Rekentool voor trillingsarme gebouwconstructies Afstudeerder ontwikkelt tool voor het vroege ontwerpstadium Voor het ontwerpen van trillingsarme gebouwconstructies zijn zware 3D-eindige-elementenberekeningen nodig. Zou het niet mogelijk zijn een 'simpelere' tool te ontwikkelen met een veel kortere rekentijd? Die vraag stond centraal tijdens een afstudeerstudie aan de TU Delft. 22? CEMENT 5 2020 Door steeds verdere verfijning in wetenschappelijke onderzoeken worden onder andere medicijnen beter en computerchips sneller. Hiervoor is geavanceerde apparatuur beno- digd waarmee op micro- en nanoschaal kan worden gewerkt. De geringste trilling zorgt hierbij voor ruis in of zelfs onbruikbaarheid van de resultaten. Deze trillingen worden veroorzaakt door veel verschillende bron - nen. Te denken valt aan auto's die langs het gebouw rijden, wind die tegen het gebouw aanblaast, of mensen die in het gebouw lopen. Onderzoeksapparatuur heeft vaak in - gebouwde trillingsisolators. Ook bestaan er trillingisolerende eilanden of platen waarop de apparatuur kan worden geplaatst. Toch zijn die trillingreducerende ingrepen niet altijd afdoende. Daarom moet vaak ook de gebouwconstructie trillingsarm zijn. In dat geval moeten al vroeg in het ontwerpstadi - um fundamentele keuzes worden gemaakt voor de constructie om aan de trillingseisen te voldoen. Voor betrouwbare trillingsprog - noses zijn zware 3D-eindige-elementenbere- keningen vereist. De rekentijd komt daar- mee al snel uit op enkele dagen. Dit is voor een ontwerpende partij ongewenst. Daarom is Pieters Bouwtechniek, een bureau dat betrokken is bij het ontwerp van verscheidene trillingsarme onderzoeksge- bouwen, op zoek naar een simpelere ont- werp-/rekentool met een kortere rekentijd. Dit heeft geresulteerd in de initiatie van een afstudeeronderzoek aan de Technische Uni - versiteit Delft, faculteit Civiele Techniek [1]. Scope Voor het onderzoek bleek één type trillings- bron maatgevend voor trillingsarme vloeren binnen een gebouw: passerend zwaar weg - verkeer buiten het gebouw. De eisen voor trillingsarme laboratoriumgebouwen zijn streng en op microschaal vastgesteld: maxi - maal 0,05 mm/s voor de categorie VC-A. De aanname die vervolgens voor de tool kan worden gemaakt is dat de gebouw - constructie waarvoor trillingseisen gelden, zwaar en rigide wordt uitgevoerd met over het algemeen stijve verbindingen en relatief kleine overspanningen. Tevens worden de trillingsarme projecten veelal in het stedelij- ke (noord)westen van Nederland gebouwd. Om die reden is de tool specifiek ontwikkeld voor geologische locaties met een zachte bodemopbouw (bijv. Amsterdam). In het afstudeeronderzoek is de ont- werp-/rekentool 'EDDABuSgs' (Early Design Dynamic Analysis of Building Structures by Gerwin Schut) ontwikkeld. EDDABuSgs IR. GERWIN SCHUT afgestudeerd bij Pieters Bouwtechniek constructeur Witteveen+Bos auteur CEMENT 5 2020 ?23 bestaat uit een Excel-invoerbestand en Python-rekensheets die het dynamische gedrag van de constructie voorspellen en daarbij het driedimensionale trillingsveld in de bodem als input gebruiken (fig. 1). Voor die input is in het onderzoek gebruikge- maakt van de software FEMIX [2]. Methode en resultaten De implementatie van het onderzoek in FEMIX en EDDABuSgs is opgedeeld in vier aan elkaar gerelateerde subonderdelen: de trillingsbron (zwaar wegverkeer), de trans-missie van de trilling door de grond, de interactie tussen de grondopbouw en de gebouwconstructie, en de ontvanger van de trillingen (de gebouwconstructie). Verificatie van de tool? Belangrijk onderdeel van de studie is de verificatie van de tool. Er zijn metingen van trillingsarme projecten in Nederland beschikbaar, echter de informa - tie van deze metingen is niet voldoende om als verificatie te dienen. Wel biedt het onder- zoek van prof. Geert Degrande e.a. van de Katholieke Universiteit (KU) Leuven [3], [4] 1 Onderscheid in FEMIX en EDDABuSgs en 2D-representatie van de constructie De maatgevende trillingsbron is passerend zwaar wegverkeer AFSTUDEERSTUDIE Dit artikel is gebaseerd op de afstudeerstudie 'Practical Engineering Design Tool for Vibration Sensitive Laboratory Building Structures' die Gerwin Schut heeft uitgevoerd aan de TU Delft, faculteit Civiele Tech- niek en Geowetenschappen, in samenwerking met Pieters Bouwtechniek. In de afstudeer- commissie hadden zitting prof. ir. R. Nijsse, dr.ir. J.M. Barbosa, ir. S. Pasterkamp (allen TU Delft) en ir. M.J. Koekoek (Pieters Bouwtechniek). 'Meer informatie over zijn thesis staat op repository.tudelft.nl (embargo tot 02-10-2020). 1 24? CEMENT 5 2020 uitkomsten. Zij hebben hun numerieke voorspellingsmodel van trillingen in de grond en in gebouwen ten gevolge van zwaar wegverkeer geverifieerd met metingen op locaties in België. De voorspellingen komen goed overeen met de metingen. Het voor- spellingsmodel van de KU Leuven is 'zwaar' van opzet, maar de informatie die wordt gegeven is goed bruikbaar voor verificatie van de resultaten van FEMIX en EDDABuSgs. Daarom wordt dit onderzoek gebruikt als verificatieproject voor de afstudeerstudie. Let wel, de aannames voor EDDABuSgs zijn gebaseerd op zachtere bodems dan in België: het (noord)westen van Nederland, waarin trillingen voortplanten met over het algemeen langere golflengtes (waardoor de grondverplaatsingen over de lengte van het gebouw minder variëren). De bron van trillingen? De trillingsbron in het verificatieproject bestaat uit een twee- assige vrachtwagen die over een kunstmatige wegoneffenheid rijdt (fig. 2). Het dynamische model van de vrachtwagen is in FEMIX geïmplementeerd als een vereenvoudigd 2D-voertuigmodel. De dynamische eigenschappen van het model omvatten de massa van het voertuiglichaam (M b), de massa's van de assen (M a), de stijfheid en demping van de ophanging (resp. K p en C p) en van de banden (resp. K t en C t). De gegenereerde bewegende dynami - sche belasting is sterk afhankelijk van deze dynamische eigenschappen. Ook de snelheid van het voertuig en de eigenschappen van de weg(oneffenheid) hebben grote invloed op de gegenereerde belasting. De pieken in de dynamische belasting (fig. 3, links in de bovenste grafiek) geven het op- en afrijden van de oneffenheid aan en zijn vergelijkbaar met een impuls belasting. De resultaten van FEMIX zijn gelijk aan de rekenresultaten van het verificatieproject (fig. 3). Transmissie van de trillingen? De bewegen - de dynamische belasting grijpt aan op het wegoppervlak. Een EEM-model zorgt voor de link tussen het belaste wegoppervlak en de grond onder de weg. De bodemopbouw wordt in FEMIX gemodelleerd met de 'Thin-Layer-Method' (TLM). Met deze 2a 3 2 Voertuig, wegoneffenheid (plaatselijke hobbel met hoogte ca. 50 mm) (a) en 2D-dynamisch model van het verificatieproject (b) [3] 3 Vergelijk resultaten FEMIX (blauw) [1] met verificatieproject (zwart) [3] voor de gegenereerde dynamische belasting op het wegoppervlak; de zwarte lijn ligt nagenoeg geheel onder de blauwe lijn 2b CEMENT 5 2020 ?25 methode wordt aangenomen dat de bodem is opgebouwd uit perfect horizontale grond- lagen. Elke grondlaag heeft specifieke dyna - mische eigenschappen, zoals stijfheid, massa, dempingsgraad en Poisson's ratio. Een trillingsveld ten gevolge van een oppervlakte-impuls verspreidt zich in de vorm van half-bollen en oppervlaktegolven. Drie belangrijke golftypes kunnen worden herkend in het trillingsveld: een drukgolf, een schuifgolf en de Rayleigh-golf. Elk type golf heeft een andere voortplantingssnelheid: de drukgolf is het snelst en is ongeveer 5 tot 10 keer sneller dan het langzaamste type, de Rayleigh-golf. De Rayleigh-golf bezit het grootste aandeel verplaatsingsenergie (> 50%) van alle golven bij elkaar en is alleen aanwezig nabij de oppervlakte van de bodemopbouw (in zachte bodems veel die- per, tot wel 15 m). Op de randen van iedere grondlaag zorgt het verschil in dynamische eigen - schappen voor refractie en reflectie van een inkomende trilling (fig. 4). Op die manier kunnen trillingen vanaf een bepaalde bron via veel verschillende 'wegen' een ontvanger bereiken. Daarbij komt nog eens dat in wer- kelijkheid de bodemlagen nooit perfect hori - zontaal zijn. Dit alles maakt het voorspellen van het trillingsveld complex. Ondanks de onzekerheden in het modelleren komen de resultaten van FEMIX goed overeen met de metingen uit het verificatieproject (fig. 5). Bodem-constructie interactie? Door de aan - wezigheid van een constructie in of op de gelaagde bodemopbouw, worden opnieuw refracties en reflecties van de trillingen veroorzaakt. De grondtrillingen nabij de constructie kunnen daardoor zowel ver- sterkt als gereduceerd worden. Daarnaast biedt de bodem weerstand aan het gebouw als dat in beweging wordt gebracht. Een stijvere bodem biedt meer weerstand. Eenzelfde effect wordt bewerk - stelligd door een paalfundering: de onder- steuning van het gebouw is stijver. De weer- stand die de bodem en de paalfundering De tool is vergeleken met een verificatie- project van de KU Leuven 4 Bolvormige voortplanting van trillingen bij impuls belasting (a) en reflectie en ?refractie van trillingen bij verschil in grondlagen (b) [6] 5 Vergelijk resultaten FEMIX (blauw) met voorspelling verificatieproject (zwart, niet-onderbroken) [3] en metingen verificatieproject (zwart, onderbroken) voor de trillingen in de bodem 4a 4b 5a 5b 26? CEMENT 5 2020 bieden aan het gebouw wordt in de literatuur beschreven als deel van de 'impedantie' (weerstand tegen trillingen) van het dynami- sche systeem. De stijfheid van de gebouwon - dersteuning heeft grote invloed op het dyna - mische gedrag van het gebouw: hoe stijver de ondersteuning, des te hoger de eigenfre- quenties zijn en des te groter de impedantie van het dynamische systeem is. Er bestaan verschillende manieren om de weerstand van de bodemopbouw en de paalfundering te modelleren. Voor EDDA - BuSgs is gekozen voor de 'substructuring'- methode waarin de stijfheid (K) en demping (C) van de bodem en de paalfundering wor- den versimpeld tot veren en viskeuze dem - pers in alle driedimensionale richtingen (fig. 6a). De waardes zijn gebaseerd op de tabellen voortkomend uit het onderzoek van prof. George Gazetas [7]. De aannames voor die tabellen zijn dat de afmetingen van de rigide constructie (2B ) klein zijn ten opzichte van de dominante golflengtes ( ?) van de tril - lingen in de bodem (2B < 1/4 ?) (fig. 6b). De ontvanger van trillingen: de gebouw- constructie? De ontvanger van de trillingen, de gebouwconstructie, is versimpeld naar een symmetrische 2D-representatie van het gebouw (fig. 7). Globaal gezien is het hele gebouw rigide en heeft daarom slechts drie vrijheidsgraden: horizontale translatie, ver- ticale translatie en rotatie. De beweging van de constructie in deze drie vrijheidsgraden wordt tegengegaan (impedantie) door de totale massa (M b) en het massatraagheids moment van de constructie (J b) en door de veren (K) en viskeuze dempers (C) in de richting van alle drie de vrijheidsgraden. De excitatie op de constructie bestaat uit de trillingen in de bodem nabij de constructie. De trillingen worden als verplaatsingen (u) en als snelheden (v ) bepaald uit de resulta - ten van FEMIX. Deze opgelegde verplaatsin - gen en snelheden van de constructie- ondersteuningen zorgen voor krachten op de constructie: K(N/m) · u(m) = F(N) en C(Ns /m) · v(m/s) = F(N). De onbekende ver- plaatsingen van het globale gebouwsysteem worden door EDDABuSgs aan de hand van de bewegingsvergelijkingen opgelost. Echter gelden de trillingseisen voor de lokale constructieonderdelen, zoals in een vloer waarop de trillingsgevoelige appara - tuur staat. In het algemeen ondervindt het lokale dynamische gedrag een opslingering ten opzichte van het globale dynamische gedrag. Daarom wordt een extra stap ge- maakt: een lokaal flexibel frame is gemodel - leerd dat volledig is ingeklemd in de funde- ring van het globale gebouw (fig. 1). Het frame is opgebouwd uit de analytische omschrijving van acht verschillende 'Euler- Bernoulli' (EB) liggerelementjes en wordt geëxciteerd door het dynamische gedrag van de globale constructie. Elke knoop van het frame krijgt daardoor een opgelegde tijdsafhankelijke verplaatsing (horizontaal en/of verticaal) en een rotatie wat resulteert in lokale trillingen in het frame. Het hori - zontale EB-element in de linker onderhoek is de vloer waarvoor een voorspelling van het dynamische gedrag gewenst is. Alle EB-elementen daaromheen zorgen voor LITERATUUR 1?TU Delft repository: http://resolver.tudelft.nl/uuid:ea2dc0fa-5cb7- 4b3d-82cb-4fc3edb6af8c. 2?FEMIX: http://www.alvaroazevedo.com/femix/, 3?Degrande, G. en Lombaert, G. (2002, februari 14). The experimental validation of a numerical model for the prediction of the vibrations in the free field produced by road traffic. Journal of Sound and Vibration 262 (2003), p. 309-331. 4?Degrande, G., Pyl, L., Lombaert, G. en Haegeman, W. (2004, december). Validation of a Source-Receiver Model for Road Traffic-Induced Vibrations in Buildings. I: Source Model. Journal of Engineering Mechanics ASCE 130(12), p. 1377-1393. 5?Degrande, G., Pyl, L. en Clouteau, D. (2004, december). Validation of a Source-Receiver Model for Road Traffic-Induced Vibrations in Buildings. II: Receiver Model. Journal of Engineering Mechanics ASCE 130(12), p. 1394-1406. 6?Spijkers, J., Vrouwenvelder, A. en Klaver, E. (2005, januari). Part I - Structural Vibrations. Structural Dynamics CT 4140. TU Delft, Faculty of Civil Engineering and Geosciences. 7?Gazetas, G. (1991). Foundation Vibrations. Foundation Engineering Handook (p. 553-593). National Technical University Athens, Greece & State University of New York, Buffalo. 8?Pap, Z., & Kollár, L. (2018). Effect of Resonance in Soil-Structure Interaction for Finite Soil Layers. OnlineFirst (2018) paper 11960 https://doi. org/10.3311/PPci.11960. Budapest University of Technology and Economics, Department of Structural Engineering. 6a 6b 6 Substructuring methode voor bodem-constructie interactie (a) [8] en indicatie gebouwlengte klein ten opzichte van golflengtes (b) CEMENT 5 2020 ?27 weerstand tegen deformaties van die speci- fieke vloer. Het gebouw in het Belgische verifica - tieproject leent zich niet ideaal voor EDDA - BuSgs, omdat het door zijn lengte en con - structieve opbouw relatief flexibel is (fig. 8). Tevens is de bodem in België stijver, waar- door de golflengtes van de trillingen in de bodem korter zijn dan in de zachtere Neder- landse bodem. Dit maakt dat de constructie niet geheel als rigide kan worden geschema - tiseerd. Toch blijkt uit het vergelijk tussen de rekenresultaten van EDDABuSgs met de metingen uit het verificatieproject dat de trillingen in de vloer met relatief hoge nauw - keurigheid kunnen worden voorspeld (fig. 8). De verwachting is dat de voorspellingen nog beter zullen zijn voor zware en rigide con - structies in zachtere bodems. De rekentijd van een volledige iteratie in EDDABuSgs duurt circa 2 uur (24 minuten voor resultaten in het tijdsdomein en de overige tijd voor het vergaren van resultaten in het frequentiedomein, ten opzichte van ca. 1 week voor een zware EEM-berekening). Gevoeligheidsanalyse Na verificatie is de tool gebruikt om een ge- voeligheidsanalyse uit te voeren voor een fictieve betonnen trillingsarme gebouwcon - structie in Amsterdam. Hieruit is onder andere gebleken dat het vergroten van de globale massa en demping van het gebouw gunstige effecten hebben op het reduceren van de trillingen in de vloer. Ook het verstij- ven van de lokale vloer heeft een gunstig effect. In het algemeen resulteert een stijvere ondersteuning van het gebouw (bijv. meer funderingspalen) in een reductie van de tril - lingen in het gebouw. Echter is uit de analy - se gebleken dat een stijvere ondersteuning ook een ongunstig effect kan hebben, name- lijk wanneer de (verhoogde) eigenfrequenties van het gebouw dichter bij de fundamentele frequenties van de excitatie komen. Slotwoord Het eenvoudige tweedimensionale gebouw - model in EDDABuSgs kan met een relatief korte rekentijd betrouwbaar inzicht geven in het dynamische gedrag van gebouwcon - structies waarin trillingsgevoelige werk - zaamheden plaatsvinden. Het onderzoek laat zien dat bij een integrale beschouwing van de vier genoemde subonderdelen van het dynamische pro- bleem een betrouwbare voorspelling kan worden gedaan van het trillingsniveau van een trillingsarme vloer. Tevens kan worden geconcludeerd dat de juiste versimpelingen in een complex vraagstuk voor een specifieke situatie kunnen resulteren in een vergrote praktische inzetbaarheid van een tool. 7a 7b 8a 8b 7 Dynamisch model van de constructie in een tweedimensionaal vlak in het gebouw 8 Situatie gebouw verificatieproject België (a) [4, 5] en voorspelde vloertrilling door EDDABuSgs (blauw) en gemeten vloertrilling in het verificatieproject (zwart) (b) 28? CEMENT 5 2020