Robots wijzen de weg1 42011 | onlineonline0,0010-310-210-11001011021030,050,100,150,20beeldanalyseMIPbinnengedrongenvolumekwik[cm3/gcement]diameter [ m]Robotswijzen de wegBeton is een prachtig materiaal voor constructiedoeleinden. Maarhet bezit ook tekortkomingen. E?n daarvan is dat het van natureniet volledig dicht is. Zo kunnen water en de daarin eventueelaanwezige schadelijke stoffen via het poriesysteem het betonbinnendringen en daarmee de duurzaamheid van de wapening ofhet beton zelf bedreigen. De aandacht van onderzoekers is daaromal geruime tijd op dit fenomeen gericht in de hoop ontwerpparame-ters van het beton te kunnen relateren aan duurzaamheidrisico's.Dit vraagt om onderzoek naar het poriesysteem in beton.Pori?n in virtueel betonof op korte afstand van de doorsnede al doodloopt. Slechts heteerste type porie is van belang voor doorgaand transport.Nieuwe tijden, nieuwe wegen: het storten vanvirtueel betonOm deze twee redenen is al geruime tijd de aandacht van onder-zoekers verschoven naar mogelijkheden geboden door decomputertechnologie. Tegenwoordig kan op realistische wijzebeton in de computer worden nagebootst. Dit gebeurt met syste-men van discrete elementenmethode (DEM) die doorgaans nietouder zijn dan 10 tot 15 jaar. De verdeling van de toeslagkorrelsin het verdichte beton is van groot belang, net zoals dat ook hetgeval is met de verdeling van de cementdeeltjes in het versebeton; deze blijft immers na verharding intact. Daarbij wordt hetHoe meten we de porositeit van beton?Bij een populaire methode om inzicht te krijgen in het porie-systeem wordt kwik onder druk in beton gepompt (MercuryIntrusion Porosimetry, MIP). Bij een zeer ge?dealiseerdemodellering van het poriesysteem is het mogelijk de uitkom-sten van deze proef te `vertalen' in een verdeling naarporiegrootte. Hierbij wordt uitgegaan van een porienetwerkvan cilindrische kanaaltjes. Helaas gaat deze modellering manken bovendien komen er vernauwingen in de porie voor die deuitkomsten sterk be?nvloeden (het zgn. `ink bottle effect').Vergelijkend onderzoek heeft intussen uitgewezen dat deverkregen resultaten met MIP twee ordes van grootte verwij-derd kunnen zijn van de werkelijkheid (fig. 1)Een beter alternatief wordt gevormd door metingen te verrichtenaan pori?n in doorsneden. Technieken van gemengd geometri-sche en statistische aard maken het mogelijk daarbij tot eenbetrouwbare ruimtelijke interpretatie te komen [2]. Dit onder-zoek is echter arbeidsintensief en daarmee vaak te kostbaar.Bovendien blijft het onmogelijk vast te stellen of een porie die ineen doorsnede zichtbaar is over grotere afstanden zal doorlopen1Robots wijzen de weg 242011 | onlineTdeeltje 1deeltje21 Vergelijking van waarnemingen ver-richt aan pori?n met MIP en in door-sneden met kwantitatieve beeld-analyse van 28 dagen oud cement(wcf = 0,4) (naar Diamond [1])2 Voorbeeld van interactie tussentwee deeltjes: T is een zone diewordt gebruikt om deeltjes niet telaten overlappen via gespecificeer-de mechanismen (rechts aange-duid) [3]3 Simulatie van aggregaatkorrels inHADES4 Simulatie met HADES van niet-bol-vormige 10-50 m grote cement-deeltjes (a) die eenzelfde volume-oppervlakteverhouding hebben alsgevonden bij echt cement doorGarboczi & Bullard [6] (b)water gebruikt en worden verhardingsproducten gevormd.Intussen worden de pori?n kleiner en kleiner en kunnen afhan-kelijk van de verdeling van de cementkorrels uiteindelijk plaatse-lijk dichtgroeien: het poriesysteem wordt discontinu.Bij volledige uitharding zal dus een gemengd systeem van door-lopende en van doodlopende pori?n ontstaan zijn. Het onder-zoek aan dergelijke systemen is een complexe opgave, waarvande oplossing slechts binnen bereik van onderzoekers is gekomendoor de snel voortschrijdende computertechnologie. Dezeonderzoekmethoden zullen hier worden ge?ntroduceerd.DEM is dus de moderne weg naar onderzoek aan pori?n inbeton; dit onderzoek is veel minder tijdrovend en dus goedko-per. Maar het moet natuurlijk wel betrouwbaar zijn, anderswordt goedkoop toch duurkoop. Zoals eerder aangeduid isbetrouwbaarheid onder meer gekoppeld aan het realistischkarakter van de verdeling van toeslag en cementkorrels. Dezewordt bereikt door een natuurgetrouwe strategie bij hetvervaardigen van dit virtuele beton. Dit houdt in dat wordtbegonnen met een enigszins vergrote kist of container waarinhet materiaal wordt gestort. Toeslagkorrels bewegen bijproductie van virtueel beton in de cementpasta en cementdeel-tjes doen hetzelfde in water. Deze strategie simuleert verdichtendoor trillen van beton. Overlap van deeltjes bij botsing metelkaar of met de kistkant wordt teniet gedaan via ingebouwdemechanismen (fig. 2). Hierbij kan de korrel een realistischevorm worden gegeven. Dus het onderscheid maken tussenriviergrind en toeslag van gebroken rots is daarmee mogelijk(fig. 3). Ook het uit onderzoek gebleken niet bolvormig zijnvan cementdeeltjes kan realistisch worden gesimuleerd (fig. 4).Tijdens de beweging van deeltjes wordt de kist geleidelijk opdefinitieve grootte gebracht; dit gebeurt met behulp van hetprogramma HADES. Uiteindelijk wordt het cement op stan-daardwijze gehydrateerd (via CEMHYD), waarbij ? zoalsgezegd ? een realistische structuur van pori?n ontstaat.Pori?n in virtueel betonEen wat voor de hand liggende methode om onderzoek aanpori?n te doen in een virtueel betonblok is dit in zeer dunneplakjes te `snijden' en de computer te laten controleren of pori?ndoorlopen: een zeer arbeidsintensief proced?, maar eerdertoegepast door Ye [4] op niet via DEM geproduceerd virtueelbeton. Blijft over het bepalen van de grootte van doorgaandepori?n. Hiervoor bestaan goede methoden, waarover later. Chenet al. [5] verhoogden vervolgens het realistisch karakter vandeze aanpak door via DEM gemaakt beton te onderzoeken. Dekist had daarbij twee harde kanten en vier periodieke (fig. 5). Deharde kanten representeren de naburige toeslagkorrels; de peri-prof.dr.ir. Piet Stroeven, prof.dr.ir. Bert Sluys,Nghi Le (MSc) en dr. Huan HeTU Delft, fac. CiTG23a 3b4a 4bRobots wijzen de weg3 42011 | onlineonlineelementgebruiktvoorhydratatie enanalysemicrostructuurvers cementgesimuleerdmet DEM5 Gesimuleerde structuur van vers cementbestaande uit bolvormige deeltjes bin-nen een container met twee harde kist-kanten (hier: boven en onder) en vierperiodieke`kist'kanten, waarbij de struc-tuur zich herhaalt in naastliggende delen6a Porieboomstructuur bepaald metDRaMuTS (wcf = 0,3; 168 uur oud) gesi-muleerd met HADES in 100 ?m kubusmet twee harde en vier periodieke kist-kanten; gehydrateerd met CEMHYD6b Verticale doorsnede van deze kubus;pori?n zijn in zwart weergegevenkan natuurlijk in meer pori?n tegelijk plaatsvinden. Een soortboomstructuur wordt zo gevonden (fig. 6).Aanpassing van de roboticatechniek werd uiteindelijk gereali-seerd in een `double-random multi-tree structuring' (DRaMuTS)benadering. Men kan daarbij denken aan oneindig kleine engewichtsloze robotjes die worden losgelaten bij de aan ??n zijdevan het proefstuk aanwezige pori?n. Als deze robots zich kunnenverplaatsen door de pori?n, dan komen ze uiteindelijk tevoor-schijn bij het tegenovergelegen proefstukoppervlak of ze lopenvast in een doodlopende porie [7]. De weg van de robotjes looptuiteindelijk via rechte stukjes weg tussen willekeurig verdeeldepunten in de pori?n.Een tweede willekeurig verdeeld puntensysteem dient om devolumefractie van doorgaande pori?n (`trunks') van die vandoodlopende zijtakken en van ge?soleerde doodlopende pori?nte onderscheiden. Daarbij geldt de simpele regel dat langere engrotere pori?n meer punten bevatten. Het verloop van dehoeveelheid doorgaande pori?n lijkt op het verloop dat Chen etal. bepaalden (zie fig. 7). Wanneer echter ook de aan dezepori?n gekoppelde doodlopende pori?n (van de gehele door-gaande boomstructuur) worden meegeteld, dan ontstaat het infiguur 8 weergegeven verloop. Hierbij valt een eindige waardeop in de ruimte tussen meer van elkaar verwijderde naburigetoeslagkorrels (in `bulk').In normaal beton is de gemiddelde afstand tussen toeslagkor-rels ongeveer 0,05 mm. Hierdoor zal overlap optreden van hunodieke kanten sluiten wandeffecten uit van meer op afstandliggende toeslagkorrels. Bij deze opzet wordt dus de natuurlijkevorming van een grenslaag bij de twee toeslagkorrels (de Inter-facial Transition Zone of ITZ) gesimuleerd.De totale porositeit en de fractie daarbinnen van de continueporositeit werden in [5] van het gehele betonblok bepaald. Ditblok werd geleidelijk (als een ui) gepeld, waarna opnieuw beideporositeitwaarden werden bepaald. Het verloop van dezewaarden binnen de ITZ kon zo worden vastgesteld. Figuur 7toont de meetwaarden die een dunne laag met continue porosi-teit langs het oppervlak van de toeslagkorrels en gelegenbinnen de ITZ laten zien. Continue pori?n lopen dus rondtoeslagkorrels. Maar door het verdichten van het betonmengselontstaan (bijna) contacten tussen de toeslagkorrels en dusmogelijkheden tot kortsluiting van deze pori?n, zodat uiteinde-lijk continue pori?n over de totale hoogte van proefstukkenzullen optreden. Een ruimtelijk netwerk van continue pori?n,dat de achtergrond kan vormen voor beschouwingen overduurzaamheidrisico's, krijgt op deze wijze vorm.Robots wijzen de weg door pori?nMaar het kan met nog modernere middelen. Ge?nspireerd doortechnieken binnen de robotica is een methode ontwikkeldgebaseerd op `rapidly exploring random tree' (RRT) principes(waarbij een robot objecten op zijn weg weet te vermijden). Dithoudt in dat binnen een porie in willekeurige richtingen dooreen `robot' wordt gezocht naar voortgangsmogelijkheden. Dat56a 6bRobots wijzen de weg 442011 | online3,22,82,421,61,20,80 0,4 0,8 1,2 1,6totaleporositeit[%]dikte verwijderde laag [ m]100806040200,80 0,4 0,8 1,2 1,6fractiecontinueporositeit[%]dikte verwijderde laag [ m]3,22,82,421,61,20,80 0,4 0,8 1,2 1,6totaleporositeit[%]dikte verwijderde laag [ m]100806040200,80 0,4 0,8 1,2 1,6fractiecontinueporositeit[%]dikte verwijderde laag [ m]1000120 30 40 50 60 70 80 90 10023456hoeveelheidcontinueporositeit[%]afstand tot linkerkant [ m]verdeling continue porositeittwee harde en vier periodieke kantenzes periodieke kanten77 Volumepercentage pori?n (a)en fractie van continue pori?n(b) in virtueel cement bestaan-de uit 1 to 20 m deeltjes dievoldoen aan de Rosin-Rammlergrootteverdeling en een fijn-heid bezitten van 300 m2/kg(wcf = 0,3; 75% uitharding).Opgemerkt moet worden datgetoonde resultaten moetenworden aangepast aan de aan-zienlijk grovere korrelgraderingvan een echt cement! De ITZ-grens valt hierboven buiten hetaangegeven gebied op dehorizontale as8 Verloop van continue porositeitbij harde (ITZ!) en periodiekekistkanten (bulk) in 100mkubus. Daartoe zijn punten uitfig. 9 die in ge?soleerde pori?nliggen verwijderd. Hierboven isdus de dichtheid van de pun-ten weergegeven die allen metboven- en onderkant van dekubus zijn verbonden9 Tweede random puntensys-teem binnen pori?n zoals inDRaMuTS toegepast op de zelf-de cement als in Figuren 7 en 8.Aantal punten is gerelateerd aanporievolume (porositeit: 5,5%,waarvan 99% continu), terwijlpunten ook dienen als basisvoor poriegroottemetingenITZ's, die ook ongeveer 0,05 mm dik zijn. De porieboomstruc-turen van naburige korrels kunnen daardoor verbindingen metelkaar vormen, waardoor transport door beton mogelijk wordt.De grootte van de pori?n wordt met `sterren' gemeten; eentechniek die onder meer in de levenswetenschappen wordtgebruikt [8]. Het tweede random puntensysteem vormt hetraamwerk voor de kernen van de sterren (fig. 9). De (vele)armen van de sterren strekken zich uit tot de naburige porie-wand en dienen als maatstaf voor het bepalen van de lokalegrootte van de pori?n. De kracht van deze methode is overi-gens dat hij met behoud van het driedimensionale karakter ookin doorsneden kan worden toegepast, waarbij het materiaalvirtueel kan zijn of de harde werkelijkheid kan betreffen.Ten slotteHoe de capaciteit van dergelijke transportroutes afhangt vanontwerpparameters van beton ? zoals cementfijnheid en water-cementverhouding ? is op dit moment onderwerp van promo-tieonderzoek verricht door de derde auteur van dit artikel.Aangegeven is dat daarbij dankbaar gebruik wordt gemaakt vanontwikkelingen in de robotica. Literatuur1 Diamond S., Mercury porosimetry; an inap-propriate method for the measurement ofpore size distributions in cement-basedmaterials. Cement Concrete Research, Volume30, 2000.2 Hu, J., Porosity of concrete; morphologicalstudy of model concrete. PhD Thesis, DelftUniversity of technology, Delft, 2004.3 He, H., Computational modelling of particlepacking in concrete. PhD Thesis, DelftUniversity of Technology, Delft, 2010.4 Ye, G., Experimental study and numericalsimulation of the development of themicrostructure and permeability of cemen-titious materials. PhD Thesis, Delft Universityof Technology, Delft. 2003.5 Chen, H., Stroeven, P., Ye, G. & Stroeven., M.,Influence of boundary conditions on porepercolation in model cement paste. KeyEngineering Materials, Volume 303, 2006.6 Garboczi, E.J., Bullard, J.W., Shape analysis ofa reference cement. Cement and ConcreteResearch, Volume 34, 2004.7 Stroeven, P. & Le, L.B.N., Studying percolatedporosity in concrete by DEM. Proceedings1stInterquadrennial ICF Conference inMiddle East and Africa: Processing, Perfor-mance and Failure Analysis of EngineeringMaterials, Luxor (Egypt), November 2010.8 Gundersen, H.J.G. et al.,The new stereologicaltools. ActaPathologica, MicrobiologicaetImmunologicaScandinavica, Volume 96, 1988.8 9