44? CEMENT 7 20 23 RUBRIEK REKENEN IN DE PRAKTIJK Dit is de 23e aflevering in de Cement-rubriek 'Rekenen in de praktijk'. In deze rubriek staat telkens één rekenopgave uit de praktijk centraal. De rubriek wordt samengesteld door een werkgroep, bestaande uit: Maartje Dijk (Witteveen+Bos), Willem van Heeswijk (Heijmans), Dennis Heijl (Heijmans), Friso Janssen (Goldbeck Nederland), Lonneke van Haalen (ABT), Matthijs de Hertog (Nobleo), Jorrit van Ingen (WSP), Jacques Linssen (redactie Cement) en Rick van Middelkoop (Witteveen+Bos). De artikelen in deze rubriek worden telkens opgesteld door één van de leden van deze werkgroep. Het wordt vervol- gens gereviewd door de andere leden en door minimaal één senior adviseur binnen het bedrijf van de opsteller. Ondanks deze zorgvuldigheid, is de gepresenteerde rekenme- thode de visie van een aantal individuen. Bij gebouwen met een kelder onder grondwaterpeil moet worden voorkomen dat deze gaat opdrijven. Dit speelt met name bij op staal gefundeerde constructies. Het statisch evenwicht van de constructie moet daarom worden getoetst. Voldoet het evenwicht niet, dan zijn er verschillende methodes om dit op te lossen. OPDRIJVEN KELDER­ CONSTRUCTIE Case Deze case richt zich op het toetsen van evenwicht tussen de neerwaartse belasting op een keldervloer onder grondwaterpeil en de opwaartse kracht uit grondwater, een zogenoemde opdrijfberekening. CEMENT 7 2023 ?45 rekenen in de praktijk (23) Bij het maken van een opdrijfberekening wordt een constructie in de huidige praktijk vaak in z'n geheel in 3D gemodelleerd en wordt een eindige-elementenbe- rekening uitgevoerd. Vaak is het rekenmodel toch al voorhanden en is het een kwestie van het toevoegen van een extra belastingcombinatie. Het resultaat van de berekening is een afbeelding met grondcontact- spanningen. Dit artikel gaat in op de aspecten waarmee je reke- ning moet houden bij een opdrijfberekening. Welke grondwaterstand houd je aan, hoe ga je om met bouwfasering en bij welke grondspanningen voldoet de opdrijfberekening? Case Ter illustratie wordt een simpele rechthoekige kelder- constructie uitgewerkt. De uitgangspunten: ??Afmetingen kelder 10 x 20 m 2 ??Wanddikte 300 mm ??Vloerdikte 400 mm UITGANGS- PUNTEN afmetingen kelder 10 x 20 m² vloerdikte 400 mm blijvende belasting bovenbouw op lange kelderwanden 40 kN/m blijvende belasting bovenbouw op korte kelderwanden 20 kN/m gebruiksbelasting bovenbouw op lange kelderwanden 50 kN/m gevolgklasse CC2 foto 1 Kelderconstructie in aanbouw, foto: HTM Betonwerken ??Bovenkant keldervloer: mv -4 m ??Grondwaterstand bouwfase: mv -1,8 m ??Hoogste grondwaterstand gebruiksfase: mv -1,5 m ??Laagste grondwaterstand gebruiksfase: mv -2,0 m ??Blijvende belasting bovenbouw op lange kelderwan- den: 40 kN/m ??Blijvende belasting bovenbouw op korte kelderwan- den: 20 kN/m ??Gebruiksbelasting bovenbouw op lange kelderwan- den: 50 kN/m ??Gevolgklasse CC2 Grondwaterstand Over hoe de grondwaterstand moet worden bepaald, bestaat veel discussie. Dit wordt in dit artikel niet beschouwd, maar komt later terug in een ander artikel in Cement. De waterstanden worden aange- nomen als gegeven, waarbij ervan wordt uitgegaan dat de genoemde grondwaterstanden karakteristieke waarden (h k) zijn. 46? CEMENT 7 20 23 Omdat grondwaterstanden gevoelig zijn voor schom- melingen en daarmee ook de grenstoestand gevoe- lig kan zijn voor schommelingen, moet in sommige gevallen zowel met een bovengrens als ondergrens van de grondwaterbelastingen worden gerekend, zoals opgemerkt in A.1.3.1 (2). Dit geldt met name wanneer een kelder ondiep is; 1 m minder hoge grondwater- stand kan in zulke gevallen al snel een halvering van de opwaartse belastingen betekenen of zelfs leiden tot volledige afwezigheid van opwaartse belasting. Bij grote waterstandsverschillen kan zelfs de vraag worden gesteld of de belasting wel als permanente belasting mag worden beschouwd, of dat deze als een verander- lijke belasting in rekening moet worden gebracht. NEN-EN 1990 heeft voor verlies van evenwicht van de constructie of de ondergrond ten gevolge van opdrijven door waterdruk grenstoestand UPL gedefi- nieerd: verlies van evenwicht van de constructie of de ondergrond ten gevolge van opdrijven door waterdruk (opwaartse druk) of andere verticale belastingen. Voor het toetsen van deze grenstoestand wordt in A.1.3.1 (7) verwezen naar de geotechnische norm. Deze toets is overigens een andere dan de grenstoestand EQU conform tabel NB.3 van NEN-EN 1990. Waarom in de Eurocode dit onderscheid wordt gemaakt in verlies van evenwicht door waterdruk en verlies van evenwicht door andere belastingen, wordt niet uitgelegd. In de praktijk wordt de opdrijfberekening ook vaak uitgevoerd conform de grenstoestand EQU. Belastingcombinaties gebruiksfase In de gebruiksfase (BGT en UGT) moeten verschillende belastingcombinaties worden beschouwd (tabel 1). Omdat is aangenomen dat de genoemde grondwa- terstanden karakteristieke waarden zijn, hebben we belastingfactoren nodig om tot de rekenwaarden van de grondwaterbelastingen te komen. In tabel 1 is onderscheid gemaakt in verschillende soorten toetsen en belastingcombinaties: ??Snedekrachten (STR/GEO): de belastingcombina- ties die worden beschouwd om de snedekrachten te toetsen aan de doorsnede capaciteit. ??Evenwicht (UPL): de belastingcombinatie die wordt beschouwd om het opdrijfevenwicht van de construc- tie te toetsen. ??Bruikbaarheid (karakteristiek): de belastingcombinaties die worden beschouwd ten behoeve van spannings - beperking, scheurbeheersing en doorbuigingscontrole. Naast de k arakteristieke combinatie kan hiervoor ook gebruik worden gemaakt van de frequente combinaties en de quasi-blijvende combinaties. Om de snedekrachten in de constructie te bepalen, moet zowel de hoogste grondwaterstand als de laagtste grondwaterstand worden beschouwd. Gebruiksbelasting kan daarbij zowel gunstig als ongunstig werken en wordt daarom in beide situaties beschouwd. Ook worden de snedekrachten beschouwd bij volledige afwezigheid van de gebruiksbelastingen. Tabel 1?Belastingcombinaties gebruiksfase EG kelderbak blijvend bovenbouwgebruiksbelasting bovenbouw grondwater hoogstegrondwater laagste snedekrachten (STR/GEO) 1 UGT -Maximaal neerwaarts (vgl 6.10a NEN-EN 1990) 1,35 1,351,50? 0 0,90 2 UGT maximaal neerwaarts (vgl 6.10b NEN-EN 1990) 1,20 1,201,50 0,90 3 UGT maximaal opwaarts (vgl 6.10b NEN-EN 1990) 0,90 0,901,50 1,20 4 UGT maximaal opwaarts (vgl 6.10b NEN-EN 1990) 0,90 0,90 1,20 evenwicht (UPL) 5 UGT - Opdrijven (A.4 (1) NEN 9997-1) 0,90 0,90 1,00 bruikbaarheid (karakteristiek) 6 BGT - maximaal neerwaarts 1,001,001,00 1,00 7 BGT - maximaal opwaarts 1,001,001,00 1,00 8 BGT - maximaal opwaarts 1,001,00 1,00 CEMENT 7 2023 ?47 rekenen in de praktijk (23) De bij UPL horende belastingfactoren zijn 0,90 en 1,00 voor respectievelijk neerwaartse en opwaartse belas- ting. Deze zijn voor een CC2-constructie aanzienlijk minder conservatief dan de belastingfactoren in de andere UGT-combinaties. Ter illustratie wordt de grens- toestand UPL beschouwd met een handberekening. Belasting Eigen gewicht keldervloer: 10 m x 20 m x 0 ,4 m x 25 kN/m 3 = 2.000 kN Eigen gewicht kelderwanden: (2 x 10 m + 2 x 20 m) x 4 m x 0,3 m x 25 kN/m 3 = 1800 kN Bovenbelasting blijvend: 2 x 20 m x 40 kN/m + 2 x 10 m x 20 kN/m = 2000 kN Opwaartse belasting grondwater: (4,4 m - 1,5 m) x 10 m x 20 m x 10 kN/m 3 = 5800 kN Check evenwicht 0,90 x (2000 kN + 1800 kN + 2000 kN) = 5220 kN < 1,00 x 5800 kN = 5800 kN Hieruit blijkt dat het evenwicht niet voldoet en dat zonder aanvullende maatregelen de kans bestaat dat de kelder zal opdrijven. Calamiteit Afhankelijk van de situatie kan het nodig zijn met een buitengewone belastingcombinatie te rekenen. Door klimaatverandering wordt het overstromingsrisico op veel plaatsen in Nederland groter. Dit roept de vraag op of het op sommige locaties niet verstandig is om altijd met een grondwaterstand tot aan maaiveld of de hoogst liggende opening in de kelderconstructie, die boven maaiveld ligt, te rekenen. In dit artikel wordt hier verder niet op ingegaan. Bouwfasering Soms wordt voor de bouw van een kelderconstructie een bouwkuip gemaakt waarin de grondwaterstand tijdelijk wordt verlaagd. Na het uitharden van het beton, is het wenselijk om de maatregelen om de grondwaterstand te verlagen zo snel mogelijk weer te beëindigen. Vaak is de bovenbouw dan nog niet klaar. Ook deze tijdelijke situa - tie moet met een opdrijfberekening worden beschouwd. Er mag in dat ge val echter met andere belastingen en belastingfactoren worden gerekend aangezien de bouw - fase een tijdelijke ontwerpsituatie betreft. hierbij kunnen de ontw erplevensduur en referentieperiode worden teruggebracht conform NEN-EN 1991-1-6. Voor een vloer op palen kan ook de stortlast van de kelderwanden nog van belang zijn. Grondspanningen interpreteren In principe wordt ervan uitgegaan dat de fundering op staal alleen drukkrachten kan opnemen en geen trek. Vooral bij onregelmatige gebouwvormen of belasting- situaties kan het handig zijn om dit te beschouwen met een berekening in een eindige-elementenprogramma, waarin een niet-lineaire ondersteuning (wel druk, geen trek) is toegepast. Omdat er grote opwaartse belas- tingen aanwezig zijn, zal er in de constructie herver- deling van de grondspanningen optreden net zo lang totdat er evenwicht wordt gevonden. Wordt er geen evenwicht gevonden, dan is dat een indicatie dat de constructieberekening niet voldoet voor opdrijven. Het kan ook zijn dat er in de EEM-berekening wel evenwicht wordt gevonden, maar dat de grondspan- ning over een groot oppervlak gelijk is aan nul, zoals weergegeven in figuur 2. Kan in dit geval ook worden gezegd dat de opdrijfberekening voldoet? De Euro- code doet hier geen uitspraken over, maar in principe is er geen risico op opdrijven zolang de neerwaartse belasting groter is dan de opwaartse. Echter bij grote verschillen in de grondspanningen zullen ook grote vervormingen en dus grote snedekrachten kunnen optreden. Hier moet de constructie wel op worden gewapend. Door het gebruik van andere belastingfactoren in de grenstoestand UPL en de grenstoestand STR/GEO kan de merkwaardige situatie ontstaan dat er wel evenwicht wordt gevonden in de UGT-combinatie voor opdrijven, maar dat de UGT-combinaties voor de snedekrachten geen evenwicht vinden. In principe mag dit zolang aan alle eisen is voldaan. De vraag is echter of het praktisch is. Wanneer er in het eindige-elemen- tenprogramma geen evenwicht wordt gevonden, zal de constructeur een andere manier moeten vinden om de snedekrachten te bepalen. Wanneer de opdrijfberekening niet voldoet Voor constructies die niet voldoen op opdrijven zijn een aantal maatregelen te bedenken: ??het toepassen van trekpalen; ??het toepassen van een dikkere betonvloer of zwaar beton (t.b.v. extra gewicht); ??het toepassen van (grotere) oren (uitstekend deel van de vloer); ??wanneer alleen de bouwfase niet voldoet: de kelder tijdelijk vol laten lopen of te ballasten. Omdat trekpalen over het algemeen een duurdere oplossing zijn, wordt - indien mogelijk - in de praktijk meestal gekozen voor het toepassen van grotere 48? CEMENT 7 20 23 oren of het verzwaren van de constructie door gebruik van bijvoorbeeld een dikkere betonvloer. Dit kan alleen wanneer het verschil tussen opwaartse en neerwaartse belasting relatief gering is. Dikke vloer?Het nadeel van een dikkere vloer is dat dit over het algemeen minder effectief is dan andere methodes om de neerwaartse belasting te vergroten. Wanneer het vloerpeil gelijk blijft zal de onderzijde van de vloer namelijk dieper komen te liggen, waardoor de te rekenen opwaartse waterbelasting ook toeneemt. Stel dat in bovenstaand voorbeeld gekozen zou worden voor een dikkere vloer, dan is aan extra gewicht beno- digd: (5800 kN - 5220 kN) / 0,90 = 644 kN Het extra gewicht kan in de vloer worden opgenomen, dit levert een extra vloerdikte van: 644 kN / (10 m x 20 m x 25 kN/m 3) = 0,13 m De vloerdikte wordt dan 400 mm + 130 mm = 530 mm. Omdat de keldervloer dieper komt te liggen, vergroot dit tegelijkertijd de waterdruk met: 0,13 m x 10 kN/m 3 x 10 m x 20 m = 260 kN Er is daardoor nog steeds sprake van opdrijven en om dit te voorkomen zal de vloer nog dikker moeten worden. Een dikkere keldervloer levert daardoor niet altijd het gewenste resultaat op. Het extra gewicht kan ook worden gezocht in de kelderwanden of de bovenbelasting, maar dan nemen de momenten in de keldervloer en daarmee de wape- ningshoeveelheden toe. Zwaar beton?Bij toepassing van zwaar beton in plaats van normaal beton wordt de opwaartse waterbelasting niet groter en dit kan daardoor een betere oplossing zijn om het gewicht van de constructie te vergroten. Bij toepassing van zwaar beton alleen in de keldervloer is de benodigde volumieke massa: 644 kN / (10 m x 20 m x 0,4 m) + 25 kN/m 3 = 33,1 kN/m 3 fig. 2  Grondspanningen onder een gebouw CEMENT 7 2023 ?49 rekenen in de praktijk (23) Oor?Om extra grond als neerwaartse druk te mobili- seren kan een oor aan de keldervloer worden toege- voegd. Het toepassen van een oor roept twee vragen op: ??Wat is de hoeveelheid grond die mag worden mee- gerekend als neerwaartse belasting? ??Hoe groot kan het oor worden? De hoeveelheid grond die op het oor mag worden gerekend, hangt samen met de stijfheid van het oor. Bij een zeer stijve constructie kan er vanuit worden gegaan dat niet alleen de grond recht boven het oor meewerkt, maar ook de grond naast het oor onder een bepaalde hoek (fig. 3a). Wordt het oor slapper, dan werkt alleen de grond direct boven het oor mee (fig. 3b), of bij hele slappe constructies werkt er zelfs minder grond mee (fig. 3c). Om de hoeveelheid grond die wordt geactiveerd te bepalen, is interactie nodig tussen de geotechnisch adviseur en de constructeur. Navraag leert dat hier in de praktijk verschillend mee om wordt gegaan. De ROK, die vaak voor civiele constructies wordt toege- past, schrijft model (b) voor, maar voor gebouwcon- structies wordt ook wel uitgegaan van (a) of een hoek die tussen (a) en (b) in ligt, bijvoorbeeld 60 graden. Soms wordt ook nog de wrijving van de grond meege- nomen als een positief werkende kracht. Als wordt uitgegaan van (b) en een nat soortelijk gewicht van de grond van 19 kN/m 3, is de hoeveelheid benodigde grond ongeveer: 644 kN/ (19 - 10) = 72 m 3 Delen door de omtrek van de kelderbak levert dit een oor op met een breedte van circa: 72 m 3 / (4 x (2 x 10 m + 2 x 20 m) = 0,3 m De exacte benodigde afmeting zal iets kleiner zijn aangezien het extra gewicht van het oor zelf en het extra gewicht van het droge deel van de grond dat in deze berekening is verwaarloosd. Het toevoegen van een oor is hiermee een mooie oplossing om opdrijven tegen te gaan. De gunstige belasting concentreert zich overigens echter wel langs de omtrek van de kelder, daarom zijn trekpalen soms toch onvermijdelijk om grote positieve momenten in de vloer te voorkomen. Tot slot Hoewel opdrijven in de Eurocode wel als een UGT-combinatie wordt omschreven, is de conclusie dat er in de praktijk voor opdrijven aanzienlijk lagere belastingfactoren mogen worden gerekend, met belas- tingfactoren van 1,0 en 0,90 in plaats van 1,20 voor de UGT-combinaties voor de snedekrachten. De vraag is of dat terecht is, gezien de effecten van klimaatver- andering en de impact die die mogelijk hebben op de aangehouden grondwaterstanden. In december 2022 kwam in het nieuws dat de tunnelbak van de A7 onder het prinses Margrietkanaal in Friesland omhoog is gekomen door het bezwijken van meerdere trekpalen. De A7 was wekenlang volledig afgesloten en het verkeer moest omrijden. De tunnel is weer gedeel - telijk open, maar wordt nog steeds met betonblokken op z'n plek gehouden t otdat de fundering is hersteld. Hoewel de tunnelbak natuurlijk niet is ontworpen als een op staal gefundeerde constructie, illustreert deze gebeurtenis wel de gevolgen wanneer opdrijven als UGT-toets niet serieus wordt genomen. Hoewel het misschien niet direct tot spectaculaire instortingen leidt, kunnen de consequenties nog steeds groot zijn. Wanneer de opdrijfberekening niet voldoet heeft de constructeur een aantal opties om dit op te lossen. Het dikker maken van de betonvloer levert niet altijd het gewenste resultaat. Het toepassen van zwaar beton of een oor zijn wel goede opties en kunnen bij geringe verschillen tussen opwaartse en neerwaartse belasting een uitkomst bieden. Bij grote verschillen tussen opwaartse en neerwaartse belasting moeten trekpalen worden toegepast. fig. 3  Grondbelasting op oor