De windbelasting is een cruciale ontwerpparameter bij het ontwerp van hoogbouw. Enerzijds omdat de wind op grotere hoogte harder waait en anderzijds omdat gebouwen gevoeliger worden voor trillingen naarmate ze hoger en slanker worden. Wind kan zelfs leiden tot opslingering (resonantie) van de constructie en tot problemen leiden met comfort. Hiermee moet in constructieve berekeningen rekening worden gehouden, waarbij ook eigenfrequentie en demping moeten worden beschouwd. Dynamica van hoogbouw onder windbelastingen Toetsing opslingering en comfort hoge gebouwen 20? CEMENT 6|7 2019 In de ontwerppraktijk worden belastingen meestal zo gesche- matiseerd dat de constructie aan de hand van een statische bere- kening wordt getoetst. Het effect van opslingering wordt in de berekening met een correctiefactor (de dynamische vergro- tingsfactor c scd) verrekend. In Nederland is de Eurocode-reeks van kracht; windbelasting is in EN 1991-1-4 beschreven. Voor het in rekening brengen van de dynamische vergroting zijn twee pro- cedures gegeven. Daarnaast is er een reken - methode om de versnellingen te berekenen, waarmee getoetst kan worden of deze als hinderlijk worden ervaren. Berekening dynamica hoge gebouwen De wind en daarmee de windbelasting is een fluctuerend verschijnsel. Deze is dus nooit constant in de tijd. Voor de bepaling van de sterkte van een constructie is een maximaal optredende belasting relevant. De toetsing ge- beurt in de rekenmodellen via een statische berekening. Er wordt in de ingenieurspraktijk over het algemeen niet dynamisch gerekend. Slanke constructies kunnen gevoelig zijn voor windbelasting als deze worden aan - gestoten in hun eigenfrequentie. Hierbij kan resonantie optreden. De effecten hiervan worden verrekend in een vergrotingsfactor c scd. De mate waarin de belasting wordt ver- groot, is afhankelijk van tal van factoren waaronder de mate van demping, de eigen - frequentie van het gebouw en de fluctuatie van de wind. De vergroting wordt in de Euro- code in een statische berekening in de uiter- ste grenstoestand in rekening gebracht met de factor c scd. Deze factor is in de huidige ver- sie van NEN-EN 1991-1-4 gedefinieerd als: waarin: c scd is de dynamische vergrotingsfactor k p is de piekfactor, vastgesteld als de ver- houding tussen de maximale waarde van het fluctuerend deel van de respons en de standaardafwijking l v is de turbulentie-intensiteit zs is de referentiehoogte van het gebouw B is een factor die het effect verrekent van de fluctuaties die in de wind aanwe- zig zijn (dus zonder dynamische reso- nantie) R is een factor die de invloed van dyna - mische resonantie verrekent; is afhan - kelijk van de eigenfrequentie en dem - ping van de constructie Uitgebreidere achtergronden bij de bepaling van de factoren B en R zijn gegeven in [1]. BRUIKBAARHEIDSGRENSTOE - STAND? De factor c scd wordt gebruikt voor de berekening van de uiterste grenstoe- stand. In de bruikbaarheidsgrenstoestand wordt het criterium bepaald door de mate waarin mensen gevoelig zijn voor de optre- dende trillingen. Het blijkt dat het de optre- dende versnellingen zijn waar het menselijk evenwichtsorgaan gevoelig voor is. Trillin - gen worden in dit verband daarom beschre- ven in termen van versnellingen. Voor de bepaling van de versnellingsniveaus wordt in NEN-EN 1991-1-4 gebruikgemaakt van de volgende uitdrukking voor de standaardaf - wijking van de versnellingen ?a,x, waarin ook de factor R ? die bepalend is voor de dyna - mische vergrotingsfactor ? is opgenomen (afhankelijk van eigenfrequentie en dem - ping): waarin: ?a,x(z) is de standaardafwijking van de versnellingen c f is de totale krachtscoëfficiënt van het gebouw ? is de volumieke massa van lucht b is de gebouwbreedte v m 2 is het kwadraat van de gemiddelde windsnelheid m 1,x is de fundamentele equivalente massa in de windrichting K x is een dimensieloze coëfficiënt vol - gens bijlage B.4 van NEN-EN 1991-1-4 ?1,x(z) is de trillingsvorm behorend bij de eerste eigenfrequentie van langs- windtrillingen (Voor de overige factoren zie eerderge- NIEUWE EUROCODES Momenteel wordt in Europa gewerkt aan een nieuwe gene- ratie Eurocodes. Het is de bedoeling dat de Eurocodes simpeler worden in het gebruik. Zo zal er één procedure worden beschreven voor de bepaling van de dynamische vergro- tingsfactor c scd. Daarnaast zul- len aanvullende ontwerpregels worden gegeven voor dynami- sche effecten die niet met c scd worden verrekend, zoals trillin- gen in andere richtingen (tor- sietrilling of trillingen dwars op de wind). Zie hiervoor het kader 'Dwars- en torsietrillingen'. DR.IR. CHRIS GEURTS Senior Consultant Structural Dynamics TNO auteurs IR. OKKE BRONKHORST Researcher Structural Dynamics TNO CEMENT 6|7 2019 ?21 0,010,10 1,00 0,5 110 Piekwaarde versnel\[ling [\f/s 2] \brequentie (Hz) WerkenWonen noemde formule voor c scd.) De piekwaarde van de versnelling wordt gevonden door de standaardafwijking te vermenigvuldigen met de piekfactor: ?max = k p ? ?a,x. TOETSEN VERSNELLINGEN? De bere- kende piekwaarden van de versnellingen worden getoetst aan grenswaarden (fig. 1). Deze zijn gerelateerd aan de mate waarin mensen reageren op trillingen. In NEN-EN 1991-1-4 worden geen criteria gegeven. Deze zijn voor Nederland in de nationale bijlage bij NEN-EN 1990 opgenomen. Deze criteria zijn dezelfde als de criteria uit NEN 6702. Er wordt getoetst op een trillingsniveau dat gemiddeld eens per jaar mag worden over- schreden. De criteria zijn afhankelijk van de trillingsfrequentie die wordt gevoeld. Deze trillingsfrequentie is bij gebouwen gelijk aan de eigenfrequentie van de constructie. Voor een woonfunctie worden strengere eisen gegeven dan voor een kantoorfunctie. Deze criteria zijn niet aangewezen door het Bouwbesluit. Het is dus toegestaan af te wij- ken en strengere of minder strenge eisen aan te houden. Invloed van constructie- eigenschappen De dynamische effecten worden sterk be- paald door de eigenfrequentie en demping. In het algemeen geldt: hoe hoger de eigenfre- quentie, des te lager de dynamische respon - sie. Ook voor de demping geldt: hoe hoger de demping, des te lager de dynamische respon - sie. De Eurocode geeft sterk vereenvoudigde vuistregels of waarden voor de eigenfrequen - tie en demping. Deze waarden zijn niet-nor- matief, dus ontwerpers kunnen daar (mits verantwoord) eigen keuzen in maken. De vraag is welke keuzen er zijn, en wat het effect is van deze keuzen op het eindresultaat. Dit wordt in het navolgende besproken. Eigenfrequentie? Voor de bepaling van de eigenfrequentie van een hoog gebouw gebruikt de Eurocode een simpele vuistre- gel: de eigenfrequentie (in de zwakste rich - ting) in Hz is gelijk aan 46/H, waarbij H de hoogte van het gebouw is in meters. Voor- deel van deze regel is de eenvoud; er kan snel een inschatting worden gemaakt. Het nadeel is dat de invloed van massa- en stijf - heidseigenschappen van constructie en gebouw buiten beschouwing worden gelaten. Dus als het gebouw stijver of lichter wordt ontworpen, heeft dit geen effect op de HERHALINGSTIJD De waarden van R en k p voor het bepalen van de dynami- sche vergrotingsfactor en de versnellingen, hangen onder meer af van de windsnelheid. Voor de berekeningen van de uiterste grenstoestand wordt uitgegaan van een windsnel- heid met herhalingstijd van 50 jaar, en voor de bruikbaar- heidsgrenstoestand van een waarde die hoort bij een herha- lingstijd van 1 jaar. Dit betekent dat de waarden voor k p en R voor beide situaties afzonderlijk moeten worden bepaald en niet dezelfde waarde opleveren. 1 Voorgeschreven grenswaarden in NEN­EN 1990/NB voor de piekwaarde van de versnelling voor wonen en werken 1 22? CEMENT 6|7 2019 hier ingeschatte eigenfrequentie, terwijl dit in werkelijkheid wel het geval is. Een stijver gebouw levert, bij een gelijke massa, een hogere eigenfrequentie. Als de massa lager wordt, bij gelijke stijfheid, wordt ook de eigenfrequentie hoger.De vervallen NEN 6702 geeft een ande- re methode. Door de doorbuiging van het ge- bouw te bepalen als gevolg van de zwaarte- kracht, werkend in de windrichting, kan volgens deze norm een inschatting worden gemaakt van de eerste eigenfrequentie. Dit is betrekkelijk eenvoudig. Voordeel is dat de invloed van de massa of stijfheid is doorbe- rekend in de eigenfrequentie. In tabel 1 is voor vijf Nederlandse hoge gebouwen de eigenfrequentie weergegeven die is gebruikt in het ontwerp, uitgerekend op basis van NEN 6702. Deze is vergeleken met de eigenfrequentie volgens EN 1991-1-4 en met de gemeten eigenfrequentie. De sterkte van een constructie wordt in reken ­ modellen via een statische berekening bepaald; er wordt over het algemeen niet dynamisch gerekend DWARS- EN TORSIETRILLINGEN De regels voor opslingering (c scd) en ver- snellingen in NEN-EN 1991-1-4 zijn van toe- passing op de trillingen in de windrichting. Dwars- en torsietrillingen zijn in de huidige Eurocode niet meegenomen. In de ont - werpversie voor de nieuwe Eurocode EN 1991-1-4 zijn een aantal bijlagen opgeno- men op basis waarvan het effect van dwars- dan wel torsietrillingen kan worden berekend. Deze dwars- en torsietrillingen moeten worden beschouwd, indien aan de vol- gende voorwaarden voor de slankheid wordt voldaan: en waarin: h is de gebouwhoogte b is de gebouwbreedte d is de gebouwdiepte v m(h) is de gemiddelde windsnelheid op de gebouwhoogte n L is de eigenfrequentie van de con- structie dwars op de windrichting Een slankheidsverhouding ( ) groter dan 3 komt veel voor in de huidige hoog- bouw in Nederland. In veel gevallen zal deze hoogbouw echter niet expliciet zijn getoetst op dwars- en torsietrillingen. In het voorstel voor NEN-EN 1991-1-4 wordt een rekenprocedure gegeven, waarbij onderscheid wordt gemaakt naar een situ- atie met een slankheid tussen 3 en 6 en situaties met grotere slankheid. Voor een slankheid tussen 3 en 6 spelen zowel de turbulentie in de aankomende stroming als de optredende wervelvorming op het gebouw een belangrijke rol. Voor de slank - heid groter dan 6 zijn krachten als gevolg van wervelloslating dominant. Hier wordt verwezen naar het rekenmodel voor het in rekening brengen van vortex-excitatie dat in een separate bijlage van de Eurocode is opgenomen. Voor de berekening van de belasting door wind in dwarsrichting wordt de volgende uitdrukking gebruikt: waarin: f L is de belasting per eenheid van lengte (als functie van de hoogte) C L is de krachtscoëfficiënt in dwarsrich- ting, afhankelijk van de verhouding d/b c dL is een dynamische vergrotingsfactor voor dwarstrillingen, afhankelijk van onder meer eigenfrequentie en dem- ping in dwarsrichting en van de eigen- schappen van de wind Voor torsietrillingen zijn vergelijkbare regels opgesteld (hier niet behandeld). De nieuwe Eurocode geeft ook rekenregels voor de optredende versnellingen voor dwarsrich- ting en voor torsie en geeft daarnaast ook regels voor het combineren van de belas- ting en het belastingseffect in wind-, dwars- en torsierichting. CEMENT 6|7 2019 ?23 Wat opvalt in deze tabel is dat de eigenfre- quentie zoals die uit NEN 6702 is bepaald, voor alle gebouwen lager is dan de gemeten waarde, en ook lager is dan de waarde uit de vuistregel uit NEN-EN 1991-1-4. Dit is verras- send omdat het rekenmodel van NEN 6702 (althans in theorie) beter rekening houdt met specifieke eigenschappen van de con- structie. Toepassing van een in werkelijk - heid te lage waarde voor de eigenfrequentie levert een hogere berekende waarde op voor de trillingsniveaus dan de werkelijke waar- de. Dit kan leiden tot het onnodig afkeuren van het ontwerp en verzwaren van de con - structie. De Eurocode-waarde ligt dichter bij de metingen voor deze gebouwen. De 'oude' methode uit NEN 6702 is op basis van deze waarnemingen als conservatief te beschou - wen. BEPALING DEMPING? Voor de waarde van de demping in een constructie wordt in de Eurocode een tabel gegeven waarbij de dem - ping wordt bepaald aan de hand van het con - structiemateriaal. Aan een constructie ge- maakt van beton wordt een hogere demping toegekend dan aan een constructie van staal. De demping wordt in de Eurocode weergege- ven als het logaritmisch decrement ?. In NEN 6702 (en diverse literatuurbronnen) wordt de demping D als percentage van de kritische demping gegeven. Als goede benadering geldt: ? = 2? D. Ofwel, een demping ? = 0,1 (zoals ge- bruikt in de Eurocode voor beton), komt over- een met D  = 0,016 of 1,6%. Bij de keuze voor de demping wordt geen onderscheid gemaakt naar type constructie, en ook de fundering speelt geen rol. Uit een evaluatie van meetdata voor dezelfde vijf hoge gebouwen, blijkt dat de gemeten demping in een constructie kan afwijken van de waarden die uit de normen volgen (tabel 2). De gemeten demping is in deze voorbeelden vaak wat lager dan de demping in de huidige Eurocode. In NEN 6702 is voor de toets op versnellingen (SLS) een lagere demping gegeven die beter overeenkomt met de gemeten demping. Als de demping te hoog wordt aangehouden, kan dat leiden tot een onderschatting van de trillingsniveaus, en mogelijk tot problemen in de gebruiksfa - se. Als dit optreedt vraagt het ingrijpende, kostbare aanpassingen aan de constructie, die beter voorkomen kunnen worden in het ontwerp. Er is momenteel nog geen goed model beschikbaar om in het ontwerpstadium de demping in de constructie nauwkeurig te voorspellen. Uit lopende metingen van TNO aan de New Orleans Toren in Rotterdam blijkt onder meer dat deze demping afhan - kelijk is van de amplitude van de beweging. Bij hogere amplitude (hogere belasting) wordt een toenemende waarde voor de demping gevonden, die echter vanaf een be- paald belastingsniveau niet langer toeneemt maar zelfs afneemt. Er is nog te weinig be- kend over de mechanismen die dit gedrag veroorzaken, om daar in het ontwerp reke- ning mee te kunnen houden. Nadeel van de vuistregelme­ thode voor het bepalen van de eigenfrequentie uit de Eurocode is dat de invloed van massa ­ en stijfheidseigen ­ schappen buiten beschouwing wordt gelaten gebouw / norm Erasmus MCMontevideoNew OrleansJuBi-torensOval Tower NEN 6702 0,23 HZ0,19 HZ0,19 HZ0,27 HZ0,28 HZ EN 1991-1-4 0,38 HZ0,33 HZ0,30 HZ0,30 HZ0,47 H Z GEMETEN 0,52 HZ0,42 H Z0,28 HZ0,46 HZ0,40 HZ gebouw / norm Erasmus MCMontevideoNew OrleansJuBi-torensOval Tower NEN 6702 ULS 2%2%2%2%2% NEN 6702 SLS 1%1%1%1%1% EN 1991-1-4 1,6%1,3%1,6%1,6%1,6% GEMETEN 1,6%1%0,8%1,2%0,7% Tabel 1? Eigenfrequentie van vijf Nederlandse hoge gebouwen, zoals gegeven in diverse normen en vergeleken met de gemeten eigenfrequentie Tabel 2? Demping in vijf Nederlandse hoge gebouwen, zoals gegeven in diverse normen en vergeleken met de gemeten demping 24? CEMENT 6|7 2019 Windtunnelonderzoek Voor hoogbouwconstructies is het wereld- wijd zeer gebruikelijk windtunnelonderzoek uit te voeren om de windbelastingen te bepalen. Hiermee kan het ontwerp van de constructie worden geoptimaliseerd op de werkelijke belastingen. De NTA 4614-3, een uitgave van NEN in het kader van het Nationaal Convenant Hoogbouw, geeft adviezen wanneer wind - tunnelonderzoek toe te passen voor hoog - bouw. Deze NTA en ook de nationale bijlage bij NEN EN 1991-1-4 verwijzen naar CUR-Aanbeveling 103 uit 2005 [5]. Deze geeft procedures om de windbelasting op hoge ge- bouwen te bepalen met windtunnelonder- zoek. Deze aanbeveling is gericht op de be- paling van de krachten, drukken en momenten waarbij de dynamische vergro- ting rekenkundig wordt toegevoegd. Er is in deze aanbeveling geen methode gegeven om de invloed van dynamica direct uit windtun - nelonderzoek te bepalen. In het buitenland werden in het verleden voor (super)hoogbouw windtunnelonderzoe- ken uitgevoerd aan zogeheten aero-elasti - sche modellen. In deze modellen zijn de dynamische eigenschappen op schaal nage- bootst, waarmee de dynamische respons in een juist geschaalde turbulente stroming kan worden bepaald. Dergelijk onderzoek is niet opgenomen in de CUR-Aanbeveling en voor zover bekend ook niet gebruikt voor hoogbouw in Nederland. Nadeel van deze aero-elastische mo- delstudies is dat bij een ontwerpwijziging de resultaten van eerder onderzoek niet bruikbaar zijn. Bij een ontwerpwijziging van de constructie moet een nieuw schaal - model worden gemaakt om de effecten te bepalen. Dit is tijdrovend en kostbaar. Een methode die de laatste decennia veel meer wordt toegepast, maakt gebruik van gelijktijdig gemeten drukken, verdeeld over het gebouw. De tijdsignalen van deze druk - metingen kunnen worden gebruikt in een eindige-elementenberekening, waarmee de dynamische respons kan worden bepaald. Als in het ontwerp de constructie wijzigt, maar de gebouwvorm gelijk blijft, kan dit eenvoudig in de berekening worden aange- past en is geen nieuwe windtunnelmeting nodig. Deze methode is bijvoorbeeld toege- past in het ontwerp van het EPO-gebouw, waarover meer elders in deze Cement (zie artikel '4D dynamische analyse van hoog - bouw'). Effect van naastgelegen gebou- wen Ook de invloed van nabijgelegen gebouwen (interferentie) kan met een windtunnelon - derzoek worden bepaald. In een aantal stu - dies is onderzocht welke invloed interferen - 2 Contouren voor de verhoudingsfactor tussen de respons met en zonder nabijgelegen hoogbouw met dezelfde dimensies, met wind van links [4] Er is momen­ teel nog geen goed model beschikbaar om in het ontwerp­ stadium de demping in de constructie nauwkeurig te voorspellen 2 CEMENT 6|7 2019 ?25 tie tussen nabijgelegen hoogbouw op de dynamische respons kan hebben. In [3] neemt ? voor de situatie met twee hoge vier- kante gebouwen van dezelfde hoogte ? de piekversnelling maximaal met een factor 1,4 tot 2,3 toe voor de richting parallel aan de wind, en met 1,3 tot 3,0 voor de dwarsrich- ting van het gebouw. Parameters die hierbij een grote invloed hebben, zijn de turbulen - tie-intensiteit van de aankomende wind, de breedteverhouding van de twee gebouwen en de zogenoemde gereduceerde windsnel - heid (de verhouding tussen de windsnelheid en de eigenfrequentie en breedte van het benedenwindse gebouw). Deze toenamen zijn gevonden voor een stroomopwaarts verstorend hoog ge- bouw. Ook als het storende gebouw stroom - afwaarts staat, kan er een grote invloed zijn op de dynamische respons. Voor de situatie weergegeven in figuur 2 nam in [4] de dyna - mische respons in langsrichting toe met een factor 4,36. Uit deze resultaten blijkt het belang van de bepaling van de dynamische respons van hoogbouw in een stedelijke omgeving, zeker als er andere hoogbouw in de nabij- heid staat. Numerieke modellen Naast windtunnelonderzoek zijn ook nume- rieke modellen beschikbaar voor de bereke- ning van stromingen rondom gebouwen (Computational Fluid Dynamics, CFD). Voor- deel van deze modellen is dat deze de druk - verdelingen over het gehele gebouw kunnen weergeven (waar windtunnelmetingen wer- ken met discrete posities voor de meetpun - ten). CFD werkt goed voor gemiddelde druk - ken. Het vraagt nog wel om verdere doorontwikkeling van deze modellen voor de berekening van tijdsignalen van drukver- delingen, die nodig zijn voor bepaling van de dynamische respons van een gebouw. Tot slot In dit artikel is een overzicht gegeven van methoden om de dynamische belasting door de wind in rekening te brengen. De praktijk van hoogbouw in Nederland (en Europa) vraagt om nadere invulling van de rekenmo- dellen voor gebouwtrillingen in dwarsrich - ting en voor torsie. Windtunnelonderzoek en numerieke stromingsmodellen (CFD) zijn waardevolle hulpmiddelen die ingezet kun - nen worden in combinatie met FEM-bereke- ningen om het dynamisch gedrag beter te voorspellen. MEER LEZEN In diverse andere artikelen in Cement wordt ingegaan op dynamische aspecten van hoogbouw onder windbelastin- gen. In het artikel 'Berekenings- methoden dynamische respon- sies hoogbouw' gaat Rob Treels van IMd in op praktische reken- regels voor dynamische respon- sies. Arnold Robbemont van Zonneveld ingenieurs gaat in zijn artikel '4D dynamische analyse van hoogbouw' in op dynamische analyses, waarbij gebruik is gemaakt van wind- tunnelmetingen en FEM-bere- keningen. Ook als het storende gebouw stroomafwaarts staat, kan er een grote invloed zijn op de dynamische respons LITERATUUR 1 Steenbergen, R.D.J.M., Geurts, C.P.W., Bentum, C.A. van, Trillingen veroorzaakt door fluctuerende windbelasting. Bouwen met Staal 204, 2008, pp. 56­62. 2 Syllabus cursus Windbelastingen, achtergronden bij de Eurocode, Bouwen met Staal, Betonvereniging en Stichting Kennisoverdracht Windtechnologie, november 2018. 3 Yu, X., Xie, Z., Gu, M., Interference effects between two tall buildings with different section sizes on wind­induced acceleration. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 182, 2018, pp. 16­ 26. 4 Bailey, P.A., Kwok, K.C.S., Interference excitation of twin tall buildings. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 21, 1985, pp. 323­ 338. 5 CUR ­Aanbeveling 103:2005 Windtunnelonderzoek, CROW ­CUR. 26? CEMENT 6|7 2019