72? CEMENT 7 20 22 RUBRIEK REKENEN IN DE PRAKTIJK Dit is de 20e aflevering in de Cement-rubriek 'Rekenen in de praktijk'. In deze rubriek staat telkens één rekenopgave uit de praktijk centraal. De rubriek wordt samengesteld door een werkgroep, bestaande uit: Maartje Dijk (Witteveen+Bos), Willem van Heeswijk (Heijmans), Dennis Heijl (Heijmans), Friso Janssen (Kroes), Lonneke van Haalen (ABT), Matthijs de Hertog (Nobleo), Jorrit van Ingen (WSP) en Jacques Linssen (redactie Cement). De artikelen in deze rubriek worden telkens opgesteld door één van de leden van deze werkgroep. Het wordt vervol- gens gereviewd door de andere leden en door minimaal één senior adviseur binnen het bedrijf van de opsteller. Ondanks deze zorgvuldigheid, is de gepresenteerde rekenme- thode de visie van een aantal individuen. Een veelgebruikte funderingswijze voor kleinere bouwwerken zijn poeren op de vaste grondslag. Hierin wordt de geconcentreerde belasting via de poer overgedragen aan de grond. Ten gevolge van het spreiden van de belasting ontstaan schuif- en buigspanningen, die moeten worden getoetst conform de NEN-EN 1992-1-1. Hierbij moet de buiging in twee richtingen worden beschouwd. Voor de ponscontrole van kolomvoeten geldt dat de opwaartse gronddruk van de optredende normaaldruk mag worden afgehaald. Deze voorgeschreven controlemethode vraagt om een toetsing van meerdere controle-omtrekken. In Cement is hier in 2017 al eerder op ingegaan in de VARCE-rubriek, aflevering 11. POER OP DE VASTE GRONDSLAG Case Deze case richt zich op het toetsen van een poer op de vaste grondslag, belast op buiging en afschuiving. De poer is 1200 x 1200 x 200 mm (l x b x h) en wordt centrisch belast. CEMENT 7 2022 ?73 rekenen in de praktijk (20) In deze case wordt een poer op vaste grondslag beschouwd met afmeting 1200 x 1200 mm (l x b) met een hoogte h = 200 mm (fig. 2). Het lastvlak heeft een afmeting van 250 x 250 mm. De centrisch werkende rekenwaarde van de belasting op de poer (incl. eigen gewicht) bedraagt F Ed = 240 kN. De poer heeft beton- sterkteklasse C20/25, milieuklasse XC3 en wordt gestort op een werkvloer. Hierdoor bedraagt de benodigde dekking 35 mm. Onderin de poer ligt wapening # Ø10-150, B500B. Stijfheid poer De geometrie moet zodanig worden gekozen dat de grondspanning onder de poer zo constant mogelijk is. Dit betekent dat de poer nauwelijks mag vervormen. In de regel kan worden gesteld dat hieraan kan UITGANGS- PUNTEN poerafmeting 1200 x 1200 x 200 mm (l x b x h) betonsterkteklasse C20/25 f ck = 20 N/mm 2 milieuklasse XC3 dekking 35 mm buigtrekwapening onder: # Ø10-150 (A s = 524 mm 2/m1) B500B (f yd = 435 N/mm 2) foto 1 Poerwapening in de bekisting 74 ? CEMENT 7 20 22 Grondspanning De optredende grondspanning bedraagt: ? Ed,grond = F Ed / (l ? b) = 240 / (1,2 ? 1,2) = 166,7 kN/m 2. Deze grondspanning moet kleiner zijn dan de uiterste grondspanning volgens het geotechnisch advies. Buiging De belasting moet in twee richtingen worden afge- dragen. Dit betekent dat in beide richtingen het buigend moment moet worden bepaald voor de volledige geconcentreerde last. De wapening kan worden bepaald door de halve poer te beschouwen met de wapening gelegen in de 2e laag. De inwendige hefboomsarm kan worden bepaald met 6.1 (10) van worden voldaan bij een hellingshoek ? van tenminste 20°. Dit kan worden gecontroleerd door met de geometrie, de elasticiteitsmodules van het beton en de beddingsconstante van de grond het vervormings- gedrag te bepalen. Figuur 3 laat dit ter illustratie zien voor deze poer met een elasticiteitsmodulus van 10.000 N/mm 2 en een beddingsconstante van 15.000 kN/m 2. In deze case geldt: ? = arctan (200/475) = 22,8°. De poer wordt dan voldoende stijf geacht om uit te kunnen gaan van een gelijkmatige verdeling over de grond ten gevolge van de geconcentreerde last. Dit betekent ook dat het buigend moment met een vergeet-me-nietje kan worden bepaald. fig. 2  Geometrie poer (zij- en bovenaanzicht) fig. 3  Vervormingsgedrag poer fig. 4  Halve poer met maatvoering voor buiging CEMENT 7 2022 ?75 rekenen in de praktijk (20) NEN-EN 1992-1-1 / NB (fig. 4). Voor de positie van de resultante van de reactiekracht bij een console of een uitkraging mag volgens 6.1 (10) zijn aangenomen dat deze ligt op een afstand gelijk aan de kleinste waarde van a b / 2, L / 4 en h / 4 binnen de dag van de opleg- ging. Uitwerking van 6.1 (10) leidt tot: d buiging = h ? c ? Ø HW ? ½Ø HW = 200 ? 35 ? 10 ? ½ ? 10 ??????= 150 mm a b / 2 = 125 / 2 = 62,5 mm L / 4 = 475 / 4 = 118,8 mm h / 4 = 200 / 4 = 50 mm De afstand a tussen de resultante van de oplegging en de resultante van de belasting is: a = L / 2 + 50 = 475 / 2 + 50 = 287,5 mm Vervolgens kan de inwendige hefboomsarm z worden bepaald: z = 0,4 a + 0,4 h < 1,6 a < 0,9 d z = 0,4 ? 287,5 + 0,4 ? 200 = 195 mm < 1,6 ? 287,5 ? = 460 mm < 0,9 ? 150 = 135 mm M Ed = ½ ? Ed,grond Lconsole 2 = ½ ? 166,7 ? (0,05 + 0,475) 2 ????= 23,0 kNm/m 1 MRd = z f yd As = 135 ? 435 ? 524 ? 10 -6 = 30,8 kNm/m 1 MEd / M Rd = 23,0 / 30,8 = 0,75 Pons Het heeft de sterke voorkeur poeren op de vaste grondslag uit te voeren zonder ponswapening. De ponsweerstand van de poer moet worden gecon- troleerd conform NEN-EN 1992-1-1, art 6.4.4; pons- weerstand van platen en kolomvoeten zonder ponswapening. Afwijkend van de normale ponscon- trole mag hier conform 6.4.3 (8) van NEN-EN 1992-1-1 de opwaartse kracht binnen de controle-omtrek ten gevolge van de gronddruk zijn gereduceerd op de ponsbelasting. Voorts geldt dat de ponsweerstand van kolomvoeten behoort te zijn getoetst bij controle- omtrekken gelegen binnen 2d vanaf de omtrek van de kolom. Dit betekent dat iteratief moet worden vastge- steld bij welke perimeter tussen 0d en 2d de hoogste unity check wordt gevonden. Hierbij moet worden opgemerkt dat door 6.4.4 (2) van NEN-EN 1992-1-1 de rekenwaarde van de ponsweerstand binnen de perime- ter toeneemt met afnemende a, dit komt door vergelij- king (6.50). In CB7 (Cement en Beton 7, Ontwerpen en berekenen van betonconstructies met Eurocode 2) wordt gesteld dat het in het algemeen acceptabel is als d en 2d worden gecontroleerd. In VARCE 11, vraag 36, is een grafiek weergegeven waarmee met de verhouding c/l en l/d pons de kritische waarde voor a/d kan worden afgelezen. In deze case is echter gekozen voor een nummerieke uitwerking. Uitwerking leidt tot: d pons = h ? c ? Ø HW = 200 ? 35 ? 10 = 155 mm k = 1 + (200 / d)0,5 < 2,0 k = 1 + (200 / 155)0,5 = 2,13 < 2,0 ? ly = ? lz = A s / (b d) = 524 / (1000 ? 155) = 0,0034 ? = (? ly ?lz)0,5 < 0,02 = 0,0034 < 0,02 ?min = 0,035 k 3/2 fck1/2 = 0,035 ? 2,0 3/2 ? 20 1/2 = 0,44 N/mm 2 CRd,c = 0,18 / ?c = 0,18 / 1,5 = 0,12 In tabel 1 en figuur 5 zijn op basis van vergelijking (6.50) van NEN-EN 1992-1-1 de resultaten getoond voor de perimeters in het gebied a/d = 0,1 tot a/d = 2,0, met stappen van 0,1d. Hierin is a de afstand gemeten van het lastvlak tot aan de controle-omtrek. Op basis hiervan kan worden vastgesteld dat de hoogste unity check wordt gevonden bij a/d = 1,30, waarbij a 201,5 mm bedraagt en de controle-omtrek 2266 mm. De resulta- ten voor deze controle-omtrek worden uitgewerkt. 76? CEMENT 7 20 22 fig. 6?Maatgevende controle-omtrek 0,713 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,0 0 ?Ed/ ?Rdc a/d Bij de maatgevende controle-omtrek (fig. 6) horen de hierna volgende resultaten, zoals deze ook de tabel zijn weergegeven. Hierbij geldt a = 201,5 mm. u 1 = 4 ? 250 + 2 ? 201,5 ? ? = 2266 mm A 1 = (201,5 2 ? ? + 250 ? 250 + 4 ? 250 ? 210,5) ? 10 -6 = 0,392 m 2 ?V Ed = A 1 ?Ed,grond = 0,392 ? 166,7 = 65,3 kN V Ed,red = V Ed ? ?V Ed = 240 ? 65,3 = 174,7 kN ? = 1,0 (geen uitwendig moment) ?Ed = ? V Ed,red / (u 1 d) ???= 1,0 ? 174,7 ? 103 / (2266 ? 155) = 0,50 N/mm 2 ?Rd = C Rd,c k (100 ? f ck)1/3 2 d / a > ?min 2 d / a ?Rd = 0,12 ? 2,0 ? (100 ? 0,0034 ? 20) 1/3 ? 2 ? 155 / 201,5 ???= 0,70 N/mm 2 > 0,44 ? 2 ? 155 / 201,5 = 0,68 N/mm 2 v Ed / ?Rd = 0,50 / 0,70 = 0,713 Controle drukdiagonaal De drukdiagonaal moet worden getoetst in de omtrek u 0 direct langs de kolom. u 0 = 4 ? 250 = 1000 mm A 0 = 250 ? 250 ? 10 -6 = 0,0625 m 2 ?V Ed = A 0 ?Ed,grond = 0,0625 ? 166,7 = 10,4 kN V Ed,red = V Ed - ?V Ed = 240 ? 10,4 = 229,6 kN ?Ed,max = ? V Ed,red / (u 0 d) = 1,0 ? 229,6 ? 10 3 / (1000 ? 155) ????? = 1,48 N/mm 2 ? = 0,6 (1 ? f ck / 250) = 0,6 ? (1 ? 20 / 250) = 0,552 f cd = f ck / ?c = 20 / 1,5 = 13,33 N/mm 2 ?Rd,max = 0,4 f cd ? = 0,4 ? 13,33 ? 0,552 = 2,94 N/mm 2 ?Ed,max < ?Rd,max = 1,48 < 2,94 Aandachtspunten en opmerkingen ? De poer moet ook v oldoen aan eisen voor scheur- vorming en detailleringsregels. Deze zijn in deze case echter niet nader uitgewerkt. ? In poer en wordt vaak geen bovennet toegepast. Echter bij platen met een dikte groter dan 250 mm is conform NEN-EN 19921-1, art. 9.3.1.1 (8) boven- wapening verplicht. Evengoed is bovenwapening noodzakelijk als op een poer trekkrachten werken waarbij grond op de plaat wordt gebruikt voor het verticaal evenwicht. ? De buigw apening moet voldoende zijn verankerd. Conclusie Een poer op de vaste grondslag is een veelvuldig toegepaste constructie in delen van Nederland met een goede grondslag. De toetsing is compact en is goed uit te voeren met gestandaardiseerde software of sheets. Aandacht moet uitgaan naar de ponscontrole. Deze kan conform CB7 worden uitgevoerd door een toetsing op afstand d en 2d vanaf de kolom. Deze case laat echter zien dat de maatgevende snede op 1,30d zit, wat in dit geval leidt tot een 3,5% hogere unity check. Dit lijkt een te verwaarlozen verschil, echter in een afwijkende situatie, bijvoorbeeld bij poeren met kopmomenten, kunnen de verschillen veel groter zijn. Voor centrisch belaste poeren volstaat een eenvoudige aanpak en kan ook VARCE 11 een bruikbaar hulpmiddel zijn. fig. 5?Unity checks in relatie tot a/d