66? CEMENT 5 2023 RUBRIEK REKENEN IN DE PRAKTIJK Dit is de 22e aflevering in de Cement-rubriek 'Rekenen in de praktijk'. In deze rubriek staat telkens één rekenopgave uit de praktijk centraal. De rubriek wordt samengesteld door een werkgroep, bestaande uit: Maartje Dijk (Witteveen+Bos), Willem van Heeswijk (Heijmans), Dennis Heijl (Heijmans), Friso Janssen (Goldbeck Nederland), Lonneke van Haalen (ABT), Matthijs de Hertog (Nobleo), Jorrit van Ingen (WSP) en Jacques Linssen (redactie Cement) en Rick van Middel- koop (Witteveen+Bos). De artikelen in deze rubriek worden telkens opgesteld door één van de leden van deze werkgroep. Het wordt vervol- gens gereviewd door de andere leden en door minimaal één senior adviseur binnen het bedrijf van de opsteller. Ondanks deze zorgvuldigheid, is de gepresenteerde rekenme- thode de visie van een aantal individuen. Waar in het verleden diverse constructies nog wel eens geheel of deels ongewapend werden uitgevoerd, gebeurt dat in de huidige gebouwen veel minder. Een belangrijke oorzaak wordt gevormd door toegenomen robuustheidseisen. Toch zijn er veel situaties waar ongewapende betonconstructies goed kunnen worden toegepast. Zeker voor elementen die in hoofdzaak belast zijn op druk, zoals wanden (NEN-EN 1992-1-1, art. 12.1(2)). Groot voordeel van ongewapend beton is dat wapening wordt bespaard, en dat levert een lagere milieu-impact op. Bovendien kunnen ongewapende wanden makkelijker worden gesloopt, wat vanuit het kader van recycling voordelen biedt. ONGEWAPENDE BETONWANDEN Case Deze case richt zich op de toetsing van een ongewapende betonnen tussenwand, onder een vloerveld met gelijke overspanningen. CEMENT 5 2023 ?67 rekenen in de praktijk (22) Case In een rekenvoorbeeld wordt de capaciteit van een ongewapende betonwand uitgewerkt en de poten- tiële milieuwinst bepaald. Er wordt een tussenwand beschouwd in een woongebouw met een stramien- maat van 7,2 m en tien bouwlagen. De tussenwand heeft een dikte van 280 mm en een hoogte van 3000 mm. De wand bevindt zich onder een vloerveld met gelijkmatige overspanningen en bij de bepaling van e 0 wordt uitgegaan van een ideale tussenwand. Voor het moment in de wand wordt aangehouden M 0Ed = 10 kNm (conservatieve aanname voor ideale tussenwand) en voor de normaalkracht in de onderste wand N Ed = 1250 kN en in een hoger gelegen wand N Ed = 150 kN. UITGANGS- PUNTEN wanddikte 280 mm wandhoogte 3000 mm betonsterkteklasse C30/37 milieuklasse XC1 foto 1 Gietbouw bij woningbouwproject (foto: Vincent van den Hoven fotografie / Betonhuis) 68? CEMENT 5 2023 Uitwerking levert voor de rekenwaarde van de druk - sterkte f cd,pl : f cd,pl = ? cc,pl fck / ? c = 0,8 ? 30 / 1,5 = 16 N/mm² Ten gevolge van verminderde ductiliteitseigenschap- pen van ongewapend beton moet ? cc,pl en ? ct,pl lager zijn aangehouden dan ? cc en ? ct voor gewapend beton. Volgens de nationale bijlage moet voor ? cc,pl = 0,8 worden aangehouden (NEN-EN 1992-1-1, art 12.3.1(1)). Voor factor ? geldt: ? = 1,14 ? (1 ? 2 ? e tot / h w) ? 0,02 ? l o / h w ? 1 ? 2 ? e tot / h w Voor de excentriciteit e tot geldt: e tot = e 0 + e i + e ? Hierin is voor de onderste wand: e 0 = 10 kNm / 1250 kN = 8 mm e i = l 0 / 300 = 3000 / 300 = 10 mm (art. 5.2 (5)) e ? = 0,001 l 0 = 0,001 ? 3000 = 3 mm (NB art. 12.6.5.2 (1)) Dus: e tot = e 0 + e i + e ?= 8 + 10 + 3 = 21 mm Hiermee wordt ?: ? = 1,14 ? (1 ? 2 ? 21 / 280) ? 0,02 ? 3000 / 280 ? 1 ? 2 ? 21 / 280 = 0,75 ? 0,85 Dit leidt tot: N Rd = b h w fcd,pl ? = 1000 ? 280 ? 16 ? 0,75 = 3360 ? 10³ N = 3360 kN Geconcludeerd kan worden dat de beschouwde wand voldoet: N Ed < N Rd (UC = 0,37) Voor de hoger gelegen wand, met een normaalkracht van N Ed = 150 kN geldt: e 0 = 10 kNm / 150 kN = 67 mm, wat leidt tot e tot = 80 mm. Hiermee wordt ?: ? = 1,14 ? (1 ? 2 ? 80 / 280) ? 0,02 ? 3000 / 280 ? 1 ? 2 ? 80 / 280 ??= 0,28 ? 0,43 Dit leidt tot: N Rd = b h w fcd,pl ? = 1000 ? 280 ? 16 ? 0,28 = 1241 ? 10³ N ??? = 1241 kN Geconcludeerd kan worden dat ook deze wand voldoet: N Ed < N Rd (UC = 0,12) Basiseisen De dikte van de wand voldoet aan de eis voor onge- wapend beton uit NEN-EN 1992-1-1, art 12.9.1(1): h w > 120 mm. Als brandwerendheidseis wordt 120 minuten aangenomen. Hieraan wordt volgens NEN-EN 1992-1-2, art. 5.4.2 voldaan bij d > 200 mm. Controle slankheid van de wand Voor de slankheid geldt volgens NEN-EN 1992-1-1, art 12.6.5.1 (5): ? = l 0 / i < 86 met: l 0 = ? lw = 1,0 ? 3000 = 3000 mm Het uitgangpunt is dat de wand niet gesteund is door dwarswanden en er aan de boven- en onderzijde geen wapening is meegenomen om randmomenten op te nemen (NEN-EN 1992-1-1, tabel 12.1). Daarom geldt ? = 1,0. == = 3 1 1000 280 12 81 1000 280 I i A Daarmee; ? = l 0 / i = 3000 / 81 = 37 < 86 voldoet Uiterst opneembare normaalkracht Voor de bepaling van de uiterst opneembare normaalkracht, wordt gebruikgemaakt van de vereen- voudigde rekenmethode voor de bepaling van de uiterst opneembare normaalkracht voor een slanke wand of kolom uitgevoerd in ongewapend beton, conform NEN-EN 1992-1-1, art 12.6.5.2. N Rd = b h w fcd,pl ? waarin: N Rd is de opneembare normaalkracht b is de totale breedte van de dwarsdoorsnede h w is de totale hoogte van de dwarsdoorsnede f cd,pl is de rekenwaarde van de betondruksterkte ? is de factor waarmee rekening wordt gehouden met de excentriciteit, inclusief tweede-orde-effecten en normale kruipeffecten De achtergrond van deze vergelijking is het fitten van resultaten van geometrisch en fysisch niet-lineaire berekeningen. CEMENT 5 2023 ?69 rekenen in de praktijk (22) Aandachtspunten bij ongewapende wanden Bij het toepassen van ongewapende wanden moet met een aantal aandachtspunten rekening worden gehouden: ? Scheurwijdte wordt niet beheerst door wapening. Het is aannemelijk dat in het geval van belemmeringen, zoals bij langere wanden, scheuren ontstaan als gevolg van krimp. Dit is enkel een esthetisch aandachtspunt. ? Betonconstructies in CC2b of hoger moeten maatre- gelen worden genomen ten aanzien van robuustheid. Een methode om dat te doen is het toepassen van trekbanden conform NEN-EN 1991-1-7 bijlage A (infor- matief). ? Vanwege praktische redenen wordt er vaak in de wandeinden nog een kopwapening toegepast. Bronnen 1. EPD Wapeningsstaal voor toepassing in gewapende betonconstructies, MRPI/Vereniging Wapeningstaal Nederland. 2. Nationale Milieudatabase Betonmortel. Betonhuis (categorie 2). POTENTIËLE MILIEUWINST Stel dat deze wand gewapend zou zijn, dan zou minimaal wapening h.o.h. 400 mm moeten worden toegepast (art. 9.6.2(3)). In de praktijk zal vaak een iets fijner wapeningsnet worden gekozen, zoals ten minste Ø6-150 of zelfs fors meer op basis van het minimum wapeningspercentage. Stel dat een wapeningsnet # Ø6-150 v/a (6 kg/m²) zou worden toegepast, dan betekent dat een hoeveel- heid embodied carbon van 6 kg/m² × 1,02 kg CO 2eq/kg = 6 kg CO 2 eq / m² [1]. De milieu-impact van het betonmengsel bedraagt circa 137 kg CO 2 eq/m³ voor een geoptimaliseerd CEM III mengsel C30/37 [2]. Dat betekent dat er per m² wand (d = 280 mm) een verdere milieuwinst haalbaar is van circa 15% door de potentie van ongewapend beton toe te passen.