1 De onderzochte 3D-geprinte voetgangersbrug 1 42? CEMENT 6 2020 Bij Taisei Corporation wordt een 3D-portaalprinter gebuikt die constructies print op basis van laagsgewijze extrusie. Hierbij wordt een zelf ontwikkeld cementgebonden materi ­ aal (CMs) toegepast met een hoge thixothropie [2]. De printer heeft een mondstuk (nozzle) met een diameter van 25 mm. Er kunnen elementen van maximaal 2,0 x 1,7 x 1,5 m (l x b x h) worden gerealiseerd. Het voordeel van dit systeem is dat het ook discontinue doorsneden en meerdere elementen tegelij­ kertijd aankan. Er is aangetoond dat een complex gevormde bank, ontworpen op basis van topologische optimalisatie, maar ook een groot element, snel kan worden geproduceerd. Een probleem van laagsgewijze extru ­ sie is dat het niet kan worden toegepast voor constructieve elementen waarin Topologische optimalisatie geprinte brug Onderzoek naar materiaaleigenschappen en optimale vorm van een voetgangersbrug De ontwikkeling van 3D-printtechnieken en printbare materialen heeft de laatste jaren een grote vlucht genomen. Testen van praktisch toepasbare constructies op grote schaal hebben echter maar in beperkte mate plaatsgevonden. In een onderzoek in Japan is nu een voetgangersbrug, na een topologische optimalisatie en een EEM-analyse geprint en beproefd. CEMENT 6 2020 ?43 trekspanningen optreden, omdat het aan­ brengen van wapening tijdens het extrusie­ proces lastig is. Hier bestaan weliswaar op­ lossing voor, zoals het aanbrengen van wapening vóór het printen, het toepassen van ductiele printmaterialen met korte ve­ zels of met wapeningsstrengen die tijdens het printen worden aangebracht en het aan ­ brengen van wapening voorspanning na het gereed komen van de constructie. Er zijn we­ reldwijd echter nog maar weinig projecten uitgevoerd op een praktische schaal, waarbij op een systematische manier rekening is ge­ houden met constructief ontwerp, fabricage en gedrag [4,5]. In het in dit artikel beschreven onder­ zoek is ervoor gekozen ervaring op te doen met een voetgangersbrug. Deze heeft een lengte van 6,0 m en is samengesteld uit meerdere verschillende elementen, die met voorspanning tot één constructie worden samengevoegd. De stappen in deze studie zijn weergegeven in figuur 2. Al deze stappen worden in dit artikel beschreven. Mengselontwerp en eigenschappen Het mengselontwerp van het cementgebon ­ den materiaal met een hoge thixotropie staat in tabel 1. Het bindmiddel is een snel verhardend cement. Alle materialen behalve de vloeibare hulpstoffen zijn vooraf ge­ mengd. De schudmaat blijft tussen 160 mm en 170 mm gedurende 120 minuten bij 20 oC. 2 Overzicht van de studie auteurs KOJI KINOMURA Taisei Corporation Advanced Center of Technology, Yokohama (Jap) SATOSHI MURATA Taisei Corporation Advanced Center of Technology, Yokohama (Jap) YUJIN YAMAMOTO Taisei Corporation Advanced Center of Technology, Yokohama (Jap) HIROTOSHI OBI Taisei Corporation Advanced Center of Technology, Yokohama (Jap) AKIHITO HATA Taisei Corporation Advanced Center of Technology, Yokohama (Jap) Tabel 1?Toegepast mengselontwerp water/ poeder [%] gewicht [kg/m 3] vloeibare hulpstoffen [% t.o.v. bindmiddel] water bind - middel grof zand fijn zand viscositeits- modificerend middel super- plastificeerder deforming agent vertrager 37% 271732 879 366 37 0.20 0.201.20 Tabel 2 Overzicht uitgevoerde beproevingen afmeting proef - stuk [mm] type opm.indexouderdom bij beproeven [dagen] druksterkte Ø100, lang 200geboord -CP7, 28 gestort -CC1, 3, 7, 28 E-modulus Ø100, lang 200geboord (CP)7, 28 splijttreksterkte Ø100, lang 110geboordverticaalTPv7, 28 geboord horizontaalTPh7, 28 gestort -TC1, 3, 7, 28 kruip Ø100, lang 200geboord belastRL7, 28 geboord onbelastRN7, 28 uitdrogings- krimp 100 * 125 * 600 geprint---DP1, 2, 3, 7, 14, 21, 28, 91 100 * 100 * 400 gestort---DC1, 2, 3, 7, 14, 21, 28, 91 2 44? CEMENT 6 2020 ouderdom bij beproeven [dagen]TC gestort CP geboorde cilinder druksterkte [N/mm 2] TC gestort TPv geboorde cilinder, drukkracht in richting laagovergang TPh geboorde cilinder, drukkracht haaks op laagovergang ouderdom bij beproeven [dagen] splijttreksterkte [N/mm 2] Testen eigenschappen Er zijn testen uitgevoerd om de eigenschap­ pen van de verharde gelaagde constructie vast te stellen, die gebruikt zijn voor het te maken van het constructief ontwerp van de brug. De aard van deze testen staan in tabel 2. De afmetingen van proefstukken zijn gebaseerd op de Japanse normen. De proefstukken bestaan uit meerdere lagen geboorde kernen, uit in een mal gestorte proefstukken en uit proefstukken die laagsgewijs zijn geprint. Het hart van de geboorde cilinders valt altijd samen met een laagovergang (fig. 3). Alle proefstukken zijn verhard bij 20 0C en een relatieve vochtigheid van 60%. Druksterkte, E-modulus en splijttreksterkte De druksterkteproeven zijn uitgevoerd op de bovenzijde van de cilinder met drie laagovergangen. De E­ modulus is bere­ kend op basis van de spannings­ rekrelatie, verkregen uit de druksterkteproeven. Bij het bepalen van de splijttreksterkte is de drukkracht zowel evenwijdig aan als lood ­ recht op de laagstructuur aangebracht (fig. 4). Resultaten? Het resultaat van de druksterkte­ en splijttreksterkteproeven is weergegeven in figuur 5. De druksterkte van de geboorde cilin ­ ders (CP) is bij gelijke ouderdom circa 10 tot 20% lager dan de gestorte proefstukken (CC). De gevonden waarde voor E­ modulus van CP bedraagt na 7 dagen circa 20.500 N/mm² en na 28 dagen circa 21.700 N/mm². Uit vergelijking van de splijttreksterk ­ teproeven blijkt dat de TPv ­cilinders (verti­ caal belast) 15 tot 25% lagere sterktes ge­ ven dan de gestorte proefstukken. De 3 Patroon van de geboorde kernen Ø100 en l = 200 m 4 Belastingrichting bij de splijttreksterkteproeven 5 Beproevingsresultaten druksterkte (a) en splijttreksterkte (b) BRON Dit artikel is een vertaalde bewerking van de paper Application of 3D printed seg- ments designed by topology optimization analysis to a practi- cal scale prestressed pedestrian bridge van Koji Kinomura, Satoshi Murata, Yujin Yama- moto, Hirotoshi Obi en Akihito Hata (allen Taisei Corporation, Advanced Center of Techno- logy, Yokohama, Japan). De paper is geschreven voor de RILEM-conferentie Digital Concrete 2020. Deze conferen- tie is georganiseerd door de TU Eindhoven en vond digitaal plaats van 6 tot 9 juli 2020. De bewerking is gedaan door ir. Paul Lagendijk (registeront - werper bij Aronsohn Construc - ties raadgevende ingenieurs b.v. / redactie Cement). 3 5a 4 5b CEMENT 6 2020 ?45 TPh­cilinders (horizontaal belast) laten op hun beurt 5 tot 10% lagere sterktes zien dan de gestorte proefstukken. Het resultaat s uggereert dat de splijttreksterkte van een dergelijk anisotroop materiaal afhankelijk is van de laagoriëntatie in het proefstuk, maar dat het in beide richtingen leidt tot een opmerkelijke reductie. Figuur 6 geeft een visueel beeld van de proefstukken CP, TPv en TPh na de be­ proeving. Bij CP begint een hellende scheur vanaf de bovenkant van de doorsnede in de vorm van een kegel om uiteindelijk aan te sluiten op de holle ruimtes in de overgang tussen twee lagen, resulterend in een door­ gaande verticale scheur. In de TPv ­doorsne­ de zijn horizontale holle ruimtes aanwezig tussen de aangrenzende lagen, die leiden tot een doorgaande scheur in het vlak van de lagen. Samengevat kan worden gesteld dat de scheurontwikkeling geïnitieerd door deze holle ruimtes tussen de aangrenzende lagen kan leiden tot een reductie van de splijttrek ­ sterkteratio TPv/TC. Kruip Voor de kruiptest zijn twee geboorde cilinders gekoppeld (fig. 7a). De ouderdom waarbij de belasting wordt aangebracht is 7 dagen voor proefstuk RL7 en 28 dagen voor proefstuk RL28. Op de onder­ en bovenzijde van de gekoppelde cilinders is epoxyhars coating aangebracht. Het begin van de rekmeting correspondeert met het aanbrengen van de belasting. De drukspanning van RL7 respec­ tievelijk RL28 is bepaald op één derde van de druksterkte van CP na 7 respectievelijk 28 dagen (fig. 5). De duur van de meting is 56 dagen. De rek (? at) is bepaald met rekme­ tingen op meetpunten over de hoogte van het proefstuk (fig. 7a). Resultaten ? De resultaten zijn weergegeven in figuur 7b, inclusief de bijbehorende loga ­ ritmische regressiecurves. De elastische rek ( ? e) is 508 · 10 ­6 voor RL7 respectievelijk 610 · 10 ­6 voor RL28. Overigens valt op dat de rek van RN7 (onbelast, ? st) juist groter is dan de rek van RN28. De reden is dat de uitdrogingskrimp geëlimineerd moet worden binnen 7 dagen voor RN7 en binnen 28 dagen voor RN28. Op basis van figuur 7b is de kruipcoëfficiënt (? t) na een jaar berekend volgens vergelijking 1; bij RL7 ? t = 4,53 en bij RL28 ? t is 3,34. ? t = (? at ? ? e ­ ? st) / ? e (1) ? at de totale rek ? e de elastische rek direct na het aanbren ­ gen van de belasting ? st de optredende rek zonder belasting Uitdrogingskrimp De uitdrogingskrimp is gemeten met de contactpuntmethode (op DP en DC). Het re­ sultaat per test is het gemiddelde van drie proefstukken. Twee contactpunten zijn met epoxyhars op een onderlinge afstand van 350 mm bevestigd op het proefstuk bij een ouderdom van 24 uur. Resultaten? De resultaten zijn gepresen ­ teerd in figuur 8. Hoewel de resultaten van de DC's een grotere spreiding vertonen dan de DP's, variëren alle rekken van 230 · 10 ­6 tot 270 · 10 ­6 na 28 dagen en van 240 · 10 ­6 tot 290 · 10 ­6 na 91 dagen. Hieruit blijkt dat de rektoename na 28 dagen beperkt is en de uitdrogingskrimp snel convergeert. Deze trend is vergelijkbaar met het resultaat van RN28 zoals te zien in figuur 7b. Topologische optimalisatie Na vaststellen van de eigenschappen van het materiaal is gestart met de topologische optimalisatie van een voorgespannen voet­ gangersbrug op praktische schaal. Hierbij is begonnen met een originele vorm zoals weergegeven in figuur 9. De lengte is 6,0 m, breedte 1,2 m en hoogte 1,0 m. Twee voor­ spanstaven zijn aangebracht in de bovenflens en één in het hart van de onderflens. Er zijn drie onderdelen als vast beschouwd, die niet worden beïnvloed door de optimalisatie: 1?de bovenflens met een dikte van 150 mm die de vloer van de brug vormt; 2?een gebied van 150 mm bij 150 mm rond ­ om de voorspanstaaf in de onderflens; 3?de twee delen aan beide uiteinden met een lengte van 300 mm. Bij het ontwerp is, naast het eigen gewicht en de voorspanbelasting, rekening Het gewicht van de topolo- gisch geoptima - liseerde geome - trie is slechts een kwart van de originele vorm 46? CEMENT 6 2020 aantal dagen na start belastenRL7: belast op 10 N/mm 2 RL28: belast op 12,6 N/mm 2 RN7: zonder belasting RN28: zonder belasting totale rek aantal dagen rek [x10 -6] 7a 7b 8 6 Waarnemingen van de CP-, TPv- en TPh-proefstukken na testen?7 Illustratie van (a) beproeving en (b) resultaten van de kruipproeven?8 Testresultaten van uitdrogingskrimp?9 Originele vorm, numerieke randvoorwaarden en inputgegevens gebruikt bij de topologie-optimalisatie van een voorgespannen brug 6 9 CEMENT 6 2020 ?47 dagen na introductie van voorspanning moment van uitvoeren van in situ buigproef vereiste waarde voor constructief ontwerp: 100 kN voorspankracht in voorspanstaven [kN] gehouden met een belasting van 5,0 kN/m² aangrijpend op bovenflens, zoals conform de Japanse normen voor voetgangersbruggen. Voor de voorspankracht in de voorspansta ­ ven in de bovenflens is 25 kN aangehouden; voor de voorspanstaaf in de onderflens 50 kN. De numerieke software gebruikt voor de topologie­optimalisatie is Inspire Ver. 2019.2, dat is gebaseerd op een lineair elastisch model en niet apart rekening houdt met het verschil in constructief gedrag onder trek ­ en drukbelasting. Figuur 9 toont ook de inputgegevens gebruikt voor deze analyse. Geoptimaliseerde resultaat De basisvorm die is ontstaan door topologi ­ sche optimalisatie en de verbeterde defini ­ tieve vorm met het oog op uitvoerbaarheid en veiligheid, zijn weergegeven in figuur 10a en 10b. Het gewicht van de geoptimaliseerde geometrie is slechts een kwart van de origi ­ nele vorm (fig. 9). Ten opzichte van de basis­ vorm zijn in de definitieve vorm de diagona ­ len zwaarder uitgevoerd, zijn met het oog op esthetica extra delen van de onderflens ver­ wijderd en zijn aan de bovenzijde opstanden toegevoegd om de bestrating tussen op te kunnen sluiten. Fabricage De voetgangersbrug is uiteindelijk ook daad ­ werkelijk gerealiseerd en tentoongesteld bij een expositie ter gelegenheid van de 60e ver­ jaardag van het Technical Research Institute van Taisei Corporation in februari 2020. De brug bestaat uit 44 segmenten die elk een verschillende en complexe vorm hebben zoals weergegeven in figuur 2. De brug bestaat uit 44 segmen - ten die elk een verschillende en complexe vorm hebben 10a 10b 11a 11b 10 Geoptimaliseerde basisvorm (a) en de verbeterde, definitieve geometrie (b)? 11 Monitoren van het verloop van voorspankrachten in de tijd aangebracht op de drie voorspanstaven; op foto (b) de uit segmenten samengestelde, voorgespannen brug 100 kN 48? CEMENT 6 2020 12a 12b 12 Analysemodel en analyse resultaten met (a) elementenverdeling en belastingen en (b) analytische resultaten CEMENT 6 2020 ?49 verticale verplaatsing [mm] verticale verplaatsing [mm] belasting [kN] 3 stalen platen 5 stalen platen 1 stalen plaat De verbinding tussen de aangrenzende seg ­ menten werd pas gemaakt nadat het laatste geprinte element minstens 7 dagen oud was. Hechtende epoxyhars is toegepast op alle grensvlakken tussen de segmenten. De voorspanbelasting die nodig was om de segmenten tot een brug bijeen te houden, is bepaald uitgaande van: 1?de gemodificeerde kruipcoëfficiënt die is berekend door de kruipcoëfficiënt te verme­ nigvuldigen met de verhouding van de optredende voorspanbelasting en eerder bepaalde waarde bij de kruiptest op proef ­ stuk RL7 (fig. 7b); 2?de uitdrogingskrimp die optreedt na 7 dagen (zie figuur 8). Dit heeft ertoe geleid dat de voorspanbelas­ ting 10% hoger is aangehouden dan benodigd voor het constructief ontwerp. De voorspan ­ staven zijn beschermd maar de openingen in de segmenten zijn niet gevuld met grout. Figuur 11 toont het verloop in de tijd van de totale voorspankracht in de drie voorspanstaven. De waarde na 28 dagen is 102 kN en dit komt dichter in de buurt van de 100 kN die nodig zou zijn voor het constructieve ontwerp. Opgemerkt moet worden dat de wisseling in voorspankracht te maken heeft met temperatuurverande­ ringen in de fabricageruimte. Verificatie EEM-analyse? Om de veiligheid van het constructieve gedrag van de gemaakte brug te controleren is een numerieke eindige­ elementenanalyse uitgevoerd. Daarbij is gebruikgemaakt van ABAQUS 2016. Het elementenmodel voor de analyse met de aangrijpingspunten van de voorspanbelas­ ting is weergegeven in figuur 12a. De volgende twee belastingcombinaties zijn beschouwd: 1?voorspanbelasting en het eigen gewicht van de brug; 2?de belasting uit ongeveer 12 personen (=10 kN) in het midden van de overspanning naast de bij (1) genoemde belastingen. De resultaten zijn weergegeven in figuur 12b. Hoewel een trekspanning van circa 0,8 N/ mm 2 optreedt in de rand van de diagonalen, worden de optredende trek ­spanningen ge­ reduceerd door het gebruik. Geconcludeerd is derhalve dat het gebruik veilig is. In situ buigproef? Er is een in situ buigproef uitgevoerd door het aanbrengen van stalen platen met een belasting van circa 1,9 kN in het midden van de overspanning op de bo­ venflens. De maximaal aangebrachte belas­ ting is 9,45 kN (5 stalen platen). Opgemerkt moet worden dat een geconcentreerde be­ lasting van 5,88 kN, die correspondeert met de belasting uit de bestrating, is toegevoegd in het midden van de overspanning vóór de start van de buigproef om dezelfde situatie te creëren als in de berekening. De verticale vervormingen zijn geme­ ten direct onder de onderflens in het mid ­ den van de overspanning en op 0,90 m en 2,0 m uit het midden. Ook is de vervorming aan de onderzijde van de bovenflens geme­ 13 Verticale vervorming: metingen en berekening vergeleken (a) onder het midden van de bovenflens en (b) vervorming na aanbrengen maximale belasting CEMENTGEBONDEN MATERIALEN De cementgebonden materialen die in dit project zijn toegepast, zijn ontwik - keld in samenwerking met cementleverancier Taiheiyo. De auteurs stellen de technische bijdrage en productie van deze materi- alen bijzonder op prijs. 13a 13b 50? CEMENT 6 2020 ten in het midden van de overspanning. De waarde van de vervorming is gelijk gesteld aan nul op het moment dat de belasting van de bestrating was aangebracht. De relatie tussen belasting en de verticale vervorming onder de bovenflens in het midden van de overspanning is weergegeven in figuur 13a. Voor de onderzijde van de ligger is de relatie tussen belasting en vervorming weergege­ ven in figuur 13b. In beide figuren zijn ook de berekende vervormingen weergegeven. Geconcludeerd kan worden dat de gemeten waarden goed overeen komen met de berekende waarden. Met andere woor­ den, het blijkt dat onverwachte zaken zoals het optreden van scheurvorming niet zijn waargenomen bij de maximale belasting en dat de gemaakte brug zich als een lineair elastische eenheid gedraagt. Conclusie In deze studie is een constructief proefproject op een praktische schaal en op een systemati ­ sche manier uitgevoerd. Een variëteit aan ele­ menten gefabriceerd door middel van laags­ gewijze extrusie zijn onderling verbonden en de constructieve veiligheid van de samenge­ stelde, voorgespannen brug is onderzocht. Er is aangetoond dat de brug veilig genoeg is om te gebruiken en zich elastisch gedraagt. Nadat de brug gedurende langere tijd is blootgesteld aan een buitenmilieu, zal in de toekomst een nieuwe test worden uitgevoerd om de maximale belastbaarheid te controleren. LITERATUUR 1?K. Kinomura et al.: 3D-printing challenge with cementitious material, Extended abstracts of 1st International Conference on Concrete and Digital Fabrication, Digital Concrete 2018, pp. 98-99, Zurich, Switzerland, 10-12 September (2018). 2?K. Kinomura et al.: Development of 3D-printing method for construction and its expectation toward the future (in Japanese), Annual convention of construction technique on civil engineering, Japan Society of Civil Engineers, Technical committee of construction, pp. 69-75, Tokyo, Japan, 12 November (2019). 3?D. Asprone, C. Menna, F. P. Boss et al., Rethinking reinforcement for digital fabrication with concrete, Cement and Concrete Research 112 (2018), pp. 111-121. 4?M. Alawneh et al.: The world's first 3D-printed office building in Dubai, Proc. of 2018 PCI convention and National Bridge Conference, Denver, USA, 20-24 February (2018). 5?B. Freek et al.: Large scale testing of digitally fabricated concrete (DFC) elements, Proc. of 1st Int. Conference on Concrete and Digital Fabrication -Digital Concrete 2018-, RILEM book series vol. 19, pp. 129-147 (2018). De brug is geverifieerd met een EEM-analyse en een in situ buigproef 14 De geprinte en beproefde voetgangersbrug 14 CEMENT 6 2020 ?51