60? CEMENT 8 20 23 RUBRIEK REKENEN IN DE PRAKTIJK Dit is de 24e aflevering in de Cement-rubriek 'Rekenen in de praktijk'. In deze rubriek staat telkens één rekenopgave uit de praktijk centraal. De rubriek wordt samengesteld door een werkgroep, bestaande uit: Maartje Dijk (Witteveen+Bos), Willem van Heeswijk (Heijmans), Dennis Heijl (Heijmans), Friso Janssen (Kroes), Lonneke van Haalen (ABT), Matthijs de Hertog (Nobleo), Jorrit van Ingen (WSP) en Jacques Linssen (redactie Cement). De artikelen in deze rubriek worden telkens opgesteld door één van de leden van deze werk - groep. Het wordt vervolgens gereviewd door de andere leden en door minimaal één senior adviseur binnen het bedrijf van de opsteller. Ondanks deze zorgvuldigheid, is de gepresen- teerde rekenmethode de visie van een aantal individuen. Bij hergebruik van constructies moet worden beoordeeld of funderingspalen nieuwe belastingen kunnen opnemen. Aan de hand van een stappenplan en een uitgewerkt rekenvoorbeeld wordt toegelicht hoe deze beoordeling kan worden aangepakt. TOETSING BESTAANDE VOOR GESPANNEN BETONPALEN Case Deze case richt zich op de toetsing van bestaande funderingspalen, 350 x 350 mm², die worden belast als gevolg van het aanbrengen van voorbelasting naast de fundering. Op basis van een stappenplan wordt het uiterst opneembare moment M Rd bepaald. CEMENT 8 2023 ?61 rekenen in de praktijk (24) Binnen bouwprojecten komt (tijdelijk) hergebruik van constructies veel voor. Bestaande constructies worden aangepast of uitgebreid, constructies worden op een andere wijze belast of van te slopen constructies moet worden aangetoond dat deze in de tijdelijke situatie de gewijzigde belastingsituaties kunnen weerstaan. Dit geldt niet alleen voor de direct belaste bovenbouw van deze bestaande constructies, maar ook voor de funde- ringspalen. Van funderingspalen onder bestaande constructies zijn vaak weinig gegevens bekend of bewaard gebleven in archieven. Toch zal moeten worden aangetoond dat deze palen in staat zijn om de gewijzigde belastingsituatie te weerstaan. Dit artikel bevat een voorbeeld van de berekening van het uiterst opneembare moment van een bestaande voorgespannen betonpaal. Opgemerkt moet worden dat het alleen betrekking heeft op het berekenen van het uiterst opneembare moment, uitgaande van geen reductie door opgetreden schade (corrosie e.d.). Zaken als sterkte gedurende de restlevensduur worden buiten beschouwing gelaten. Ook bevat het artikel de nodige aannamen. De impact van die aannamen op de uitkomst vallen buiten de scope van het artikel. UITGANGS- PUNTEN paalafmeting 350 x 350 mm 2 betonsterkteklasse B52,5 karakteristieke druksterkte 42,5 N/mm 2 voorspanning 8 strengen Ø9,3 in kwaliteit FeP1860 foto 1 Funderingspalen onder bestaande constructie van gesloopt gebouw, foto: Roozen van Hoppe Als uitgangspunt voor de toetsing geldt in beginsel NEN 8700, waarin wordt gesteld dat voor verbouw en afkeur in principe enkel de uiterste gr enstoestand beschouwd hoeft te worden. Dit artikel geeft een st appenplan en een voorbeeldberekening om het uiterst opneembare moment van de doorsnede van een bestaande voorgespannen betonnen funderings- paal te ber ekenen. Stappenplan Voor het bepalen van het uiterst opneembare moment van een voorgespannen betonnen funderingspaal kan onderstaand stappenplan worden aangehouden. Stap 1: beschikbare gegevens?De toetsing start met het opzoeken van de beschikbare gegevens van de palen, waaronder de afmetingen van de dwarsdoorsnede, de betonsterkteklasse, het aangebrachte aantal voorspan - strengen, de staalkwaliteit van de voorspanstrengen en de aangebr achte werkvoorspanning. Als deze gegevens niet bekend zijn, kunnen hiervoor inschattingen worden gemaakt. Later in dit artikel wordt een voorbeeld uitge - werkt waarin deze gegevens worden ingeschat. 62? CEMENT 8 20 23 Stap 5: Toetsing ingeschatte rekken?Daarna moet met de rekken in de doorsnede worden bepaald of de inge - schatte toename van de rekken juist is geweest. Indien de ber ekende toename van de rekken overeenkomt met de ingeschatte rekken, dan heerst er evenwicht in de doorsnede en kan het uiterst opneembare moment worden bepaald. Indien de berekende rekken afwijken van de ingeschatte toename, dan kunnen bovenstaande stappen worden herhaald totdat de ingeschatte waarden en de ber ekende waarden overeenkomen. Stap 6: Berekening van het uiterst opneembare moment?Tot slot kan het uiterst opneembare moment van de doorsnede worden getoetst en kan worden bepaald of de optredende snedekrachten kunnen worden opgenomen. Uitwerking voorbeeld Hieronder is bovenstaand stappenplan uitgewerkt voor een voorgespannen funderingspaal van 350 x 350 mm 2, aangebracht in 1980. Alle overige eigenschappen worden ingeschat. Stap 1: Beschikbare gegevens?In 1980 was de VB '74/'84 van toepassing. De toen gangbare betonsterkteklas- sen waren: B12,5; B17,5; B22,5; B30; B37,5; B45; B52,5; B60. Van deze betoneigenschappen kunnen de naar NEN-EN 1992-1-1 omgezette relevante sterktegegevens gevonden worden in NEN 8702. Voor deze berekening wordt uitgegaan van een sterkteklasse B52,5, waarvoor volgens NEN 8702 een karakteristieke druksterkte van 42,5 N/mm 2 wordt aangehouden. Als er geen gegevens bekend zijn van de hoeveelheid voorspanstrengen en de minimaal aangebrachte werk - voorspanning, moeten daarvoor ook inschattingen w orden gemaakt. Het is gebruikelijk om voor gepre - fabriceerde voorgespannen betonpalen een minimale drukspanning v an 3,5 N/mm 2 tot 4,0 N/mm 2 aan te houden. Voor de werkvoorspanning kan een waarde rond de 1000 N/mm 2 worden aangehouden als redelijke inschatting. In oudere normen werd voor de maximaal toelaatbare werkvoorspanning vaak een percentage van 55% van f pk aangehouden. Dat komt ongeveer overeen met 55% ? 1860 N/mm 2 = 1000 N/mm 2. Bij latere normen ligt de grens voor de maximaal t oelaatbare werkvoorspanning vaak hoger. Hieruit volgt dan voor een betonpaal van 350 x 350 mm 2 een aanwezige voorspanning van circa 430 kN tot 490 kN. Met een werkvoorspanning van 1000 N/mm 2 zou daarvoor 430 mm 2 tot 490 mm 2 voorspanstaal nodig Stap 2: Aanwezige minimale axiale belasting op de doorsnede?Naast de gegevens van de funderingspalen is het voor de berekening van het uiterst opneembare moment van belang om de huidige (rekenwaarde van de) minimale verticale belasting op de paal te kennen. Een hoge normaaldrukkracht zorgt voor een hoger uiterst opneembaar moment terwijl een normaaltrek- kracht zorgt voor een reductie van het uiterst opneem- bare moment. Als deze bekend is uit de originele berekening, kan deze overgenomen worden (NB: Het is aan de constructeur om de juistheid van de gebruikte gegevens te controleren). Is deze belasting niet bekend, dan kan deze berekend worden op basis van de bestaande geometrie van de te toetsen constructie. Stap 3: Inschatting toename spanningen in het voor- spanstaal?Als de geometrie en de paalbelastingen bekend zijn, kan het uiterst opneembare moment worden bepaald. Hierbij wordt gebruikgemaakt van het bilineaire spannings-rekdiagram van voorspanstaal volgens NEN-EN 1992-1-1, figuur 3.10 (fig. 2). Hiertoe wordt in eerste instantie een inschatting gemaakt van de toename van de spanning in het voorspanstaal in de doorsnede, als gevolg van de opgelegde belastin- gen/vervormingen uit de gewijzigde belastingsituatie. Hierbij wordt niet alleen een inschatting gemaakt van de toename van de rek in het voorspanstaal in de trek- zone, maar ook een inschatting van de afname van de rek in de betondrukzone. Stap 4: Berekening hoogte drukzone en werkelijke rekken in de doorsnede?Vervolgens kunnen met de ingeschatte toename van de spanningen in het voor- spanstaal, de hoogte van de betondrukzone en de rekken in de doorsnede ter hoogte van de voorspan- strengen worden bepaald. fig. 2  Bilineair spannings-rekdiagram voor voorspanstaal volgens NEN-EN 1992-1-1, figuur 3.10 CEMENT 8 2023 ?63 rekenen in de praktijk (24) 55 mm 55 mm 120 mm 120 mm 8 voorspanstrengen ø9,3 (52 mm²) ? FeP 1860 zijn. Uitgaande van strengen Ø9,3 (52 mm 2 per streng) zouden er dan acht of negen strengen toegepast zijn. De hoeveelheid voorspanstaal bepaalt in belangrijke mate de grootte van het uiterst opneembare moment van de doorsnede. Het is daarom van belang om de hoeveelheid voorspanning niet te overschatten. Het aanhouden/inschatten van een relatief hoge werk- voorspanning helpt om de hoeveelheid voorspanstaal in de doorsnede conservatief in te schatten. Voor deze berekening wordt uitgegaan van acht stren- gen Ø9,3 in kwaliteit FeP1860. Aangenomen wordt dat de strengen rondom zijn aangebracht op een afstand van 55 mm vanaf de buitenzijde van de paal (fig. 3). Voor de toetsing van de doorsnede wordt uitgegaan van onderstaande uitgangspunten: Beton: fck = 4 2,5 N/mm 2 fcd = 4 2,5 / ?(1,50) = 28 ,3 N/mm 2 Voorspanstaal: fpk = 186 0 N/mm 2 fp;0,1;k = 16 00 N/mm 2 fpd = 16 00 / ?(1,10) = 1 455 N/mm 2 ?ud = 31,5? Ep = 19 5000 N/mm 2 Bovenstaande gegevens zijn in het spannings-rek - diagr am voor FeP1860 in figuur 4 weergegeven. Stap 2: Aanwezige minimale axiale belasting op de doorsnede?Voor de rekenwaarde van de minimaal aanwezige axiale paalbelasting wordt voor dit voor- beeld 120 kN aangehouden. Stap 3: Inschatting toename spanningen in het voorspanstaal?In eerste instantie wordt ingeschat dat de spanning in de buitenste voorspanstrengen met 516 N/mm 2 zal toenemen. Voor de middelste twee strengen wordt een toename van 470 N/mm 2 ingeschat en voor de strengen in/bij de drukzone een afname van -212 N/mm 2. Het bepalen van de werkelijk optredende toename van de spanning in het voorspanstaal is een iteratief proces. In dit reken- voorbeeld is de aangehouden 'inschatting' gelijk aan de uiteindelijke uitkomst. Bij een berekening met andere inputparameters zal hier weer een iteratief proces aan voorafgaan voordat de juiste waarde wordt gevonden. Stap 4: Berekening hoogte drukzone en werkelijke rekken in de doorsnede?Met bovenstaande inschat- ting van de toename van de rek in het voorspanstaal volgen uit de berekening van de totale belasting op de doorsnede vanuit de voorspanning onderstaande resultaten, ? uitgaande van een initiële werkvoorspan- ning van 1000 N/mm 2: F pw;1 = 3 str . ? 52 mm 2 ? (1000 ? 212) ? 10 -3 = 123,0 kN F pw;2 = 2 str . ? 52 mm 2 ? (1000 + 470) ? 10 -3 = 152,9 kN F pw;3 = 3 str. ? 52 mm 2 ? (1000 + 516) ? 10 -3 = 236,4 kN F Ed = 120 ,0 kN Totaal = 236 ,4 kN + 152,9 kN + 123,0 kN + 120,0 kN = 6 32,4 kN De hoogte van de betondrukzone wordt bepaald op basis van NEN-EN 1992-1-1, art. 3.1.7. Met ? = 0,80, ? = 1,00 en f cd = 28,3 N/mm 2 volgt hieruit x = 632.400 N / (0,80 ? 1,00 ? 350 mm ? 28,3 N/mm 2) = 79,7 mm. In de uiterste vezel van de betondrukzone heerst een rek van 3,5?. Met de hoogte van de beton- drukzone en de rek in de uiterste vezel kan de rek in de doorsnede worden bepaald ter plaatse van de voorspanstrengen. Hieruit volgt: ? ? p;1 ?= (55,0 mm ? 79,7 mm) / 79,7 mm ? 3,5? = -1,08? ? ? p;2 ?= (175,0 mm ? 79,7 mm) / 79,7 mm ? 3,5? = 4,18? ? ? p;3 ?= (295,0 mm ? 79,7 mm) / 79,7 mm ? 3,5? = 9,45? St ap 5: Toetsing ingeschatte rekken?De bij stap 4 bepaalde rekken bevatten nog niet de werkvoorspan- ning die al in het voorspanstaal aanwezig is. De rek in het voorspanstaal als gevolg van de werkvoorspanning bedraagt 1000 N/mm 2 / 195.000 N/mm 2 = 5,13?. Deze rek wordt bij de berekende rekken opgeteld. Hieruit volgt voor de totale rek in het voorspanstaal: fig. 3  Doorsnede te toetsen betonpaal met positie voorspanstrengen 64? CEMENT 8 20 23 ?p;1? ? = -1,08? + 5,13? = 4,04? ? p;2?? = 4,18? + 5,13??= 9,31? ? p;3?? = 9,45? + 5,13? = 14,58? Voor voorspanstaal geldt een bilineair spannings-rek- diagram waarbij de knik voor FeP 1860 bij 7,46? ligt. De rek in de buitenste en middelste voorspanstrengen ligt dus in de tweede tak van het spannings-rekdiagram. De spanning in de eerste laag voorspanstrengen ligt in de eerste, elastische tak. Met het spannings-rek- diagram uit figuur 4 kan nu de spanning in het voor- spanstaal berekend worden. Hieruit volgt: ? p;1?= 4,04? ? 195.000 N/mm = 788 N/mm 2 ?p;2?= 1455 + [(9,31 ? 7,46) / (31,5 ? 7,46)] ? (1661 ? 1455) ????= 1 470 N/mm 2 ?p;3? = 1455 + [(14,58 ? 7,46) / (31,5 ? 7,46)] ? (1661 ? 1455) ????= 15 16 N/mm 2 Wordt van deze spanningen de initiële werkvoorspan- ning van 1000 N/mm 2 afgetrokken, dan blijkt dat de ingeschatte toename van de rekken van respectievelijk 516 N/mm 2, 470 N/mm 2 en -212 N/mm 2 juist was. Er heerst hiermee evenwicht in de doorsnede en met de gevonden spanningen kan het uiterst opneembare moment van de doorsnede worden berekend. Stap 6: Berekening van het uiterst opneembare moment?Het uiterst opneembare moment volgt nu uit de afzonderlijke krachtencomponenten in de door- snede en de afstand tot de middellijn van de door- snede. Hieruit volgt: F c =?-6 32,4 kN ? (0,175 m ? 0,5 ? 0,8 ? 0,0797 m) =? -90 ,5 kNm ? F pw;1 =?3 str. ? 52 mm 2 ? -212 N/mm 2 ? 10 -3 ? 0,120 m =?-4 ,0 kNm ? F pw;2 =?2 str . ? 52 mm 2 ? 470 N/mm 2 ? 10 -3 ? 0,000 m =?0 ,0 kNm ? F pw;1 =?3 str . ? 52 mm 2 ? 516 N/mm 2 ? 10 -3 ? -0,120 m =?-9 ,7 kNm F pw = ?8 str. ? 52 mm 2 ? 1000 N/mm 2 ? 10 -3 ? 0,000 m =?0 ,0 kNm F Ed =?120 kN ? 0,000 m =?0 ,0 kNm Het uiterst opneembare moment M Rd van deze door- snede bedraagt nu 90,5 kNm + 4,0 kNm + 9,7 kNm = 104 kNm. Tot slot In dit artikel is een rekenmethode gepresenteerd om het uiterst opneembare moment van een bestaande voorgespannen betonpaal te bepalen. Voor het uitwer- ken van het voorbeeld zijn aannamen gedaan met betrekking tot de betonsterkteklasse, de hoeveelheid voorspanstaal, de hoogte van de werkvoorspanning en de minimale uitwendige normaalkracht op de door- snede. De uitkomsten van deze berekening zijn afhan- kelijk van deze parameters en kunnen afwijken indien andere parameters worden gebruikt. Het is aan de constructeur om bij het maken van deze berekeningen veilige aannamen te doen om de capaciteit van de doorsnede niet te overschatten. Het wordt aanbevolen om bij het maken van deze berekeningen de gevoelig- heid van de uitkomst te onderzoeken door aannamen te variëren. fig. 5 Spannings-rekdiagram met berekende spanning in het voorspanstaal fig.4  Spannings-rekdiagram voor FeP1860 (VB '74/'84)