Nieuwe Eurocode voor windbelastingen Windtrillingen van hoogbouw 1 Hoogbouw in Nederland; de Zalmhaventoren in Rotterdam (foto: Peter de Kievith) 1 52? CEMENT 5 20 23 Sinds 2012 worden constructies in Nederland ontworpen en ge- controleerd aan de hand van de Eurocodes. Op Europees niveau wordt momenteel gewerkt aan de tweede generatie Eurocodes. Alle delen van de Eurocodereeks worden herzien, zowel de materiaalgebon- den normbladen als de normbladen waarin de belastingen zijn gespecificeerd. Het is de bedoeling dat in 2028 de huidige Eurocode- reeks in zijn geheel wordt ingetrokken. Vóór dit tijdstip worden alle Eurocodedelen aan- gepast, moeten deze door de formele stem- ming in Europa en worden de vertalingen en de nationale bijlagen gemaakt. Inmiddels zijn de werkzaamheden voor veel van de normbladen inhoudelijk zover dat duidelijk is hoe de rekenregels eruit gaan zien. In dit artikel wordt specifiek ingegaan op de bere- kening van de effecten van windtrillingen op (hoge) gebouwen in de Eurocode windbelas- tingen, EN 1991-1-4 [1]. Deze nieuwe rekenregels zijn nog niet beschikbaar voor de ontwerppraktijk, maar kunnen nu al relevant zijn voor het ontwerp van hoogbouw. Deze aanpassingen worden in twee artikelen beschreven. In dit eerste artikel wordt ingegaan op de berekening van de trillingen in de windrichting en hoe deze rekenregels eruit zien in prEN 1991-1-4 [2]. In een vervolgartikel worden de modellen voor dwars- en torsietrillingen beschreven. Aan de hand van drie cases worden de lezers uitgenodigd aan de slag te gaan met deze rekenregels. In een later artikel wordt de uitwerking van deze cases aan de hand van de nieuwe regels behandeld. Windtrillingen in de huidige Eurocode De basisformule voor de windbelasting F w in EN 1991-1-4 is: F w = c s cd cf qp(z) A ref waarin: A ref is de opperv lakte waarop de wind- belasting werkt die wordt uitgerekend q p(z) is de waarde van de stuwdruk op (referentie)hoogte z c f is de van toepassing zijnde kracht- coëfficiënt c scd is de g ecombineerde factor voor afmetingen en trillingen De factor c scd omvat een reductie van de windbelasting, gerelateerd aan het aange- blazen oppervlak, en een vergroting van de belasting als gevolg van resonantie van de constructie evenwijdig aan de windrichting. De factor c scd is in de Eurocode als volgt gedefinieerd: Formules: () () pv s vs 22 sd 1 2 () () 17 k BR cc Iz Iz ++ = + () Bu us 22 R sd B 12 ( ) ( ) 12 kB kR cI z kI ++ = + ( ) ( ) B,C B,L 22 2 \f\fB = ()x B,C u s 3, \b / bL z = ()x B,L u s 3, \b / lL z = () ()2 2 \f 1 2 e + = () x u t min t for z Lz L z z z ?? = ?? ?? () ( )xxu u min min for Lz Lz z z =< ( )()() 2 2 N,u s 1,x R,CR,L 22 \f\f , 2 R S zn = () R,C ms 8, 6 bn vz = () R,L ms 8, 6 ln vz = () ()2 2 \f 1 2 e + = waarin: I v(zs) is de turbulentie- intensiteit op hoogte z s (0,6 maal de gebouwhoogte), deze hangt af van de terreincategorie k p is een piekf actor B is de zog eheten achtergrondres- ponsfactor R is de d ynamische responsfactor Voor de berekening van k p, B en R zijn in DR.IR. CHRIS GEURTS Principal Consultant TNO IR. OKKE BRONKHORST Scientist TNO auteurs In het deel van Eurocode 1 voor windbelastingen, EN 1991-1-4, zijn rekenregels opgenomen om de trillingen evenwijdig aan de wind in rekening te brengen. Met de herziening van de Eurocode worden ook deze rekenregels aangepast. CEMENT 5 2023 ?53 EN 1991-1-4 twee methoden gegeven waar- tussen een land (via de nationale bijlage [3]) of gebruiker (als dat is toegestaan via de NB) kan kiezen. Deze zijn opgenomen in bijlage B en bijlage C van de norm. De factor c scd wordt gebruikt om de toets op sterkte uit te voeren (uiterste grenstoestand, UGT), en eventueel voor een doorbuigings- toets (bruikbaarheidsgrenstoestand, BGT). Daarnaast speelt bij windtrillingen de gevoe- ligheid van personen in het gebouw voor trillingen een rol. In de Eurocode zijn hier- voor rekenregels gegeven waarmee de maxi- maal optredende versnelling berekend kan worden. Deze versnelling wordt gebruikt voor toetsing van het gebruikerscomfort (BGT). In Nederland is voor het bepalen van zowel de UGT als BGT bijlage C aangewezen via de nationale bijlage. Andere landen kiezen voor bijlage B of laten het aan de gebruiker. Beide bijlagen zijn afgeleid van het reken- model dat in de jaren 60 door Davenport is voorgesteld en door diverse onderzoekers verder is ontwikkeld. Hierover is eerder ge- schreven in [4] en [5]. De achtergronden zijn terug te lezen in internationale literatuur en handboeken zoals [6]. Rekenmodel voor langstrillingen in de nieuwe Eurocode De windbelasting in de nieuwe Eurocode prEN 1991-1-4 wordt in termen van krachten gegeven door: F w = c sd cf qp(z) A ref Deze uitdrukking is gelijk aan die van de huidige Eurocode. In de nieuwe Eurocode prEN 1991-1-4 wordt de invloed van de fluctuaties in de windbelasting in rekening gebracht door een factor c sd. Deze factor is op dezelfde wijze gedefinieerd als c scd in de huidige norm. De berekening van de piekstuwdruk q p( z ) volgens prEN 1991-1-4 is anders dan in EN 1991-1-4, maar kan via de (nieuwe, nog op te stellen) nationale bijlage worden afgestemd op de huidige EN 1991-1-4. Dit wordt in dit artikel verder niet besproken. De krachtcoëfficiënten c f uit de huidige norm zijn niet veranderd, ook de druk- coëfficiënten c p zijn niet veranderd. Wel zijn voor meer situaties waarden voor deze coëfficiënten toegevoegd. Al met al betekent dit dat de nieuwe versie van de norm meer pagina's gaat tellen dan de huidige versie. Bepaling van c sd?De berekening van c sd is gebaseerd op dezelfde achtergronden als de twee methoden in de huidige norm, maar verschilt in de uitwerking. De werkgroep van de nieuwe Eurocode had onder meer de opdracht te komen tot één methode voor de berekening van c sd in plaats van de bijlagen B en C in de huidige EN 1991-1-4. De factor c sd wordt in de nieuwe prEN 1991-1-4 als volgt bepaald: Formules: () () pv s vs 22 sd 1 2 () () 17 k BR cc Iz Iz ++ = + () Bu us 22 R sd B 12 ( ) ( ) 12 kB kR c I z kI++ = + ( ) ( ) B,C B,L 22 2 \f\fB = ()x B,C u s 3, \b / bL z = ()x B,L u s 3, \b / lL z = () ()2 2 \f 1 2 e + = () x u t min t for z Lz L z z z ?? = ?? ?? () ( )xxu u min min for Lz Lz z z =< ( )()() 2 2 N,u s 1,x R,CR,L 22 \f\f , 2 R S zn = () R,C ms 8, 6 bn vz = () R,L ms 8, 6 ln vz = () ()2 2 \f 1 2 e + = In afwijking van de vergelijking voor c scd in de huidige EN 1991-1-4, wordt gebruikge- maakt van piekfactoren k B en k R, in plaats van de piekfactor k p. Deze factoren geven weer hoeveel maal de standaarddeviatie moet worden opgeteld bij het gemiddelde om de piekwaarde te verkrijgen. Deze ver- schilt voor het responsdeel (k R toegepast met R, dynamische responsfactor) van het zogenoemde achtergronddeel (k B, toegepast met B, de achtergrondresponsfactor). Dit onderscheid was in de huidige Eurocode niet gemaakt. Verder is het verschil in de noemer dat in de huidige Eurocode een vaste waarde van 3,5 voor de piekfactor is gebruikt, waar in de nieuwe Eurocode de parameter k B wordt gebruikt. Voor k B wordt wel nog altijd een waarde 3,5 gegeven, behalve als voor de nieuwe nationale bijlage wordt besloten hier een andere waarde voor te geven. De berekening van de turbulentie intensiteit I u is gelijk aan de bepaling in de huidige norm. Relevant voor de bepaling van c sd is de bepaling van de factoren B en R. Hierna worden de rekenregels voor deze factoren uit prEN 1991-1-4 gegeven en wordt een voorbeeld uitgewerkt. Bepaling van B? De factor B (achtergrond- responsfactor) verrekent het effect van de 54? CEMENT 5 20 23 0,010,1 1 0,01 0,1 110 100 ?u2 ? afmetingen van het bouwwerk ten opzichte van de afmetingen van de vlagen in de tur- bulente wind. B hangt af van de breedte b, lengte of hoogte l van het bouwwerk en de lengteschaal L, die de grootte van een 'ge- middelde' vlaag representeert. De factor B wordt in de nieuwe Euro- code als volgt berekend: Formules: () () pv s vs 22 sd 1 2 () () 17 k BR cc Iz Iz ++ = + () Bu us 22 R sd B 12 ( ) ( ) 12 kB kR cI z kI ++ = + ( ) ( ) B,C B,L 22 2 \f\fB = ()x B,C u s 3, \b / bL z = ()x B,L u s 3, \b / lL z = () ()2 2 \f 1 2 e + = () x u t min t for z Lz L z z z ?? = ?? ?? () ( )xxu u min min for Lz Lz z z =< ( )()() 2 2 N,u s 1,x R,CR,L 22 \f\f , 2 R S zn = () R,C ms 8, 6 bn vz = () R,L ms 8, 6 ln vz = () ()2 2 \f 1 2 e + = Formules: () () pv s vs 22 sd 1 2 () () 17 k BR cc Iz Iz ++ = + () Bu us 22 R sd B 12 ( ) ( ) 12 kB kR cI z kI ++ = + ( ) ( ) B,C B,L 22 2 \f\fB = x B,C u s 3, \b / bL z = ()x B,L u s 3, \b / lL z = () ()2 2 \f 1 2 e + = () x u t min t for z Lz L z z z ?? = ?? ?? () ( )xxu u min min for Lz Lz z z =< ( )()() 2 2 N,u s 1,x R,CR,L 22 \f\f , 2 R S zn = () R,C ms 8, 6 bn vz = () R,L ms 8, 6 ln vz = () ()2 2 \f 1 2 e + = Formules: () () pv s vs 22 sd 1 2 () () 17 k BR cc Iz Iz ++ = + () Bu us 22 R sd B 12 ( ) ( ) 12 kB kR cI z kI ++ = + ( ) ( ) B,C B,L 22 2 \f\fB = ()x B,C u s 3, \b / bL z = x B,L u s 3, \b / lL z = () ()2 2 \f 1 2 e + = () x u t min t for z Lz L z z z ?? = ?? ?? () ( )xxu u min min for Lz Lz z z =< ( )()() 2 2 N,u s 1,x R,CR,L 22 \f\f , 2 R S zn = () R,C ms 8, 6 bn vz = () R,L ms 8, 6 ln vz = () ()2 2 \f 1 2 e + = Waarbij: Formules: () () pv s vs 22 sd 1 2 () () 17 k BR cc Iz Iz ++ = + () Bu us 22 R sd B 12 ( ) ( ) 12 kB kR cI z kI ++ = + ( ) ( ) B,C B,L 22 2 \f\fB = ()x B,C u s 3, \b / bL z = ()x B,L u s 3, \b / lL z = () ()2 2 \f 1 2 e + = () x u t min t for z Lz L z z z ?? = ?? ?? () ( )xxu u min min for Lz Lz z z =< ( )()() 2 2 N,u s 1,x R,CR,L 22 \f\f , 2 R S zn = () R,C ms 8, 6 bn vz = () R,L ms 8, 6 ln vz = () ()2 2 \f 1 2 e + = ?u 2 is de admittantiefunctie die weergeeft in hoeverre de wind gecorreleerd aangrijpt afhankelijk van de parameter ?. ? is een dimensieloos getal, dat de verhouding geeft tussen de breedte of hoogte van het aange- blazen oppervlak van de constructie en de vlaaggrootte. De vlaaggrootte wordt weergegeven met de lengteschaal L x u(zs), die wordt berekend met de volgende uitdrukking: Formules: () () pv s vs 22 sd 1 2 () () 17 k BR cc Iz Iz ++ = + () Bu us 22 R sd B 12 ( ) ( ) 12 kB kR cI z kI ++ = + ( ) ( ) B,C B,L 22 2 \f\fB = ()x B,C u s 3, \b / bL z = ()x B,L u s 3, \b / lL z = () ()2 2 \f 1 2 e + = () xu t min t for z Lz L z z z ?? = ???? () ( )xxuu min min for Lz Lz z z =< ( )()() 2 2 N,u s 1,x R,CR,L 22 \f\f , 2 R S zn = () R,C ms 8, 6 bn vz = () R,L ms 8, 6 ln vz = () ()2 2 \f 1 2 e + = Formules: () () pv s vs 22 sd 1 2 () () 17 k BR cc Iz Iz ++ = + () Bu us 22 R sd B 12 ( ) ( ) 12 kB kR cI z kI ++ = + ( ) ( ) B,C B,L 22 2 \f\fB = ()x B,C u s 3, \b / bL z = ()x B,L u s 3, \b / lL z = () ()2 2 \f 1 2 e + = () x u t min t for z Lz L z z z ?? = ?? ?? () ( )xxu u min min for Lz Lz z z =< ( )()() 2 2 N,u s 1,x R,CR,L 22 \f\f , 2 R S zn = () R,C ms 8, 6 bn vz = () R,L ms 8, 6 ln vz = () ()2 2 \f 1 2 e + = waarin: z t is g elijk aan 300 m L t is g elijk aan 300 m z min is afhank elijk van de ruwheids- categorie De machtswetconstante ? is afhankelijk van de terreinruwheid z 0: ? = 0,67 + 0,05 ln(z 0) Deze uitdrukking is ook in de huidige Euro- code opgenomen, met de kanttekening dat in de huidige EN 1991-1-4 geldt dat z t = 200 m. De referentiehoogte z s (waarop L x u(zs) moet worden bepaald) is bij een hoog ge- bouw gelijk aan 0,6 maal de gebouwhoogte. De admittantiefunctie ?u 2 is in figuur 2 weer- gegeven. Als b of l klein is ten opzichte van L x u(zs), dan wordt ? kleiner. Als ? kleiner is dan 0,1, dan nadert de bijbehorende waarde van ?u 2 naar 1. Indien zowel b als l klein is, dan is de resulterende waarde voor B onge- veer 1. Als b en of l groter worden ten opzich- te van L x u(zs), dan neemt de waarde voor B af. Voor gebouwen ligt ? typisch tussen 1 en 20. Bepaling van R? De factor R (dynamische responsfactor) wordt als volgt bepaald: Formules: () () pv s vs 22 sd 1 2 () () 17 k BR cc Iz Iz ++ = + () Bu us 22 R sd B 12 ( ) ( ) 12 kB kR cI z kI ++ = + ( ) ( ) B,C B,L 22 2 \f\fB = ()x B,C u s 3, \b / bL z = ()x B,L u s 3, \b / lL z = () ()2 2 \f 1 2 e + = () x u t min t for z Lz L z z z ?? = ?? ?? () ( )xxu u min min for Lz Lz z z =< ( )()() 2 2 N,u s 1,x R,CR,L 22 \f\f , 2 R S zn = () R,C ms 8, 6 bn vz = () R,L ms 8, 6 ln vz = () ()2 2 \f 1 2 e + = Formules: () () pv s vs 22 sd 1 2 () () 17 k BR cc Iz Iz ++ = + () Bu us 22 R sd B 12 ( ) ( ) 12 kB kR cI z kI ++ = + ( ) ( ) B,C B,L 22 2 \f\fB = ()x B,C u s 3, \b / bL z = ()x B,L u s 3, \b / lL z = () ()2 2 \f 1 2 e + = () x u t min t for z Lz L z z z ?? = ?? ?? () ( )xxu u min min for Lz Lz z z =< ( )()() 2 2 N,u s 1,x R,CR,L 22 \f\f , 2 R S zn = () R,C ms 8, 6 bn vz = () R,L ms 8, 6 ln vz = () ()2 2 \f 1 2 e + = Formules: () () pv s vs 22 sd 1 2 () () 17 k BR cc Iz Iz ++ = + () Bu us 22 R sd B 12 ( ) ( ) 12 kB kR cI z kI ++ = + ( ) ( ) B,C B,L 22 2 \f\fB = ()x B,C u s 3, \b / bL z = ()x B,L u s 3, \b / lL z = () ()2 2 \f 1 2 e + = () x u t min t for z Lz L z z z ?? = ?? ?? () ( )xxu u min min for Lz Lz z z =< ( )()() 2 2 N,u s 1,x R,CR,L 22 \f\f , 2 R S zn = () R,C ms 8, 6 bn vz = () R,L ms 8, 6 ln vz = () ()2 2 \f 1 2 e + = Waarbij de admittantiefunctie opnieuw beschreven is met: 2 Admittantiefunctie ? u 2 als functie van de dimensieloze frequentie ? De nieuwe rekenregels voor wind zijn nog niet beschikbaar voor de ontwerppraktijk, maar kunnen nu al relevant zijn 2 CEMENT 5 2023 ?55 In de nieuwe Eurocode wordt de invloed van de fluctuaties in de windbelasting in rekening gebracht door een factor c sd in plaats van c scd Formules: () () pv s vs 22 sd 1 2 () () 17 k BR cc Iz Iz ++ = + () Bu us 22 R sd B 12 ( ) ( ) 12 kB kR cI z kI ++ = + ( ) ( ) B,C B,L 22 2 \f\fB = ()x B,C u s 3, \b / bL z = ()x B,L u s 3, \b / lL z = () ()2 2 \f 1 2 e + = () x u t min t for z Lz L z z z ?? = ?? ?? () ( )xxu u min min for Lz Lz z z =< ( )()() 2 2 N,u s 1,x R,CR,L 22 \f\f , 2 R S zn = () R,C ms 8, 6 bn vz = () R,L ms 8, 6 ln vz = () ()2 2 \f 1 2 e + = De parameter ? is voor de dynamische res- pons anders gedefinieerd dan voor de achter- grondrespons. Deze wordt bij de dynamische responsie bepaald door de eigenfrequentie van het gebouw (n = n 1,x). De verhouding tussen het product van de eigenfrequentie en een gebouwmaat (b of l) en de gemiddel- de windsnelheid v m op hoogte z s (0,6 maal de gebouwhoogte) bepaalt ?. De parameter ? is het logaritmisch decre- ment van de demping. De parameter n 1,x is de (eerste) eigenfrequentie van de construc- tie voor trillingen in de langsrichting. Zowel voor de demping als voor de eigenfrequen- ties geeft de Eurocode vuistregels. De eigen- frequenties kunnen ook via een eindige- elementenmodel worden bepaald. Voor het (dimensieloze) spectrum van de windsnelheid op hoogte z s geldt: () ( ) ( ) () () uu N,u 5 2 3 u u , 6, 8 , , 1 10, 2 , n S zn f zn S zn f zn == + () () () x u u m , nL z f zn vz = () f m\f a 1e 2 c \bbv z nm = () () () () exp exp 0 ge 2m,i 2 e 2l LL t ttm\f M m \f\f d\f d\f \f d\f == ? ?? () () R 1,x 1,x 0, 5772 max 2, 8; 2 ln 2 ln knT nT ???? = + ??  ?? () () () () p,x R f u \f m x \f R,L me a 2 \f a \f k c l z q z bK R m =± () R,L 1 2 2 K =+ Met: () ( ) ( ) () () uu N,u 5 2 3 u u , 6, 8 , , 1 10, 2 , n S zn f zn S zn f zn == + () () () x u u m , nL z f zn vz = () f m\f a 1e 2 c \bbv z nm = () () () () exp exp 0 ge 2m,i 2 e 2l LL t ttm\f M m \f\f d\f d\f \f d\f == ? ?? () () R 1,x 1,x 0, 5772 max 2, 8; 2 ln 2 ln knT nT ???? = + ??  ?? () () () () p,x R f u \f m x \f R,L me a 2 \f a \f k c l z q z bK R m =± () R,L 1 2 2 K =+ waarbij voor n de eigenfrequentie van het gebouw moet worden ingevuld (n = n 1,x). De ingangsvariabelen voor de berekening van c sd zijn hiermee vastgelegd: de afmetingen van het gebouw (hoogte en breedte); de eigenfrequentie en demping (eventueel via vuistregels); gegevens van de windsnelheid, turbulentie en de lengteschaal op referentiehoogte z s. Demping? Voor de bepaling van R is ook de demping ? nodig. De demping ? bestaat uit ver- schillende bijdragen: de constructieve demping ?s, de aerodynamische demping ?a en de dem - ping uit speciale maatregelen ?d. Speciale maatregelen worden pas voorzien als het dyna - misch gedrag onvoldoende wordt gedempt uit de constructie ve en aerodynamische demping en worden hier verder niet behandeld. Voor de constructieve demping geeft prEN 1991-1-4 waarden afhankelijk van constructie-eigenschappen. Deze waarden komen overeen met de waarden in de huidige EN 1991-1-4. Voor de aerodynamische demping geldt (voor gebouwen met een uniforme verdeling van de massa over de hoogte): () ( ) ( ) () () uu N,u 5 2 3 u u , 6, 8 , , 1 10, 2 , n S zn f zn S zn f zn == + () () () x u u m , nL z f zn vz = () f m\f a 1e 2 c \bbv z nm = () () () () exp exp 0 ge 2m,i 2 e 2l LL t ttm\f M m \f\f d\f d\f \f d\f == ? ?? () () R 1,x 1,x 0, 5772 max 2, 8; 2 ln 2 ln knT nT ???? = + ??  ?? () () () () p,x R f u \f m x \f R,L me a 2 \f a \f k c l z q z bK R m =± () R,L 1 2 2 K =+ Hierin is ? de volumieke massa van lucht (1,25 kg/m3) en c f de krachtcoëfficiënt. De krachtcoëfficiënt kan worden bepaald uit de sommatie van de drukken aan wind- en lijzijde van het gebouw of op basis van de regels voor krachtcoëfficiënten. Deze regels zijn in de nieuwe prEN 1991-1-4 gelijk aan die in de huidige EN 1991-1-4. Eventueel kan ge- bruik worden gemaakt van specifiek afgeleide krachtcoëfficiënten, bijvoorbeeld bepaald uit windtunnelonderzoek. De parameter m e is de equivalente massa van het gebouw per eenheid lengte. Dit is het deel van de massa van het gebouw dat in trilling wordt gebracht. Dit hangt af van de trilvorm ?(s) en de massaverdeling over de hoogte van het gebouw m(s): Nieuwe formules: () () () () exp exp 0 g 2 ei 2 m, e 2 l L t tt Lms M m ss ds ds s ds == ? ?? () () () () p,x R f u s m x s m\f R,L e 2s \f s k c l z \b z bK R m =± Voor een hoog gebouw met een constante verdeling van de massa over de hoogte is m e gelijk aan de massa per eenheid van lengte m(s). Piekfactor? Tenslotte moet voor de bepaling van c sd ook de piekfactor k R worden berekend. Deze volgt uit de volgende vergelijking: () ( ) ( ) () () uu N,u 5 2 3 u u , 6, 8 , , 1 10, 2 , n S zn f zn S zn f zn == + () () () x u u m , nL z f zn vz = () f m\f a 1e 2 c \bbv z nm = () () () () exp exp 0 ge 2m,i 2 e 2l LL t ttm\f M m \f\f d\f d\f \f d\f == ? ?? () () R 1,x 1,x 0, 5772 max 2, 8; 2 ln 2 ln knT nT ???? = + ??  ?? () () () () p,x R f u \f m x \f R,L me a 2 \f a \f k c l z q z bK R m =± () R,L 1 2 2 K =+ Waarbij n 1,x de eigenfrequentie van de con- structie is, T is de middelingstijd die wordt gebruikt voor de stuwdruk (10 minuten, of 600 s). In figuur 3 is k R gegeven als functie van n 1,x, gegeven de definitie uit de Eurocode voor T = 600 seconden. 56? CEMENT 5 20 23 2 2,5 3 3,5 4 4,5 0,01 0,1 1 10 kR n1,x Bepaling van a p?Voor de bruikbaarheids- toets wordt gerekend met de topwaarde voor de versnellingen. Deze wordt berekend met de volgende uitdrukking: Nieuwe formules: () () () () exp exp 0 g 2 ei 2 m, e 2 l L t tt Lms M m ss ds ds s ds == ? ?? () () () () p,x R f u s m x s m\f R,L e 2s \f s k c l z \b z bK R m =± De parameters k R, cf, Iu, b, R en m e zijn hier- voor al geïntroduceerd. Opgemerkt wordt dat hier R wordt gebruikt in plaats van R² in de uitdrukking voor c sd. De term q m(zs) is de gemiddelde stuwdruk op referentiehoogte, deze wordt berekend uit de basiswindsnel- heid en de ruwheid van het terrein (dit is dus niet de piekwaarde die in tabelvorm in de Nationale Bijlage is gegeven). Voor de toetsing wordt gewerkt met een herhalingstijd van 1 jaar. Dit wijkt af van de herhalingstijd van 50 jaar die voor de sterktetoets wordt gebruikt, en betekent dat andere waarden voor de stuwdruk, wind - snelheid en factor R worden berekend. Voor de factor K R,L geldt: () ( ) ( ) () () uu N,u 5 2 3 u u , 6, 8 , , 1 10, 2 , n S zn f zn S zn f zn == + () () () x u u m , nL z f zn vz = () f m\f a 1e 2 c \bbv z nm = () () () () exp exp 0 ge 2m,i 2 e 2l LL t ttm\f M m \f\f d\f d\f \f d\f == ? ?? () () R 1,x 1,x 0, 5772 max 2, 8; 2 ln 2 ln knT nT ???? = + ??  ?? () () () () p,x R f u \f m x \f R,L me a 2 \f a \f k c l z q z bK R m =± () R,L 1 2 2 K =+ De waarde van ? hangt af van de trilvorm. Voor hoge gebouwen met een hoofddraagcon - structie die voornamelijk in afschuiving ver - vormt (zoals bijvoorbeeld een kern in combi - natie met kolommen rondom) wordt een lineair verlopende trilvorm aangenomen, met ? = 1. Voor gebouwen met een hoofddraagcon - structie die voornamelijk in buiging vervormt ( zoals bijvoorbeeld een hoog gebouw met een gevelbuisconstructie), wordt een gekromde trilvorm aangenomen, met ? = 1,5. In bijlage I van prEN 1991-1-4 zijn waarden gegeven voor andere constructietypen. ?(s) is de waarde van de trilvorm ter plaatse van de locatie waar de versnelling wordt be- rekend. ? max is de maximale waarde van de trilvorm voor de beschouwde eigenfrequen- tie. Doorgaans wordt de toets gedaan voor de maximaal optredende versnelling in het gebouw. Dit is voor de betreffende trilvorm op de locatie in het gebouw waar ?(s) gelijk is aan ? max , de verhouding tussen beiden is dus gelijk aan 1. Voorbeeld In een voorbeeld worden de resultaten van de berekening van de factor c sd voor een hoog gebouw gegeven. Uitgangspunt voor de berekening van de windgegevens is de huidige Nederlandse nationale bijlage, windgebied II, onbebouwd gebied. De berekening betreft een hoog ge- bouw met afmetingen H = 140 m, B = 35 m en D = 30 m met draagconstructie van beton. Voor de dynamische eigenschappen wordt uitgegaan van de benaderingen uit de Euro- code: demping ? = 0,10 en de eigenfrequentie (voor wind loodrecht op de breedste gevel) 3 Piekfactor k R als functie van eigenfrequentie n 1,x 3 Relevant voor de bepaling van c sd is de bepa - ling van de ach - tergrondres- ponsfactor B en de dynamische responsfactor R HIVIBE CONSORTIUM Het HIVIBE-consortium heeft als doel om tot een nauwkeuriger voorspelling van het trillingsge- drag van hoogbouw te komen. Dit heeft impact op het leef- comfort, biedt mogelijkheden voor efficiënt gebruik van materialen en helpt construc- teurs om alternatieven voor de constructie af te wegen. Binnen het consortium worden metin- gen gedaan aan een aantal hoge gebouwen en worden bepalingsmethoden ontwikkeld om in de toekomst nog beter het dynamisch gedrag in de ontwerpfase te kunnen inschat- ten. Het HIVIBE-consortium bestaat uit BAM, Zonneveld, Fugro, Geobest, IMd, Aronsohn, Structure Portante Grimaud, ABT, BESIX, Peutz, SCIA, SKW en TNO en is gefinancierd binnen het TKI Deltatechnologie. CEMENT 5 2023 ?57 is gelijk aan n 1,x = 46/H = 0,33 Hz. Voor de massa van het gebouw wordt 400 kg/m 3 a angehouden. De berekening is zonder aer odynamische demping uitgevoerd. De volgende gegevens worden berekend: Wind gegevens z s vm( zs) I u(zs) L x u(zs) 84 m 34,14 m/s 0,166142 m Berekening achtergrondresponsfactor B ? B,C ?u²( ?B,C) ? B,L ?u²( ?B,L) 0,74 0,792,970,45 Berekening dynamische responsfactor R (zonder aerodynamische demping) ? R,C ?u²( ?R,C) ? R,L ?u²( ?R,L) 2,90 0,4711,590,16 Berekening c sd B² R² k R csd cs cd 0,363 0,3433,430,910,791,16 Berekening a p,x,max R m e cf* a p,x,max 0,418 0,42 ? 10? kg/m 1,540,035 m/s² *cf is berekend uit een krachtcoëfficiënt en slankheidscorrectie. Aangenomen kan wor- den dat dit een conservatieve aanname is. c f,0 is daarbij gelijk aan 2,25, de slankheid ? = 0,7 en ?? is gelijk aan 0,69. Deze bereke- ning kan ook met de huidige EN 1991-1-4 worden uitgevoerd. Ter vergelijking zijn hieronder de resultaten gegeven van dezelfde berekening met de huidige EN 1991-1-4, volgens de Nederlandse Nationale Bijlage: Berekening volgens NEN-EN 1991-1-4 c scd cs cd ap,x,max 0,98 0,821,190,037 m/s² Voor deze casus wordt in de nieuwe Eurocode dus een wat lagere dynamische respons be- rekend, en is de resulterende factor c sd lager dan c scd in de huidige Eurocode. Over wat dit uiteindelijk betekent voor de totale in rekening te brengen belastingen na invoering van de nieuwe Eurocodes, kan nog geen conclusie worden getrokken. In de nieuwe Eurocode zijn meerdere rekenregels en keuzes voor parameters aangepast en het zal in de komende periode duidelijk worden hoe dit in Nederland en andere landen wordt vertaald naar de Nationale Bijlagen. HiViBe cases In het HiViBe-consortium (zie kader 'HiViBe- consortium') zijn door de deelnemende partijen drie cases volgens de nieuwe prEN 1991-1-4 doorgerekend (fig. 4). Deze cases zijn gebruikt om met elkaar te bespre- ken welke keuzes er worden gemaakt in de berekening, waar eventuele verschillen zitten en om uiteindelijk overeenstemming te bereiken over de te volgen berekeningen. Deze cases zijn zowel voor de langs-, dwars- en torsietrillingen doorgerekend. De lezers van dit (en het volgende) artikel worden uit- genodigd deze cases ook door te rekenen, zoals voor het uitgewerkte voorbeeld in dit artikel weergegeven. De (tussen) uitkomsten van deze cases zullen in een later artikel uitgebreid worden behandeld. 4 Cases berekend door HiViBe-consortium REFERENTIES 1?CEN (2005), EN 1991-1-4 ? Eurocode 1: Actions on structures ? Part 1-4: General actions ? Wind actions, Brussel. 2?CEN/TC 250/SC1 (2023), Draft prEN 1991-1-4 ? Eurocode 1: Actions on structures ? Part 1-4: General actions ? Wind actions, 2023-03-30. 3?NEN (2019) NEN-EN 1991-1-4;2005/ NB;2019, Nederlandse Nationale Bijlage bij EN 1991-1-4, 2019. 4?Vrouwenvelder, T., Geurts, C., Dynamica, Windbelasting en voorschriften. Cement 2006/1. 5?Steenbergen, Geurts, van Bentum, Trillingen veroorzaakt door fluctuerende windbelasting. Bouwen met Staal 204, 2008. 6?Dyrbye and Hansen, Wind Loads on Structures, Wiley press, 1996. Tabel 1?Drie cases volgens de nieuwe prEN 1991-1-4 doorgerekend in het HiViBe-consortium parameter case 1case 2case 3 hoogte h 150 m200 m64 m breedte b 50 m25 m35 m diepte d 20 m25 m25 m constructiemateriaal betonstaalbeton totale massa 75 ? 10? kg50 ? 10? kg10 ? 10? kg eigenfrequentie n 1,x 0,31 Hz 0,23 Hz0,72 Hz eigenfrequentie n 1,y 0,34 Hz 0,25 Hz0,79 Hz eigenfrequentie n 1,torsion 0,40 Hz 0,30 Hz0,93 Hz demping d structural 0,1 0,050,1 Wind volgens windgebied II, onbebouwd, huidige Nederlandse NB Case 1 Case 2 Case 3 4 58? CEMENT 5 20 23