ir. P. Lagendijk, Aronsohn Constructies raadgevende ingenieurs BV, Rotterdam ir. R. Roijakkers (co-auteur), ABT BV, Velp/Delft/Ant- werpen Van een statisch bepaalde, geprefabriceerde ligger, wordt de detaillering van de oplegzone besproken. Aan de hand van een vereenvoudigd rekenmodel komen achtereenvol- gens aan de orde de dimensionering van het oplegblok, de oplegging van de ligger op de onderconstructie en de verankering van de wapening. Een tussenlaag tussen balk en oplegging blijkt noodzakelijk. In de oplegzone van de ligger kan naast verticale be- lastingen, ook een horizontale belasting ontstaan. Deze wordt veroorzaakt door de wrijving in het op- legmateriaal bij een horizontale verplaatsing van de ligger bij de oplegging. De grootte van deze kracht wordt bepaald door de grootte van de verticale op- legreactie in combinatie met de wrijvingscoëfficiënt van het oplegmateriaal. De richting van de kracht is afhankelijk van de richting van de verplaatsing van de onderzijde van de balk. Door krimpverkorting zal de onderzijde van de balk een verplaatsing naar binnen ondergaan; door verlenging van de getrok- ken zijde van de balk bij het aanbrengen van de belasting zal een verplaatsing naar buiten ontstaan (fig. 1). Voor de voorbeeldberekening wordt ervan uitgegaan dat de krimpverkorting van de balk overheerst ten opzichte van de verlenging van de getrokken vezel. De onderzijde van de balk wil derhalve naar rechts verplaatsen ten opzichte van de linker oplegging. Op de onderzijde van de balk grijpt hierdoor een naar links gerichte kracht aan. Dit leidt tot de meest con- servatieve benadering. Een positief effect van deze horizontale kracht mag niet in rekening worden ge- bracht. Niet in elke constructie zal de horizontale kracht zich kunnen ontwikkelen. Per geval moet worden vast- gesteld of het noodzakelijk is met het negatieve effect van de horizontale oplegreactie rekening te houden. Rekenmodel Voor het bepalen van de noodzakelijke veranke- ringslengte is in de VBC vastgelegd dat met een ver- schuiving van de momentenlijn rekening moet worden gehouden tot aan de dag van de oplegging. De grootte van de verschuiving is daarbij afhankelijk van de aangehouden hellingshoek van de drukdia- gonaal. De grootte van de hoek bij niet-gedrongen liggers mag worden gekozen tussen 30
en 60
(zie toelichting op art. 8.1van de VBC). Verankeren is nodig vanaf elke doorsnede van een ligger. De benodigde verankeringslengte hangt af van de staalspanning in de beschouwde snede, waarbij rekening moet worden gehouden met ver- schuiving van de momentenlijn. Omdat de ver- schuiving slechts geldt tot de dag van de oplegging, zal de verankeringslengte vanaf de dag in het alge- meen maatgevend zijn. De voorgeschreven ver- schuiving van de momentenlijn vindt zijn oorsprong in het scheurpatroon dat in de oplegzone van een be- tonconstructie optreedt indien de ligger tot bezwij- ken wordt belast. In de praktijk zal vrijwel altijd een drukdiagonaal onder 45
worden aangehouden. De staalspanning in de dag van de oplegging wordt dan berekend uit het moment dat optreedt in een snede op een afstand d vanaf de dag. Constructie & uitvoering Detaillering cement 2004 4 Vrije eindoplegging van een ligger Berekenen en detailleren van betonconstructies (2) a. b. krimpvervorming buigvervorming 1 | Horizontale verplaatsin- gen ter plaatse van oplegging a. krimpvervorming b. buigvervorming 62 Voorbeeldberekening Gegevens - theoretische overspanning: l = 8m; - breedte: b= 400 mm; - hoogte: h= 700 mm; - sterkteklasse beton: - balk B 25; - oplegging B 35; - betonstaal FeB 500; - buigtrekwapening 5Ø20, waarvan drie staven doorlopen tot in het oplegvlak; - beugels Ø8; - betondekking 30mm op de kopzijde en 25mm aan de onderzijde van de balk; - binnenmilieu, scheurwijdte niet relevant; - oplegmateriaal: neopreen; gemiddelde reken- druksterkte bij gegeven rotatie 7 N/mm 2; wrij- vingscoëfficiënt 10%. Belastingen De gelijkmatig verdeelde belasting die op de balk aangrijpt (q d= 50 kN/m) leidt tot een rekenwaarde van de verticale oplegreactie van 200kN. De repre- sentatieve oplegreactie bedraagt 150kN. Verder wordt met een rekenwaarde van een horizontale op- legreactie van 20 kN rekening gehouden. Dimensionering oplegblok De eerste vraag die bij het ontwerpen van de opleg- ging moet worden beantwoord, is of er wel of geen tussenlaag (oplegblok) moet worden toegepast. Volgens de VBC 9.14.3 is een tussenlaag noodzake- lijk als: a 2> 25 mm a 2= waarin: F rep is de representatieve waarde van de oplegreactie; f' b is de rekenwaarde van de druksterkte van het beton van de ondersteuning of, indien deze kleiner is, de rekenwaarde van de druk- sterkte van het beton van de ligger; a b is de oplegbreedte. a 2= Conclusie: tussenlaag noodzakelijk. De exacte afmetingen van de oplegging worden ener- zijds bepaald door de druksterkte van het neopreen oplegblok en anderzijds door de druksterkte van het aansluitende beton. Meestal is de sterkte van het op- legblok maatgevend. Bij de detaillering van de op- legging moet ook rekening worden gehouden met de verankering van de wapening. Voor de breedte van het oplegblok wordt de balk- breedte minus 100 mm aangehouden. Voor de be- rekening mag ervan worden uitgegaan dat het op- legblok in het hart van de balk ligt. Minimale lengte neopreen oplegging: Oplegging betonconstructie De opleglengte a van vrije einden van constructie- delen, uitgezonderd wandliggers, die niet één geheel vormen met de ondersteuningen en waar een tus- senlaag wordt toegepast, moet volgens VBC 9.14.3 voldoen aan: a ? a 1+ a r+ c waarin: a 1 = a 1min = 50 + 0,004L a r is de afstand van de rand van de tussenlaag tot de dag van de oplegging; omdat a 2> 25 mm, mag voor a rgeen grotere waarde dan 25 mm in rekening worden gebracht; c is de betondekking op de kop van de onder- wapening aan het einde van het op te leggen constructiedeel; a b is de oplegbreedte; L is de dagmaat van de overspanning. L = 8000 ? 2· (25 + 50) = 7850 mm (VBC, fig. 113) a 1 = 200 000 / ( 23· 15· 300) = 67 mm a 1,min = 50 + 0,004 · 7850= 82mm a r = 25 mm c = 30mm a = 82+ 25+ 30= 137 mm a aanw = 25 (a r) + 100 + 50= 175 mm (zie VBC, fig. 113) Fd 2 3 f' bab ?? ; 200000 300 ? 7 ----------------- = 95 mm, afgerond 100 mm (fig. 2). 150 000 1 2 15 400?? 50 mm > 25 mm = Frep 1 2 f' bab ?? Constructie & uitvoering Detaillering cement 2004 4 63 a c = 30 50 100 50 r beugels Ø 8 8 c = 25 2 |Oplegging Om het risico van afboeren van randen te voorko- men, is in dit rekenvoorbeeld gekozen om de rand van het oplegmateriaal 50mm vrij te houden van de vrije rand van de betonconstructie (fig. 2). Dit is meer dan de theoretische maximale waarde van a r(25mm) die in de VBC wordt aangehouden. Een grote randafstand verdient vooral aanbeveling indien zich in de constructie zware staven met een grote ombuigingsstraal bevinden. De rand van het oplegmateriaal dient bij voorkeur achter de dekking op de wapening te vallen. Verankering buigtrekwapening De nuttige hoogte van de balk bedraagt: d = 700 ? 25? 8? 10 = 657 mm. Het moment moet berekend worden op een afstand d vanuit de dag. Dit is een afstand van 657+ 25 + 100/2 = 732mm uit het hart van de oplegging: 200 · 0,732 ? (0,5· 50· 0,732 2) = 133 kNm. Bij een geschatte inwendige hefboom van 0,95d= 0,95 · 657 = 624 mm is de kracht in de wapening: N sd= 133 / 0,624 = 213 kN. De horizontale oplegreactie grijpt aan op de onder- zijde van de betonbalk. Hierdoor ontstaat een extra trekkracht in de onderwapening: N sd = 20 · (0,700 ? 0,05· 0,657) / 0,624 = 21kN. De totale trekkracht in de wapening bedraagt dus 213 + 21 = 234 kN. Deze kracht wordt verankerd vanuit de dag van het oplegvlak. Dit kan op verschillende manieren ge- beuren, zoals door het opbuigen van de onderwape- ning of door een lus- of een haarspeldverankering in het vlak van de onderwapening. Bij VBC 9.11.6 wordt dit toegelicht. In dit geval wordt ervoor gekozen de onderwapening naar boven toe om te buigen (fig. 3). Voor de toegepaste 3Ø20 mm moet de basisveran- keringslengte l v0worden bepaald. Omdat de ken- middellijn van deze enkele staven  25mm, is de verankeringslengte l vgelijk aan de basisveranke- ringslengte l v0(zie VBC, tabel 50). Als het spanningsniveau in de wapening ter plaatse van de oplegging niet volledig is uitgenut, mag de verankeringslengte worden gereduceerd. Door de keuze voor omgebogen staven zal moeten worden getoetst of de aanwezige verankeringslengte na de ombuiging voldoet aan het in VBC 9.6.3ge- stelde criterium. Als blijkt dat dit niet het geval is, zal de betonvorm moeten worden aangepast of zal moeten worden gekozen voor een andere detaille- ring van de verankering. l v= lv0= ?1= 0,40 (1? 0,1 c/ Ø k)
0,24 = 0,40 (1? 0,1 ?30 / 20 ) = 0,34 l v= 0,34 ?20 ?435 / ?15 = 764 mm Binnen de gegeven detaillering van de oplegging blijkt dat de verankeringslengte l 1= 145 mm. Dit be- tekent dat de verankeringslengte l 2 minimaal 436 ? 145 = 291mm moet bedragen. Voor staven ? 16 mm is de toegestane veranke- ringslengte na de ombuiging echter beperkt tot: De benodigde verankeringslengte achter de ombui- ging is dus kleiner dan de toegestane. l2 f'br ? 150 ?Ø k - ---------------- -- l v??15 5 20 ?? 150 20 ? ----------------------- - 764 ? 382 mm == lvr 248 435 ------- - - ? 436 mm == 764 ?1Økfs ?? f b? ?sd Nsd As - ----- - 234000 3 ? 314 ----------------- - 248 N/mm 2 == = Constructie & uitvoering Detaillering cement 2004 4 64 l = 382 mm2 max 2 ben 1 l = 291 mm l = 50 + 100 +25 - 30 = 145 mm 50 100 50 30 3 |Verankering wapening oplegging Alternatieve oplossingen Wanneer uit bovenstaande berekening was gebleken dat de benodigde verankeringslengte niet te realise- ren was geweest, dan waren er diverse alternatieve oplossingen mogelijk: ? aanpassen van de geometrie van de opleggingwaardoor l 1wordt vergroot (fig. 4a); ? toepassen van wapeningsstaven met Ø k< 16 mm, waardoor er geen beperking is voor l 2(fig. 4b); ? verhogen van de betonsterkteklasse, waardoor de toegestane lengte van l 2wordt vergroot en de be- nodigde verankeringslengte l vrwordt verkleind; ? vergroten van de buigstraal van de onderwape- ning; ? overdimensioneren van de onderwapening in de oplegzone, zodat een lagere staalspanning op- treedt; ? toepassen van luswapening; ? verhogen van de dekking op de wapening om de basisverankeringslengte te reduceren. Bij het toepassen van ombuigingen waarmee de ver- ankering van de wapening wordt verzorgd, moet aan- dacht worden besteed aan de detaillering van de om- buiging. De in art. 9.6.3 gegeven voorwaarde leidt in combinatie met de voorgeschreven verschuiving van de momentenlijn tot een verantwoorde detaillering op dit punt. ? Constructie & uitvoering Detaillering 4 |Alternatieven voor detaillering oplegzone a. vergroten l 1door aan- passen geometrie b. verankeren met dun- nere staven met vol- doende laslengte a. b. 3 Ø 20 1 oorspronkelijk l 1 aangepast l 5 Ø 12 vl Ø 12 ONTWIKKEL UW KENNIS EN VAARDIGHEID ALS ONTWERPER VAN BOUWCONSTRUCTIES Het HTI verzorgt ook cursussen voor bouwkundigen, bouwmanagers en voor calculatie in de bouw. Alle cursussen worden gegeven op zaterdag, éénmaal in de veertien dagen. Zie voor meer informatie e\ n voor aanmelding de website. Het HTI verzorgt sinds 1939 opleidingen in de bouwsector. Stichting Hoger Technisch Instituut (HTI) Krelis Louwenstraat 1, 1055 KA AMSTERDAM Telefoon 020-684 57 80, telefax 020-688 72 13 www.hti-opleidingen.nl Het Hoger Technisch Instituut biedt cursussen waarin u werkt aan de basis van uw vakkennis als constructeur en waarin u moderne en veilige constructies l\ eert ontwerpen. U komt alles te weten over moderne ontwerp-hulpmiddelen en toetsmethoden\ . afgestudeerd MBO afgestudeerd HBO constructief afgestudeerd HBO post MBO cursus wiskunde en mechanica 1 studiejaar cursus HBO constructietechniek 1 studiejaar staalconstructeur HTI betonconstructeur HTI 1 studiejaar diploma HTI De constructeuropleiding van het HTI, een essentiële opleiding voor e\ en mooi vak.