dwarsdoorsneden over de randligger en één van de tussenliggers 40? CEMENT 7 2020 5a 5b 4 k1 ? ?cp dat wordt geleverd door de voor- spanning. De vraag is in hoeverre deze bijdrage in rekening mag worden gebracht als sprake is van negatieve steunpuntsmo- menten in combinatie met doorsneden die gescheurd zijn door dwarskracht. Achter- gronden zijn gegeven in [3]. In Tabel 1 zijn de berekeningsresulta - ten van de berekeningen met en zonder invloed van de voorspanning samengevat. Uit de eerste lineair-elastische herbereke- ning (waarbij de invloed van de voorspan - ning wel is meegenomen) volgt een over- schrijding van de capaciteit van 15% (U.C. = 1.15) die slechts zeer lokaal optreedt. Deze overschrijding werd acceptabel geacht vanwege het feit dat gerekend is met een theoretische rijwegindeling, terwijl in wer- kelijkheid de wegvakindeling dusdanig is dat het verkeer op enkele meters van de randligger rijdt (feitelijke rijwegindeling). Door het verwaarlozen van de voor- spanning neemt de overschrijding van het draagvermogen dermate toe (U.C. = 2,19), dat het kunstwerk als onvoldoende veilig is aangemerkt (binnen het kader van uit- gangspunten en methodiek). Dit was aanlei - ding het afschuifdraagvermogen numeriek te onderzoeken met een serie niet-lineaire eindige elementensimulaties. Niet-lineaire eindige elementensimulatie In opdracht van Heijmans is door Wagemaker een serie niet-lineaire eindige- elementensimulaties uitgevoerd voor het kunstwerk. Simulaties zijn uitgevoerd met DIANA FEA 10.3. Modellering? De geometrie van de con - structie is ontleend aan archiefstukken. In figuur 3 is een langsdoorsnede van het kunstwerk gegeven. Dwarsdoorsneden over de liggers zijn gegeven in figuur 4. Gekozen is de constructie te model - leren in de driedimensionale wereld. Op die manier is de invloed van de zeer scherpe kruisingshoek zo realistisch mogelijk benaderd. Er is sprake van een hybride model vanwege de gemengde toe- passing van 2D-schaalelementen en 3D-volume-elementen. De liggers zijn hierbij gemodelleerd als verticale schaal- elementen, de druklaag als een horizontale schaal. De landhoofden zijn opgebouwd met volume-elementen. In figuur 5 is een impressie van het rekenmodel gegeven. Mesh-convergentiestudies hebben getoond dat het gebruikte elementennet voldoende fijn is om betrouwbare resultaten te krijgen. Alle wapening en voorspanning is in het rekenmodel fysiek aanwezig. Hierbij is een perfecte aanhechting tussen beton en staal aangenomen, zodat de rek van het Tabel 1?Samenvatting berekeningsresultaten dwarskrachtcontrole (V Ed = rekenwaarde optredende dwarskracht, V Rd,c = betonaandeel, V Rd,s = bijdrage wapening) 5 Impressie numeriek model: (a) volledig model en (b) enkele ligger met dwarskrachtwapening VRd,c [kN] V Rd,s [kN] V Ed [kN]V Ed / (V Rd,c + V Rd,s) [-] inclusief voorspanning 51375676 1,15 exclusief voorspanning 23575676 2,19 CEMENT 7 2020 ?41 beton en de rek van het staal aan elkaar zijn gekoppeld. In DIANA FEA is dit een embedded reinforcement. Voor de beugel- wapening is gekozen om beide beugelbenen te modelleren. De reden hiervoor is dat de randligger maatgevend blijkt te zijn voor het globale bezwijken, en dat hierdoor ook het gedrag uit-het-vlak nauwkeurig moet worden beschreven. De hoeveelheid beugelwapening in de dwarskrachtkritische zones bedraagt slechts Ø6-300 (kwaliteit FeB400). Omdat sprake is van voorspanning met voorgerekt staal (strengen) is de voor- spanning gelijkmatig over de overdrachts- lengte ingeleid. Belastingen en randvoorwaarden? Tijdens de realisatie in 1973/1974 zijn eerst de land - hoofden op palen uitgevoerd. Vervolgens zijn de voorgespannen prefab liggers in stelspecie gemonteerd, waarna de druk- laag en de dwarsdragers in het werk zijn gestort. Deze bouwfasering heeft een expliciete invloed op het constructief gedrag en is om deze reden als dusdanig meegenomen. Vanwege de bouwfasering is eerst het eigen gewicht van de prefab ligger en de voorspanning aangebracht, waarna de liggers zijn belast door het natte stortge- wicht van de druklaag. Vervolgens zijn de landhoofden en de druklaag zelf aan het model toegevoegd en zijn geschikte rand - voorwaarden voor de paalkoppen toege- kend. Het resultaat is een spanningsloze druk-laag op het moment van uitharden. Vervolgens is de rustende belasting en het asfalt, en de mobiele belasting steeds stapsgewijs opgevoerd tot dat de constructie bezweek. Constitutieve modellen Voor zowel het beton, het wapeningstaal als het voorspanstaal is niet-lineair constitutief gedrag geïmplementeerd. In conventionele berekeningen wordt normaliter gerekend met de rekenwaarden, afgeleid uit de karak - teristieke waarden van de materiaaleigen - schappen, waarmee een ondergrens voor de sterkte wordt aangehouden. Doel van de niet-lineaire analyses is het onderzoeken van het werkelijke gedrag van de construc- tie en om deze reden zijn de karakteristieke waarden of de rekenwaarden niet repre- sentatief. Het is beter om uit te gaan van waarden die dicht liggen bij de werkelijke waarden. Gekozen is om uit te gaan van GRF-materiaaleigenschappen (Global Re- sistance Format), zoals beschreven in [4]. Dit zijn voor het beton en het voorspanstaal quasi-gemiddelde waarden. Voor het wape- ningsstaal is van de gemiddelde waarden uitgegaan. Beton? Het gedrag van beton is gemodel - leerd met een smeared crack total strain ro- tating crack model. In een smeared crac- king model wordt scheurvorming gezien als een uitgesmeerd effect met richtingsaf - hankelijkheid en wordt het beton gesimu - leerd als een continuüm met anisotrope eigenschappen. De scheuren worden hier- bij uitgesmeerd over de integratiepunten van de eindige elementen. Daarnaast kan de scheurrichting zich vrij instellen op basis van de richting van de hoofdrekken. De scheuren staan hierbij loodrecht op de richting van de hoofdrekken, zodat er geen schuifspanningen worden overgedragen in een gescheurd integratiepunt. Voor de ele- mentafhankelijke bepaling van de scheur- bandbreedte is de projectiemethode van Govindjee toegepast (wordt in dit artikel verder niet toegelicht). Onderscheid is gemaakt in het consti - tutieve gedrag van beton onder trek en druk. De spanning-rekrelatie van het beton onder druk wordt beschreven met een parabolische relatie. Voor het beton onder trek wordt exponentiele softening aange- houden. In figuur 7 zijn deze relaties schematisch gegeven. De breukenergie correspondeert met het oppervlak onder de softening curves wat dus een maat is van de te dissiperen energie alvorens scheurvorming/verbrijzeling optreedt in de integratiepunten. Wapening en voorspanning? Voor het wapeningstaal en voorspanstaal is een elastoplastisch materiaalgedrag met lineaire, isotrope versteviging volgens het Von Mises-vloeicriterium verondersteld. Uit fysisch niet­lineaire simulaties blijkt dat de voorspan ­ ning toch een belangrijke bijdrage levert aan het afschuif ­ draagvermogen 42? CEMENT 7 2020 u cc ft fc fc f u h eq GF 1 3 / 3 h G c 6 7a 7b 8 u cc ft fc fc f u h eq GF 1 3 / 3 h G c 6 Schets aanwezige beugelwapening 7 Constitutieve modellen beton met (a) spanning-rekrelatie onder druk en (b) onder trek [4] 8 Last-verplaatsingskarakteristiek ontwerpwaarde voor de bezwijksterkte van de constructie, schrijft het GRF- format voor om een niet-lineaire analyse uit te voeren met GRF-materiaaleigen - schappen waarbij de belasting wordt opgevoerd tot aan bezwijken. Binnen het GRF-format is dus ook een GRF-niveau te definiëren waarbij zowel de permanente belastingen als de mobiele belasting zijn verhoogd tot aan hun GRF-waarden. Tus- sen het GRF-niveau en het ULS-niveau bestaat een factor 1,38 [4]. Om de con - structieve veiligheid aan te tonen moet de numerieke bezwijkbelasting ten minste gelijk zijn aan de GRF-waarde van de belasting. De respons van de constructie en de volgordelijkheid van gebeurtenissen zijn weergegeven in figuur 8. De last-verplaat- singskarakteristieken zijn gegeven voor het veldmidden en een snede op een afstand van circa 1,73d (ofwel: ? = 30?) vanaf de dag van de oplegging. De eerste scheurvorming die is gere- lateerd aan de belasting op het dek is de initiatie van een dwarskrachtscheur in het lijf van de prefab randligger, juist nabij de aansluiting met de druklaag, gevolgd door eerste vloei van een aantal beugelbenen. Bij een toename van de belasting neemt de scheurwijdte in de randligger toe en daar- mee ook de staalspanning in de beugels. De dwarskrachtscheur blijft geconcentreerd in het lijf, waarbij de scheurtip niet doorzet tot in de onderflens (fig. 12). Uiteindelijk treedt breuk van de beugels op die gelegen zijn ter hoogte van de (dwarskracht)scheur, gevolgd door het vloeien en uiteindelijk Breuk is gemodelleerd door na bereiken van de breukrek (rek waarbij de treksterkte wordt bereikt) de capaciteit te reduceren tot 0. Na bereiken van de breukrek is een horizontale tak aanwezig, zodat de vervor- mingen kunnen toenemen zonder dat hier staalspanning voor nodig is (post-breuk- gedrag). Het gedrag onder trek en onder druk is gelijk verondersteld. Resultaten Met de genoemde uitgangspunten zijn analyses uitgevoerd. De analyses zijn uitgevoerd met een betrouwbaarheids- index ? = 3,3, wat overeenkomt met het beoordelingsniveau 'Gebruik' [2]. Er zijn verschillende markante belastingniveaus aan te wijzen, zoals het SLS-niveau en het ULS-niveau. Om te komen tot een CEMENT 7 2020 ?43 9 10 11 breken van de voorspanstrengen. De overige wapening blijft hierbij nagenoeg elastisch. Ontwikkeling scheurenpatronen? De ont- wikkeling van de maximale hoofdrek kan worden gezien als een goede indicator voor de ontwikkeling van scheurvorming, hoe- wel formeel de constitutieve relaties niet een-op-een zijn te liëren aan de maximale hoofdrek. In figuur 9 t/m 11 is de ontwikke- ling van de maximale hoofdrek gegeven bij toenemende belasting. De kleurenschaal is dusdanig gekozen dat de rode elementen corresponderen met volledig gescheurd beton. De figuren zijn gegeven in de onvervormde toestand. De ontwikkeling van de maximale hoofdrek in de 1e principiële richting en de bijbehorende scheurwijdten op het bezwijkbelastingniveau voor de gehele dekconstructie zijn weergegeven in figuur 12 en figuur 13. In het bezwijk - stadium is sprake van scheuren met een wijdte van circa 4 mm. Uiteindelijk wordt globaal bezwijken ingeluid door het breken van een aantal beugelbenen. In figuur 14 is de rek in de beugelwapening weergegeven op het bezwijkbelastingniveau. Ook voor de wape- 9 Ontwikkeling hoofdrek ten tijde van scheurinitiatie 10 Ontwikkeling hoofdrek bij toegenomen belasting 11 Ontwikkeling hoofdrek bij bereiken bezwijkbelasting 44? CEMENT 7 2020 12 13 14 ning geldt dat een kleurenschaal is gekozen met een fysische betekenis (rood duidt op bezweken beugels). Bezwijkbelasting? De numerieke bezwijk- belasting was voldoende hoog om te komen tot een unity check van 0,91. Bij deze bezwijkbelasting was er een dwars- kracht aanwezig van circa 1100 kN in de snede gemarkeerd door de scheurtip. In figuur 15 is een vooraanzicht gegeven van de randligger, de bijbehorende dwars- krachtenlijn is te zien in figuur 16. In de contourplot is bovendien de beugelwape- ning en de voorspanning weergegeven. Waarneembaar is dat het aantal beugel - benen dat door de dwarskrachtscheur wordt doorsneden, aanzienlijk groter is dan wat op basis van z ? cot ? mag worden verwacht. Dit wordt zeer waarschijnlijk veroorzaakt door de voorspanning die zorgt voor flauwere hoeken. Dit betekent dus onder meer dat het aandeel van de beugelwapening op de dwarskrachtcapa - citeit veel groter is dan mag worden ver- ondersteld volgens RBK 1.1 (in voorge- spannen beton moet de hoek worden begrensd tot 30? waardoor rekenkundig slechts vier beugelbenen worden door- sneden). 12 Maximale hoofdrekken in de liggers in laatst geconvergeerde belastingstap (stap 53) 13 Berekende scheurwijdten in laatst geconvergeerde belastingstap (eerste hoofdrichting) 14 Rek in beugelwapening: niet-geconvergeerde belastingstap CEMENT 7 2020 ?45 15 16 Gevoeligheidsanalyses? Genoemde be- zwijkbelasting is waargenomen in de zo- genaamde basisanalyse. Daarnaast zijn aanvullende gevoeligheidsanalyses uitge- voerd om de invloed van bepaalde para - meters te onderzoeken. Zo zijn meerdere rijwegconfiguraties beschouwd en is het gedrag van het aansluitvlak tussen liggers en druklaag beoordeeld. De resultaten van alle analyses tezamen geven geen aanleiding om te twijfelen aan de con - structieve veiligheid van de bestaande constructie. Conclusie Hoewel op basis van een lineair-elasti - sche herberekening de kunstwerken als onveilig bestempeld waren, hebben de fysisch niet-lineaire simulaties de con - structieve veiligheid aangetoond. De randligger is hierbij volledig door dwars- kracht gescheurd. Het is de voorspanning die toch een belangrijke bijdrage levert aan het afschuifdraagvermogen. Ener- zijds vanwege het verder afbuigen van de hoek van de dwarskracht, waardoor meer beugelbenen doorsneden worden. Ander- zijds lijkt de ongescheurde betondrukzone onder de scheurtip een belangrijke bij- drage te leveren. De verticale component die de opgebogen strengen kunnen leveren is hierbij minder van belang. Een en ander is onderwerp voor verdere studie. REFERENTIES 1?NEN-EN 1992-1-1+C2:2011+NB:2016, Ontwerp en berekening van betonconstructies ? Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen. 2?RTD 1006:2013 v1.1 ? Richtlijnen Beoordeling Kunstwerken (RBK), 27 mei 2013. 3?Walraven (2002): Background document for prENV 1992-11-:2002 - 6.2 Shear. Report 25.5-02-36. 4?RTD 1016-1:2019 v2.2 ? Guidelines for Nonlinear Finite Element Analysis of Concrete Structures. 15 Dwarskrachtscheur op bezwijkbelastingniveau 16 Dwarskrachtenlijn op bezwijkbelastingniveau 46? CEMENT 7 2020