20 Rekenregels UHSB beproefd 1 Proeven met 45 mm dikke platen tonen eigenschappen ultra-hogesterktebeton (UHSB) Meer over materiaaleigenschappen Meer over de materiaaleigenschappen van UHSB staat in het artikel 'Praktijkproef bewijst potentie UHSB'. Dit artikel is verschenen in Betoniek 2016/2 en is beschik - baar op www.betoniek.nl . Voor meer informatie over onder - houdsvrije UHSB-bruggen, ga naar www.ultrabrug.nl . Bij de berekening van constructies met ultra-hogesterktebeton wordt veelal gebruikgemaakt van de Eurocodes en de Franse richtlijn AFGC [1]. Deze richtlijnen zijn betrekkelijk conservatief ten aanzien van het constructieve gedrag. De uitkomsten van berekeningen zijn daardoor weliswaar veilig maar ook niet erg exact. In werkelijkheid is er bijvoorbeeld een veel grotere momentweerstand haalbaar dan uit de richtlijnen volgt. Proeven met twee 45 mm dikke platen leveren het bewijs. Rekenregels UHSB beproefd 4 2016 21 Om de eigenschappen en de mogelijkheden van ultra-hogesterkte - beton (UHSB) nader te onderzoeken, zijn twee praktijkproeven uitgevoerd door de samenwerkende bedrijven FDN, ENCI, Mebin en De Jong's Betonbedrijf. Hiertoe werd een speciaal betonmengsel ontwikkeld door ENCI. Met dit beton zijn twee 45 mm dikke proefplaten gestort op locatie bij De Jong's Beton - bedrijf. Vervolgens zijn de platen aan een proefbelasting onderworpen (foto 1). De eerste op dezelfde locatie als waar hij is gestort, de tweede tijdens de opening van de Ultrabrug Zwaaikom in Eindhoven (foto 2). Proefplaat Het ontwikkelde mengsel bevatte portlandcement (CEM I 52,5 R), toeslagmateriaal met een maximale korrelgrootte van 6 mm, gecombineerd met zand 0 ? 1 mm, silica fume, kalksteen - meel, een op polycarboxylaat gebaseerde superplastificeerder en vertrager. De totale hoeveelheid bindmiddel bedroeg 845 kg/m 3, de water-bindmiddelfactor 0,21. Het resultaat van dit mengsel was een zelfverdichtende specie en een beton met een sterkte die overeenkomt met sterkteklasse UHPFRC 175/190, conform de nieuwe uitgave van de Franse richtlijn AFGC [4]. De platen hadden afmetingen van 5,0 × 3,0 × 0,045 m3. Het constructieve ontwerp is gebaseerd op het CRC-principe (CRC staat voor Compact Reinforced Composite en is de ir. Jan Falbr FDN dr.Dipl.-Ing. Martin Hunger dr. eng. Przemek Spiesz HeidelbergCement Benelux / ENCI 1 Beproeving van de plaat met een truckmixer 2 Bij de Ultrabrug in Eindhoven is een slankheid van 1/55-1/60 bereikt, wat bijna tweemaal slanker is dan met normaal beton (1/30)3 Wapening in de platen4 Testopstelling ø 12 ? 50 mm ø 10 ? 50 mm 50 45 10 12 12 5 6 1645 700 700 1645 310 300 300 4400 vilt betonblok(2150 kg) UHSB plaat(45 mm dik) 250 2 3 4 Rekenregels UHSB beproefd 4 2016 22 5 De eerste test: bezweken plaat bij een belasting met zeven betonblokken foto: Peter Buitelaar aanduiding voor een speciaal type UHSB). Dit principe houdt in dat in het beton zowel staalvezels als een grote hoeveelheid traditionele wapening worden toegepast. Er is 100 kg/m 3 staal - vezels gebruikt, ofwel 1,45% ( v/v). De vezels hadden een diameter van 0,3 mm en een lengte van 12 mm. De traditionele wapening bestond uit twee lagen Ø12-50 mm in de langsrichting ? wat neerkomt op een wapeningsverhouding van 13% ? en een enkele laag Ø12-50 mm in de dwarsrichting (fig. 3). De platen zijn opgelegd op twee betonblokken, met een opleglengte van 300 mm aan beide zijden (fig. 4). Om slippen tegen te gaan, zijn de platen met bouten op de blokken bevestigd. Dit had een minimale inklemming tot gevolg en een verwaarloos - baar effect (aangetoond) op de capaciteit van de platen. Daarom zijn de platen in de berekening beschouwd als vrij opgelegd. Om het 'afboeren' van de betonblokken te voorkomen, zijn de platen opgelegd op een hogesterktevilt. Proefbelasting en bezwijkgedrag Om de capaciteit van de platen te testen, zijn ze eerst belast met een truckmixer (foto 1) en vervolgens met betonblokken met een massa van 2150 kg per stuk (foto 5 en 7). De blokken zijn één voor één in het midden van de plaat aangebracht. Bij de blokkenproef trad bezwijken op bij de eerste proef bij het plaatsen van zeven blokken, en bij de tweede proef bij acht blokken. De maximale verticale vervorming vlak voor bezwijken bedroeg maar liefst 550 mm. Tijdens het belasten ontstonden buigscheuren aan de onderzijde van de platen. De scheurafstand was 50 mm, gelijk aan de afstand van de dwarswapeningsstaven (foto 6). Omdat er geen rekmeters waren aangebracht, was het niet duidelijk of het staal vloeide voorafgaand aan het bezwijken. Bij de tweede test bezweek de plaat pas circa drie minuten nadat het laatste (achtste) blok was geplaatst. Dit zou erop kunnen wijzen dat de wapening zich bij het eerste experiment daadwerkelijk al in de vloeifase bevond. Berekening momentweerstand Om de resultaten van de beproeving te kunnen beoordelen, zijn ze vergeleken met theoretische waarden. Hiertoe zijn bere - keningen uitgevoerd om de momentweerstand te bepalen. Deze berekeningen zijn gebaseerd op Eurocodes en de Franse richtlijn AFGC (zie ook kader 'Richtlijnen/aanbevelingen'). Deze schieten echter in een aantal opzichten te kort. In sommige opzichten leiden ze tot een conservatieve inschatting. De berekening van de momentweerstand in de uiterste grens - toestand (ULS) is gebaseerd op de volgende aannamen. ? Vlakke doorsneden blijven vlak. ? Er is een goede hechting tussen de wapening en het beton. ? Treksterkte van het beton wordt verwaarloosd. 7 Na de truckmixer is de plaat belast met acht betonblokken foto: Peter Buitelaar 6 De scheuren ontwikkelden zich bij de eerste proef met een onderlinge afstand van 50 mm, wat overeenkomt met de dwarsstaafafstand foto: Peter Buitelaar 5 6 7 Rekenregels UHSB beproefd 4 2016 23 10 Output laat zien dat het buigend moment bij belasting met twee blokken ongeveer 15 kNm/m bedraagt (a). Figuur b laat een vervorming van 54 mm zien Deze vergelijking kan voor dit geval worden vereenvoudigd tot: Fsd,1 + Fcd + Ft,fibres = 0 As1 ? ?s1 + As2 ? ?s2 = 0,5 ? x ? b ? fckm waarin: As1 is oppervlakte van de onderste wapening ?s1 is spanning in de onderste wapening As2 is oppervlakte van de bovenste wapening ?s2 is spanning in de bovenste wapening x is hoogte van de drukzone b is breedte van de beschouwde doorsnede fckm is gemiddelde cilinderdruksterkte De plaat is erg dun en bevat een grote hoeveelheid wapening. Daardoor is het de verwachting dat de hoogte van betondruk - zone relatief klein is en de wapening niet zal vloeien in de uiterste grenstoestand. Bovengenoemde vergelijking heeft twee onbekenden: x en spanningen in wapening ?s2 / ?s1. Daarom moet er een tweede vergelijking bij worden betrokken. In die tweede vergelijking kan x worden herleid op basis van geometrische voorwaarden (fig. 9): De vergelijking wordt: Formule 1 2 ,, 1 0 sd i cd t fibres i F FF= ++ = ? Formule 2 2 2 cu s cu dx = + Formule 3 2s cu sE = Formule 4 11 2262 600 1 7 , 2 m m 0, 5 0, 5 1000 158 Ss cdA x bf == = Formule 5 , 2, 0 bal 0, 4 600 2, 0 200 cu s i cu sy x d ? De bijdrage van de staalvezels in de trekzone is verwaarloosd, omdat deze in dit project niet is aangetoond met laboratorium - testen. Dat terwijl de inschatting is dat de staalvezels circa 5 tot 10% bijdragen aan de momentweerstand. ? Driehoekige spanningsverdeling in de drukzone. De maximale rek is ?cud (?c0d = ?cud = 2 · 10 -3) (fig. 10) Proeven laten zien dat de aanwezigheid van staalvezels resulteren in een grotere ductiliteit van het beton in de drukzone en dus een grotere uiterste rek. ? Van het mengsel zijn diverse kubussen beproefd. In de bere - kening is uitgegaan van gemiddelde waarden voor de druksterkte, omdat het hier een test betreft. Deze gemiddelde kubusdruksterkte voor de tweede plaat bedroeg 170 MPa na 28 dagen en 188 MPa na 59 dagen. De plaat is beproefd na 31 dagen. Daarom is uitgegaan van een geïnterpoleerde waarde: 172 MPa. In de berekening moet echter worden uitgegaan van de cilinderdruksterkte. Bij UHSB ligt deze normaal een factor 1,05 ? 1,15 lager dan de kubusdruksterkte. In de berekening is uitgegaan van een factor 1,09, ofwel fck = 158 N/mm 2. ? De vloeispanning van de wapening is aangenomen op 600 MPa. Uit figuur 8 blijkt dat aan de volgde vergelijking moet worden voldaan: Formule 1 2 ,, 1 0 sd i cd t fibres i F FF= ++ = ? Formule 2 2 2 cu s cu dx = + Formule 3 2s cu sE = Formule 4 11 2262 600 1 7 , 2 m m 0, 5 0, 5 1000 158 Ss cdA x bf == = Formule 5 , 2, 0 bal 0, 4 600 2, 0 200 cu s i cu sy x d 15.0914.0013.0012.0011.0010.009.008.007.006.005.004.003.002.001.00-0.02 mxD - [kNm/m] Uz [mm]11.24.00.0-4.0-8.0-12.0-16.0-20.0-24.0-28.0-32.0-36.0-40.0-44.0-48.0-54.0 ?cu ?cu ?s2?s1 d2 d1 x ? d2 d1 As2 As1 Fs,I h fctd=fl Fcd Ft, fibres fctd=fl Fcd Fs,II FctZe ZI ?c ~ ?cod ?cod = ?cud = 0,2% ?s,I ?s,I ZII ?s,II ?s,II ~ 0 I II cmin,1 cmin,2 ?c ~ ?cod 8 Aannamen bij de berekening van de buigendmomentweerstand, gebruikt bij het ontwerp van de twee proefplaten. De herverdeling van spanning in de mid - delste figuur komt overeen met een ongescheurde doorsnede. De rechter figuur toont een gescheurde doorsnede in de uiterste grenstoestand9 Algemeen principe rek over de doorsnede 10b 10a 8 9 Rekenregels UHSB beproefd 4 2016 24 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 0 200 4006008001000 totale massa blokken [kg] doorbuiging [mm] test 2 test 1 elastische berekening ULS 11 Vervorming van de twee testen in vergelijking met de theorie 12 Vereenvoudigde ontwerpmethode voor het bepalen van de momentweer - stand in dunne platen (AFGC/SETRA) 13 Aangepaste ontwerpmethode voor het bepalen van de momentweerstand bij hogere doorsneden (AFGC/SETRA) waarin: ?cu is grenswaarde van de betonstuik ?s1 is rek onderste wapening ?s2 is rek bovenste wapening ?cu kan worden geschreven als: Formule 1 2 ,, 1 0 sd i cd t fibres i F FF= ++ = ? Formule 2 2 2 cu s cu dx = + Formule 3 2s cu sE = Formule 4 11 2262 600 1 7 , 2 m m 0, 5 0, 5 1000 158 Ss cdA x bf == = Formule 5 , 2, 0 bal 0, 4 600 2, 0 200 cu s i cu sy x d Hetzelfde principe kan worden toegepast voor de onderste wapening. Als wordt aangenomen dat de neutrale as door de bovenste wapening gaat en de spanning in deze as dus verwaar - loosbaar is, kan voor de hoogte van de drukzone bij een vloei - ende onderste wapeningslaag worden aangenomen: Formule 1 2 ,, 1 0 sd i cd t fibres i F FF= ++ = ? Formule 2 2 2 cu s cu dx = + Formule 3 2s cu sE = Formule 4 11 2262 600 1 7 , 2 m m 0, 5 0, 5 1000 158 Ss cd A x bf == = Formule 5 , 2, 0 bal 0, 4 600 2, 0 200 cu s i cu sy x d Voorts moet worden gecontroleerd of de onderste wapenings - staaf vloeit in het uiterste grenstoestand. Daarvoor moet gelden: Formule 1 2 ,, 1 0 sd i cd t fibres i F FF= ++ = ? Formule 2 2 2 cu s cu dx = + Formule 3 2s cu sE = Formule 4 11 2262 600 1 7 , 2 m m 0, 5 0, 5 1000 158 Ss cdA x bf == = Formule 5 , 2, 0 bal 0, 4 600 2, 0 200 cu s i cu sy x d Formule 1 2 ,, 1 0 sd i cd t fibres i F FF= ++ = ? Formule 2 2 2 cu s cu dx = + Formule 3 2s cu sE = Formule 4 11 2262 600 1 7 , 2 m m 0, 5 0, 5 1000 158 Ss cdA x bf == = Formule 5 , 2, 0 bal 0, 4 600 2, 0 200 cu s i cu sy x d Aan deze voorwaarde wordt dus niet voldaan. Dat betekent dat de onderste wapeningslaag niet vloeit voordat het beton bezwijkt. Met iteratieve berekeningen is gevonden dat de span - ning in de onderste wapeningslaag bij ULS 420 N/mm 2 bedraagt. Daarmee: Formule 7 11 2262 420 1 2 , 0 m m 0, 5 0, 5 1000 158 Ss ck A x bf == = Formule 8 1 34 12, 0 3 ?? ???? Formule 9 , 1 0, 21 Rd c ck EcV f bd = Formule 10 , cot sw Rd s ywd wA V zf s = Formule 11 , tan p Rd f cu s V = Formule 12 , ,, 0, 9 4, 0 1 0, 21 158 0 5, 72 1,15 1, 3 1, 3 tan 35 Rd Rd c Rd s Rd f bd V V V V bdbd = + + = ++ = De neutrale as gaat exact door de bovenste wapening, dus deze laag komt inderdaad niet onder spanning. De momentweerstand kan nu als volgt worden bepaald: Mrd = ? Fsi zi = Fs1 z1 = 2260 ? 420 ? Formule 7 11 2262 420 1 2 , 0 m m 0, 5 0, 5 1000 158 Ss ckA x bf == = Formule 8 1 34 12, 0 3 ?? ???? Formule 9 , 1 0, 21 Rd c ck EcV f bd = Formule 10 , cot sw Rd s ywd wA V zf s = Formule 11 , tan p Rd f cu s V = Formule 12 , ,, 0, 9 4, 0 1 0, 21 158 0 5, 72 1,15 1, 3 1, 3 tan 35 Rd Rd c Rd s Rd f bd V V V V bdbd = + + = ++ = = 28 501 Nmm/m = 28,5 kNm/m Zoals gezegd bevat deze momentweerstand nog geen bijdrage van de vezels. Richtlijnen/aanbevelingen Ontwerprichtlijnen zijn oorspronkelijk gebaseerd op de Euroco - des. De AFGC/SETRA stelt een paar afwijkende regels voor met betrekking tot druk en trek met hardening en softening. Het idee van deze richtlijn is dat aanbevelingen worden gedaan voor een globaal ontwerp en het uiteindelijke ontwerp moet worden onderbouwd met laboratoriumproeven. Figuur 12 en 13 geven voorbeelden van de methoden uit de AFGC om de buigendmo - mentweerstand te bepalen. ?c0d cmin,1 ?sII ?u, lim?sI ?cud ?u, el cmin,2 As2 As1 d2 d1 h Fs,I Ft, c Fs, II fcd Fcd fctk/ycK ?s, I?s, I ZI X X? cmin,2 cmin,1 d1 d2 h As2 As1 ?cud ?c0d?sII ?u, lim?u, 1% ?u, pic ?u, el Fs,I Ft, c Fs, II fcd X? X ZI Fcd ?s, I?s, I Formule 1 2 ,, 1 0 sd i cd t fibres i F FF= ++ = ? Formule 2 2 2 cu s cu dx = + Formule 3 2s cu sE = Formule 4 11 2262 600 1 7 , 2 m m 0, 5 0, 5 1000 158 Ss cdA x bf == = Formule 5 , 2, 0 bal 0, 4 600 2, 0 200 cu s i cu sy x d 13 12 11 Rekenregels UHSB beproefd 4 2016 25 14 Meewerkende breedte bij een wiel nabij de oplegging. Hierin is d de effectie - ve hoogte van de betondoorsnede en zijn a en b de dimensies van het wiel waarin: fck is cilinderdruksterkte (bij de testen is gemiddelde sterkte fckm gebruikt) ?E;?c is resp. veiligheids- en materiaalfactor voor staalvezelbe - ton, normaal gesproken ?E = 1,15 en ?c=1,3, zodat het product van beide 1,5 is. b is effectieve breedte van de doorsnede d is effectieve hoogte van de doorsnede Asw is oppervlakte dwarskrachtwapening Sw is staafafstand dwarskrachtwapening z is ~ 0,9 d fywd is rekenwaarde van de vloeigrens van dwarskrachtwape - ning ? is hoek tussen de dwarskrachtscheur en de langswapening s is oppervlakte van de dwarsdoorsnede, inclusief een correctiefactor voor de effectiviteit van de staalvezels ~0,9 bd ?p is resttreksterkte in de gescheurde doorsnede ?u is hoek tussen de betondrukdiagonalen en de as van de doorsnede, min. 30° Het betonaandeel VRd,c en het aandeel van het betonstaal VRd,s kunnen vrij eenvoudig worden bepaald. Het vaststellen van het aandeel van de staalvezels is minder eenvoudig. Deze hangt af van de zogenoemde resttreksterkte en nascheursterkte bij een scheurwijdte van 0,3 mm ( ?p). De waarde van deze spanningen kan alleen experimenteel worden vastgesteld. In de berekenin - gen van FDN wordt de aanname gedaan, dat de resttreksterkte in een gescheurde doorsnede (bij w = 0,3 mm) ongeveer 70% van de originele treksterkte is. Bij de berekening van dwarskrachtsterkte is het ook belangrijk onderscheid te maken tussen voorgespannen en niet-voorge - spannen beton. UHSB vertoont onder druk veel hogere sterk - ten dan UHSB zonder voorspanning. Dat is niet van toepassing bij de beproefde platen, want die zijn niet voorgespannen. Bij de beschouwing van de plaat was de theoretische dwars - krachtweerstand: Formule 7 11 2262 420 1 2 , 0 m m 0, 5 0, 5 1000 158 Ss ckA x bf == = Formule 8 1 34 12, 0 3 ?? ???? Formule 9 , 1 0, 21 Rd c ck EcV f bd = Formule 10 , cot sw Rd s ywd wA V zf s = Formule 11 , tan p Rd f cu s V = Formule 12 , ,, 0, 9 4, 0 1 0, 21 158 0 5, 72 1,15 1, 3 1, 3 tan 35 Rd Rd c Rd s Rd f bd V V V V bdbd = + + = ++ = Vergelijking met proeven De platen zijn ook gemodelleerd in een EEM-programma en lineair-elastisch berekend. De resultaten zijn slechts indicatief omdat het vertoonde plastische gedrag niet aansluit bij de line - aire beschouwing. Door de scheurvorming gaat de stijfheid omlaag en geldt de aangenomen E-modulus niet meer. Figuur 10 laat het gedrag zien van de plaat belast door twee betonblok - ken. Het maximale moment is ongeveer 15 kNm/m, wat onge - veer de helft is van de berekende momentweerstand. Dit zou betekenen dat er ten minste vier betonblokken nodig zijn om de uiterste grenstoestand te bereiken. Maar omdat bezwijken pas optrad bij zeven tot acht blokken is de weerstand dus nog eens 80 ? 100% meer dan voorspeld. Zoals in figuur 10 is af te lezen, bedraagt de vervorming bij belasting met twee betonblokken ongeveer 54 mm. De gemeten doorbuiging bedroeg 70 mm (fig. 11). Volgens de theorie ontstaat de eerste scheurvorming al na belasting met een blok. Dit zou de verklaring kunnen zijn voor de grotere vervorming. Verder vergelijk van de doorbuiging van de test en de resultaten van EEM zijn niet relevant. De berekening van scheurvorming van UHSB is overigens nog steeds lastig. Duidelijk inzicht in materiaaleigenschappen op basis van verdere studie is hiervoor gewenst. Berekening dwarskracht De test van de platen was niet toegespitst op het bepalen van de dwarskrachtweerstand, want die werd niet maatgevend veron - dersteld. Om dat te onderbouwen, volgt hier nu een algemene beschouwing van de manier waarop de dwarskrachtweerstand moet worden bepaald. Door gebrek aan kennis en onderzoeks - resultaten, splitsen de huidige rekenmethoden de dwarskracht - weerstand op in drie componenten. VRd = VRd,c + VRd,s = VRd,f Het eerde deel ( VRd,c) is de bijdrage van het beton, het tweede deel (VRd,s) de wapening (indien aanwezig) en het derde deel ( VRd,f) de staalvezels. Deze benadering komt niet overeen met het daadwer - kelijke bezwijkmechanisme en verdient nader onderzoek. Vo o r VRd,c, VRd,s en VRd,f geldt respectievelijk: Formule 7 11 2262 420 1 2 , 0 m m 0, 5 0, 5 1000 158 Ss ckA x bf == = Formule 8 1 34 12, 0 3 ?? ???? Formule 9 , 1 0, 21 Rd c ck Ec Vf bd = Formule 10 , cot sw Rd s ywd wA V zf s = Formule 11 , tan p Rd f cu s V = Formule 12 , ,, 0, 9 4, 0 1 0, 21 158 0 5, 72 1,15 1, 3 1, 3 tan 35 Rd Rd c Rd s Rd f bd V V V V bdbd = + + = ++ = Formule 7 11 2262 420 1 2 , 0 m m 0, 5 0, 5 1000 158 Ss ckA x bf == = Formule 8 1 34 12, 0 3 ?? ???? Formule 9 , 1 0, 21 Rd c ck EcV f bd = Formule 10 , cot sw Rd s ywd w A V zf s = Formule 11 , tan p Rd f cu s V = Formule 12 , ,, 0, 9 4, 0 1 0, 21 158 0 5, 72 1,15 1, 3 1, 3 tan 35 Rd Rd c Rd s Rd f bd V V V V bdbd = + + = ++ = Formule 7 11 2262 420 1 2 , 0 m m 0, 5 0, 5 1000 158 Ss ckA x bf == = Formule 8 1 34 12, 0 3 ?? ???? Formule 9 , 1 0, 21 Rd c ck EcV f bd = Formule 10 , cot sw Rd s ywd wA V zf s = Formule 11 , tan p Rd f cu s V = Formule 12 , ,, 0, 9 4, 0 1 0, 21 158 0 5, 72 1,15 1, 3 1, 3 tan 35 Rd Rd c Rd s Rd f bd V V V V bdbd = + + = ++ = b b b b1 2d 2.5d a a b2 14 Rekenregels UHSB beproefd 4 2016 26 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 0 14 2842 5670 8498 druksterkte [MPa] leeftijd [dagen] labmengselmengsel 1mengsel 2 60.000 62.500 65.000 67.500 70.000 72.500 75.000 0714 2128354249 5663 7077849198 e-modulus [MPa] leeftijd [dagen] mengsel 2 De dwarskrachtweerstand uitgedrukt als schuifspanning in de betondoorsnede is dus 5,72 N/mm 2. De dwarskrachtweerstand bedraagt dan: VRd = 5,72 ? 3 000 ? 34 = 583 440 N = 583 kN Bij een belasting uit de betonblokken van 2150 kg (= bezwijk - belasting) bedraagt de maximale dwarskracht zonder belas - tingsfactor: VEd = 8 ? 21,5 ? 0,5 = 86 kN