Vervormingen prefab wandconstructies80 62012Vervormingenprefab wand-constructiesPromotieonderzoek naar het ontwerp en de vervormingenvan gesloten geprefabriceerde wandconstructies1In de huidige ontwerppraktijk wordt van constructeurssteeds vaker verwacht dat men van een monoliete betonconstructie ook een geprefabriceerde variant maakt.Wanneer de wandconstructie tevens een stabiliteitssysteem in hoogbouw is, kan een grondige analyse vanhet ontwerp en de vervormingen niet achterwege blijven.Het is bekend dat de verbindingen tussen de betonelementen de constructie enigszins verzwakken. Dit veroorzaakt een afname van de sterkte en stijfheid. Hoe grootdeze afname is, blijft in het ontwerpstadium lastig tevoorspellen. Door een groot aantal wandsystemen teberekenen, is onderzocht welke variabelen bepalend zijnvoor de vervormingstoename. De slankheid, de verbindingen en de elementverdeling zijn daarbij gevarieerd.Vervormingen prefab wandconstructies 81620128:1 6:1 4:1 2:110:11:3 1:21:1150,0m25,0 muxuxuxuxuxuxuxux3:1ux1,5:1ux1 Geprefabriceerde wandconstructies2 SlankheidsvariatiesUitgangspuntenWandconstructies met verschillende prefab verbindingen zijnals eerste onderzocht. In figuur 2 zijn geprefabriceerde wand-constructies getekend met in verband gestapelde betonelementenen verschillende slankheden. De betonelementen zijn 6,25 mbreed, 3,0 m hoog en 0,5 m dik. Aangenomen is dat de verticalevoegen constructief gezien open blijven. De horizontale voegenzijn met stekken gewapende mortelvoegen. De wandconstructieszijn aan de onderzijde volledig ingeklemd in de fundering.Van elke wand is met behulp van een EEM-analyse de vervor-ming aan de top bepaald. De invoergegevens zijn in tabel 1samengevat. Voor de diverse slankheden is naast de geprefa-briceerde ook de monoliete variant berekend. De vervormin-gen van de geprefabriceerde wanden zijn vanwege de verbin-ir. Dick van Keulen RC 1)TU Delft, fac. CiTG / Ingenieursstudio DCKprof.Dipl.-Ing. Jan Vambersk?TU Delft, fac. CiTG1) Het onderzoek dat in ditartikel wordt gepresenteerd,is uitgevoerd in het kadervan een nog lopend promo-tieproject aan de TU Delft,faculteit Civiele Techniek enGeowetenschappen, leer-stoel Gebouwen. De titelvan dit onderzoek luidt:`Design, behaviour andconstruction of tall precastconcrete structures'.Afstudeeronderzoek hoogbouwDiverse studenten van de TU Delft en TU Eindhoven hebben in het kadervan hun afstuderen onderzoek verricht naar geprefabriceerde hoogbouw.Het zijn de heren Tolsma [1], Falger [2], de Boer [3], Pieterse [4] en Geels [5].dingen het grootst. Deze toename is in dit artikel gedefini-eerd als de `vervormingstoename': de vervorming van degeprefabriceerde wandconstructie gedeeld door de vervor-ming van de monoliete wandconstructie.Op de constructies zijn per verdieping horizontale lijnlastenaangebracht. Het zijn de (wind)belastingen die via de vloerschij-ven op de stabiliteitswanden worden overgebracht. Deze lijnlastenzouden in grootte kunnen worden gevarieerd. Omdat de bereke-ningen eerste-orde en fysisch lineair zijn, blijft de vervor-mingstoename echter hetzelfde.Er zijn geen verticale belastingen meegenomen. Uit een analysebleek dat verticale belastingen weinig invloed hebben op degrootte van de `vervormingstoename'.De stijfheden van de horizontale mortelvoegen zijn voor een helewand hetzelfde genomen. In werkelijkheid varieert de stijfheidover de hoogte van de wand en de breedte van de mortelvoeg. Destijfheid wordt immers be?nvloed door de hoeveelheid stek-wapening en de aanwezige normaalspanningen (trek of druk), dieop elke plaats in de constructie weer anders zullen zijn. De keuzevoor een vaste stijfheid in elke voeg is bewust genomen. Dit2Vervormingen prefab wandconstructies82 620120,01,02,03,04,05,06,07,08,09,010,00,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00 100,00vervormingstoename [%]slankheid(hoogte/breedte)zeer zwakke verbindingzwakke verbindingnormale verbindingzeer sterke verbindinga b c d e25,0 mvariabel343 Invloed van de verbinding op de vervormingstoename4 Elementverdelingenvan de geprefabriceerde wandconstructie ten opzichte van demonoliete uitvoering weer. Uit de grafiek blijkt dat de vervor-mingstoename groter is naarmate de mortelvoegen minder stijfzijn. Tevens blijkt dat de vervormingstoename ten gevolge vande geprefabriceerde uitvoering bij zeer slanke wandsystemenkleiner is dan bij de meer `gedrongen' wandsystemen. Bijgedrongen wanden zijn de absolute vervormingen echter kleinen in de praktijk meestal niet relevant.Variaties met elementverdelingenOok de elementverdeling is gevarieerd. In figuur 4 zijn degekozen elementverdelingen weergegeven. Verdeling 4a is ookin de voorgaande analyses gebruikt. Verdeling 4b bestaat uit inverband gestapelde verticale elementen die twee verdiepingenhoog zijn. Bij verdeling 4c zijn de elementen verticaal inverband geschakeld zonder dat een horizontale overlapaanwezig is. De verdelingen 4d en 4e bestaan uit identiekeelementen die verticaal (d) of horizontaal (e) zijn toegepast. Bijdeze varianten is de repetitie het grootst.De verticale voegen in figuur 4b zijn net als in figuur 4a openen de horizontale voegen hebben een stijfheid van de `normalemortelvoegverbinding' uit tabel 2. Voor de samenwerkingtussen de wandelementen in de elementverdelingen 4c, 4d en4e zijn constructieve verticale voegen vereist. Gekozen is vooreen geprofileerde en ongewapende verticale mortelvoegverbin-ding. Vanwege de eenvoud heeft deze vaak de voorkeur van deprefab-betonindustrie. Een geprofileerd verbindingsoppervlakkan vrij eenvoudig in de mal worden gemaakt en de voeg kanomdat de analyses zijn gemaakt voor het verkrijgen van inzicht inhet gedrag van geprefabriceerde wandsystemen en niet om eenpraktijksituatie te beschouwen. Deze keuze leidt niet tot andereconclusies ten aanzien van de vervormingstoename.Variaties met verbindingenDe sterkte en stijfheid van de horizontale mortelvoegen zijn ingrootte gevarieerd. Er is gezocht naar een bovengrens (zwaargewapend met relatief hoge drukspanningen) en een onder-grens (minimaal gewapend met relatief zeer lage drukspannin-gen) voor de afschuifstijfheid. De normaalstijfheid van demortelvoeg is gerelateerd aan de stijfheid van de omliggendewandelementen. Hiermee is het gedrag van de mortelvoeg-verbinding binnen een realistische bandbreedte onderzocht. Degevonden stijfheden zijn samengevat in tabel 2.In figuur 3 zijn de resultaten van de EEM-analyses samengevat.Op de verticale as staat de slankheid (hoogte/breedte) van hetwandsysteem. De horizontale as geeft de vervormingstoenameVerbindingsgedragHet verbindingsgedrag is bepaald met behulp van ?6.2.5 uit Eurocode 2 [6] eneen uit vergelijkbare proeven gebleken conservatieve vervorming. Omdat hetgedrag van een mortelvoegverbinding waarschijnlijk beter is dan tot op hedenwerd aangenomen, zal de capaciteit later in de promotiestudie worden onder-zocht met behulp van een numerieke analyse en laboratoriumproeven.Tabel 2 Stijfheden horizontale voegzeer sterke mortelvoegverbinding Kx= 4,17 ? 106kN/m1/m1(afschuifstijfheid)Ky= 4,00 ? 107kN/m1/m1(normaalstijfheid)normale mortelvoegverbinding Kx= 1,80 ? 106kN/m1/m1(afschuifstijfheid)Ky= 3,40 ? 107kN/m1/m1(normaalstijfheid)zwakke mortelvoegverbinding Kx= 1,08 ? 106kN/m1/m1(afschuifstijfheid)Ky= 2,70 ? 107kN/m1/m1(normaalstijfheid)zeer zwakke mortelvoegverbinding Kx= 3,60 ? 105kN/m1/m1(afschuifstijfheid)Ky= 2,00 ? 107kN/m1/m1(normaalstijfheid)Tabel 1 Invoergegevens EEM-analyseafmeting wandelementen 6,25 x 3,0 x 0,5 m (l x h x d)stijfheid wandelement Ex= Ey= 20 000 N/mm2(gemiddeld)Poisson-factor (dwarscontractie) 0,2verticale voegen open voegen (`bouwkundig gevuld')type eindige elementen membraan 2D (spanning)horizontale belasting q = 4,0 kN/m1type EEM-berekening eerste-orde en fysisch lineairhorizontale verplaatsingen ux[mm]Vervormingen prefab wandconstructies 8362012vervormingstoename [%]0,01,02,03,04,05,06,07,08,09,010,00,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00 100,00vervormingstoename [%]slankheid(hoogte/breedte)0,01,02,03,04,05,06,07,08,09,010,00,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00 100,00vervormingstoename [%]slankheid(hoogte/breedte)verdeling 4averdeling 4bverdeling 4cverdeling 4dverdeling 4everdeling 6averdeling 6bverdeling 6cverdeling 6dverdeling 6e0,01,02,03,04,05,06,07,08,00,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00 100,00vervormingstoename [%]slankheid(hoogte/br0,01,02,03,04,05,06,07,08,09,010,00,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00 100,00vervormingstoename [%]slankheid(hoogte/breedte)verdeling 4averdeling 4bverdeling 4cverdeling 4dverdeling 4everdeling 6averdeling 6bverdeling 6cverdeling 6dverdeling 6ea b c ed14,4 mvariabel5 4765 Invloed van de elementverdeling op de vervormingstoename6 Elementverdelingen voor kleine wandconstructies7 Invloed van de elementgrootte en de elementverdeling opde vervormingstoenameVariaties in elementgrootte en -verdelingenDe wandsystemen uit figuur 4 zijn groot en zijn opgebouwd uitrelatief veel kleine elementen. Bij kleine wandconstructieskunnen elementen worden toegepast die in absolute zin evengroot zijn. In relatieve zin zijn de elementen in dat geval groter.De invloed van deze grote elementen met verschillende element-verdelingen op het vervormingsgedrag is eveneens onderzocht.De elementverdelingen zijn weergegeven in figuur 6.In tabel 3 zijn de eigenschappen van de kleine wandsystemenweergegeven, voor zover die anders zijn dan in tabel 1. Hierbijzijn dezelfde principes aangehouden als in voorgaande analyses.Verdeling 6a betreft een elementverdeling met zo groot moge-lijke elementen. In verdeling 6b zijn deze elementen in verticalerichting gehalveerd. Per verdieping ontstaan dan twee versprin-gende verticaal open voegen. In verdeling 6c zijn de elementen inhorizontale richting verkleind. De elementen van verdeling 6azijn in verdeling 6d verticaal in verband geplaatst. De elementenzijn twee verdiepingen hoog. In verdeling 6e zijn de elementenverticaal in verband geplaatst. Alleen bij elementverdeling 6e isook een afschuifstijfheid aan de verticale voeg toegekend. Bij deoverige verdelingen zijn de verticale voegen open voegen.Tabel 3 Invoergegevens EEM-analyse voor kleine wandconstructiesafmeting wandelementen 9,6 x 3,6 x 0,4 m (l x h x d)horizontale belasting q = 1,8 kN/m1stijfheid wandelement Ex= Ey= 17 500 N/mm2stijfheid horizontale voegen (horizontaal) Kx= 2,0 ? 106kN/m1/m1(gemiddeld)stijfheid horizontale voegen (verticaal) Ky= 3,7 ? 107kN/m1/m1(gemiddeld)stijfheid verticale voegen (verdeling 4e) Kx= 3,0 ? 105kN/m1/m1(gemiddeld)De resultaten van deze analyses zijn in figuur 7 weergegeven.Uit de analyses blijkt dat elementverdeling 6a de meest gunstigeverdeling is. De verdelingen 6b tot en met 6e blijken mindergoed te presteren. Een elementverdeling met relatief groteelementen presteert beter dan verdelingen met kleinereelementen, extra horizontale mortelvoegen of extra verticaleopen voegen. Ook blijkt opnieuw dat een wandconstructie meteenvoudig worden gevuld met de uitvoeringsmethode `onder-pompen' volgens [7]. Een tixotrope troffelmortel wordt danzonder bekisting van onder naar boven opgebouwd.Constructief gezien kan deze verbinding druknormaal-spanningen en afschuifspanningen opnemen. Vooral deafschuifcapaciteit zorgt voor de samenwerking tussen de wand-elementen. Bij de analyse is gekozen voor een lage afschuifstijf-heid (5,0 ? 105kN/m1/m1). Opgemerkt moet worden dat demortelvoegen niet mogen wijken om een afschuifcapaciteit tekunnen garanderen. Een trekband in de vloer nabij de wand,met een passende detaillering voor de krachtsoverdracht tussende vloer en het prefab element, kan hierbij behulpzaam zijn.In figuur 5 is de vervormingstoename van de verschillendeelementverdelingen weergegeven. De berekeningen zijn uitge-voerd voor de slankheden volgens figuur 2, namelijk 10:1 tot1:3. Zoals verwacht, presteert elementverdeling in 4a beter dan4b. Ook de verticale verdelingen 4c en 4d presteren mindergoed. Dit betekent dat een wandconstructie beter kan wordenopgebouwd met horizontale elementen. Vanwege de beperkin-gen aan het transport over de weg zullen hoge verdiepingensoms toch met verticale `kantelelementen' moeten wordenuitgevoerd. Opmerkelijk zijn de relatief goede resultaten vanverdeling 4e. Uit de analyse blijkt dat deze verdeling met eenminimale afschuifcapaciteit in de verticale voegen relatief goedpresteert.Vervormingen prefab wandconstructies84 620120,01,02,03,04,05,06,07,08,09,010,00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100afschuifvervorming/totale vervorming [%]slankheid(hoogte/breedte)898 Invloed van de slankheid op het aandeel van deafschuifvervorming in de totale vervorming9 Illustratie van gesloten geprefabriceerdewandconstructies in hoogbouwbriceerde wandconstructies zullen voornamelijk de afschuif-vervormingen laten toenemen. De verbindingen hebbenrelatief weinig invloed op de buigvervormingen. Wanneer deafschuifvervormingen van een wandconstructie bekend zijn,heeft men ook een indicatie van de vervormingstoename tengevolge van een geprefabriceerde uitvoering.ConclusiesBij het vari?ren van de slankheid van de wandconstructie, destijfheid van de mortelvoegen en de verdelingen van de prefab-betonelementen blijkt de vervormingstoename ten gevolge vaneen geprefabriceerde uitvoering van een gesloten wand-constructie steeds hetzelfde patroon te volgen. Bij zeer slankewandsystemen is de vervormingstoename gering, terwijl dietoename bij meer gedrongen wanden groot is. Bij gedrongenwanden zijn de absolute vervormingen echter zo klein, dat zemeestal niet meer relevant zijn. Tevens blijkt dat een horizon-tale elementverdeling de voorkeur heeft boven het verticaalstapelen van de elementen. De grootte van de wandelementenheeft eveneens invloed. De wandelementen moeten bij voor-keur zo groot mogelijk worden gekozen. Wanneer de slankheidvan een wandconstructie bekend is, kan met behulp van defiguren 3, 5 en 7 eenvoudig worden ingeschat of de vervor-mingstoename ten gevolge van een geprefabriceerde uitvoeringgroot zal zijn. Uit de vergelijking met handberekeningen blijkter een relatie te bestaan tussen het aandeel afschuifvervormin-gen en de vervormingstoename ten gevolge van een geprefabri-ceerde uitvoering. De verbindingen hebben voornamelijkinvloed op de afschuifvervormingen en bijna geen invloed opde buigvervormingen. verticale elementen minder gunstig is dan een wandconstructiemet een horizontale elementverdeling. Uit figuren 5 en 7 blijkttevens dat de resultaten van de horizontale en de verticaleelementverdelingen dicht bij elkaar liggen. De ontwerpkeuzevoor een verticale of horizontale elementverdeling heeft dusmeer invloed op de vervormingstoename dan de keuze voorgrote of kleine elementen, extra horizontale mortelvoegen ofextra verticale open voegen.AfschuifvervormingenDe uitbuiging aan de top van een wandconstructie is een optel-som van buigvervormingen en afschuifvervormingen. Bij zeerslanke wandconstructies bestaan de vervormingen vrijwelgeheel uit buigvervormingen, terwijl bij gedrongen wand-constructies het aandeel afschuifvervormingen dominant is. Infiguur 8 zijn de resultaten van een handberekening weer-gegeven. Op de verticale as staat de slankheid. Op de horizon-tale as het aandeel afschuifvervorming gedeeld door de totalevervormingen. Hieruit blijkt dat er een relatie is tussen hetaandeel afschuifvervormingen en de vervormingstoename tengevolge van een geprefabriceerd uitgevoerde wandconstructie.De horizontale en verticale (mortel)voegen in gesloten geprefa- LIteRatuuR1 Tolsma, K.V., Vambersk?, J.N.J.A., Prefab hoekverbindingen.Cementonline, oktober 2011.2 Falger, M.M.J., Sterken, C.A.J., Invloed van voegen opprefab stabiliteitsconstructies in hoogbouw. Cement2004/6.3 De Boer, K., Verband in hoogbouw: Uitvoeringsaspectenvan in verband gestapelde geprefabriceerde betonnenwanden. Afstudeerrapport TU Delft, 2004.4 Pieterse, E.A., Braam, C.R., Vambersk?, J.N.J.A. & Falger,M.M.J., Deuvelwerking van vloeren in geprefabriceerdestabiliteitsconstructies. Cement 2007/1.5 Geels, B., Kleinman, C.S., Deuvelverbinding tussen prefabstabiliteitswanden. Cement 2008/3.6 NEN-EN 1992-1-1 Eurocode 2, Deel 1-1: Algemene regelsen regels voor gebouwen.7 CUR-Aanbeveling 108, Ontwerp en uitvoering vanmortelvoegen in prefab-betonconstructies, 2008.