30? CEMENT 5 2020 De door opgelegde vervormingen veroorzaakte (eigen)spanningen zijn onderhevig aan relaxatie. Voor de berekening van relaxatie van span - ningen in beton zijn rekenregels gedefini - eerd in de betonvoorschriften (Eurocode 2). Deze regels zijn geschikt voor het maken van globale inschattingen van krachten en spanningen in een betonconstructie, maar niet voor het berekenen van de relaxatie van de (eigen)spanningen in de cementsteen van beton. Deze eigenspanningen worden in de praktijk vaak buiten beschouwing gelaten in de veronderstelling dat de hierdoor veroor- zaakte bijdrage aan de scheurvorming, als gevolg van relaxatie van spanningen, ver- waarloosbaar klein is. Doel van het uitge- voerde promotieonderzoek was om span - ningen in de cementsteen van beton als gevolg van opgelegde vervormingen te bere- kenen en het effect van relaxatie op de eigen - spanningen te onderzoeken. In het onder- zoek is gekozen voor een fundamentele methode voor de berekening van relaxatie op basis van activeringsenergie. Voor nadere informatie hierover wordt verwezen naar hoofdstuk 4 in het proefschrift [1]. Opgelegde vervormingen en eigenspanningen In het onderzoek is alleen de opgelegde ver- vorming van beton als gevolg van krimp in beschouwing genomen. Onder invloed van de krimp van de cementsteen zal een beton - nen bouwdeel (vloer, wand, balk) willen ver- vormen (verkorten en eventueel krommen). Als we veronderstellen dat de vervormingen ongehinderd kunnen optreden dan zal de krimp geen spanningen tot gevolg hebben. Deze veronderstelling is alleen juist als de door de krimp veroorzaakte rekken in de DR.IR. GUSTAAF BOUQUET TU Delftauteur Effect van relaxatie op grootte van eigenspanningen Een belangrijke bron van scheurvorming in beton zijn belemmerde opgelegde vervormingen, bijvoorbeeld door temperatuurverandering en krimp. Hierbij treden doorgaans ook eigenspanningen op, die het gevolg zijn van niet-lineaire temperatuur- en krimpvelden binnen een betondoorsnede. In een promotieonderzoek [1] is het effect onderzocht van de relaxatie op deze eigenspanningen. CEMENT 5 2020 ?31 Onderzoek eigenspanningen en microscheurvorming (1) dwarsdoorsnede van het bouwdeel een line- air verloop hebben. In werkelijkheid hebben de opgelegde rekken in de doorsnede echter vrijwel altijd een niet-lineair verloop en res- teren er zogenoemde eigenspanningen in een bouwdeel, ook als dat geheel vrij kan vervormen. In figuur 1 is het verloop van spanningen ?k0(y), veroorzaakt door een ver- hinderde opgelegde vervorming, in de be- tondoorsnede weergegeven. Deze spanning kan worden opgesplitst in een spanning die constant is over de hoogte van de doorsnede ( ?N), een lineair over de hoogte verlopende spanning ( ?M,k) en een niet-lineair verlopen - de eigenspanning ( ?e,k). Schematisering beton: staafwerkmodel In het onderzoek is het beton geschemati - seerd als een driefasenmateriaal met het toeslagmateriaal in de vorm van cirkelvor- mige elementen met stijfheid E a. Alle korrels zijn ingebed in een cementsteenmatrix met stijfheid E m en treksterkte f m. Elke korrel toeslagmateriaal is omgeven door een dunne laag cementsteen (in de literatuur aangeduid als de Interfacial Transition Zone ? ITZ) met stijfheid E b en treksterkte f b (fig. 2). De cementsteen in de ITZ heeft in het alge- meen een lagere treksterkte dan de matrix en heeft daardoor een belangrijke invloed op de microscheurvorming en sterkte van beton. Om de optredende eigenspanningen en microscheurvorming te berekenen, is het beton geschematiseerd tot een tweedimen - sionaal netwerk van staafjes (lengte 1 mm) met de genoemde sterktes en stijfheden van de drie fasen (toeslagmateriaal, cement- steenmatrix en ITZ-cementsteen). Gebruik is gemaakt van een staafwerkmodel be- staande uit staafjes in een driehoekpatroon, in de literatuur aangeduid als het Delft-Beam Lattice Model (Delft-BLM) (fig. 3). In het onderzoek is de randzone van een betonnen wand in beschouwing geno- men (fig. 4) waarin een trekspanning ont- staat door een niet-lineair optredende krimp. Alleen eigenspanningen die optreden bij een volledig verhinderde vervorming zijn in beschouwing genomen. De door de krimp veroorzaakte eigenspanningen in de cement- steenmatrix zijn berekend met een staaf - werkmodel met randvoorwaarden zoals aangegeven in figuur 5a. De hierdoor Eigenspanningen worden in de praktijk vaak buiten beschouwing gelaten TWEELUIK Dit artikel is onderdeel van een twee- luik. In dit eerste deel wordt ingegaan op het effect van relaxatie op de grootte van door krimp veroorzaakte eigenspanningen. Een tweede artikel, 'Invloed microscheurvorming op de krimp van beton', beschrijft de invloed van microscheurvorming op de grootte van de krimp van beton. 1 1 Schematisch weergegeven dwarsdoorsnede met daarin de totale spanning sk 0(y) door opgelegde vervorming, de spanningen sN en sM,k die ontstaan bij verhinderde vervormingen, en de eigenspanning se,k 2 Beton in werkelijkheid (a), schematisering met cirkelvormige korrels toeslagmateriaal (b) en drie fasen voorstelling van beton (c) 2a 2b 2c 32? CEMENT 5 2020 optredende eigenspanningen noemen we 'constructieve eigenspanningen'. In deze situatie is het de rest van de constructie die de vervormingen van het model volledig verhindert. Als er echter horizontale (macro) scheuren ontstaan, resulteert er een situatie waarbij tussen de macroscheuren verhinde- ring van de krimp in de cementsteen alleen nog wordt veroorzaakt door het aanwezige toeslagmateriaal in het model zelf (fig. 5b). De onder deze randvoorwaarde optredende eigenspanningen noemen we 'materiaal- eigenspanningen'. Berekening van eigenspanningen Voor de berekening van de optredende eigenspanningen is uitgegaan van een ver- onderstelde krimpkromme, waarbij na een jaar een cementsteenkrimp wordt bereikt van -1,1 · 10 -3 m/m. De totale krimp wordt in een aantal (45) 'rekstappen' aan de cement- steenstaafjes opgelegd. Na een aantal rek- stappen wordt de treksterkte van sommige staafjes bereikt. Die staafjes krijgen dan de status 'gebroken' met een kleine stijfheid ( E = 10 MPa) in plaats van de niet-gescheurde stijfheid (7,8 GPa, 15,1 GPa of 23,2 GPa). Als tijdens een rekstap het aantal gebroken cementsteenstaafjes toeneemt, dan wordt de berekening opnieuw met dezelfde rek- stap gestart, net zolang tot er geen breuk meer optreedt. Tijdens het rekenproces wordt per staafje de resulterende gere- laxeerde spanning, door middel van super- positie van de spanningsincrementen uit de voorgaande rekstappen, berekend. Uit de reactiekracht van het gehele staafwerk- model is de ontwikkeling van de gemiddelde constructieve eigenspanning van het gehele numerieke betonproefstuk berekend. Eigenspanningen en micro- scheurvorming in beton met verschillende samenstellingen Spanningen in beton als gevolg van opgeleg - de vervormingen zijn altijd onderhevig aan relaxatie. Doel van het onderzoek was om het effect van relaxatie (in de cementsteen) op de eigenspanningen nader te onderzoe- ken. De centrale onderzoeksvraag luidde dan ook: Wat is het effect van relaxatie op de resulterende eigenspanningen en micro- scheurvorming? In het onderzoek is het effect van de relaxatie onderzocht met numerieke proef - stukken (staafwerkmodellen in het voor het onderzoek ontwikkelde BLM-programma) met verschillende mengselsamenstellingen. Om de invloed op de eigenspanningen en microscheurvorming te onderzoeken zijn berekeningen uitgevoerd waarbij de volgende aspecten zijn gevarieerd: grootte/ omvang van de relaxatie; sterkte en stijfheid van de cementsteen; stijfheid toeslagmateri - aal; gehalte en gradering van het toeslagma - teriaal; grootte van de toeslagkorrels. In het kader van dit artikel wordt een beperkt aantal representatieve resultaten nader besproken. 3 Tweedimensionaal staafwerkmodel van het bestaande uit toeslagstaafjes, matrixstaafjes en ITZ-staafjes (Delft ? BLM) [2] 4 Beschouwde beton uit de randzone van een wand, geschematiseerd met een staafwerkmodel De spanning kan worden opgesplitst in een spanning die constant is over de hoogte van de doorsnede, een lineair verlopende spanning en een niet-lineair verlopende eigenspanning 3 4 CEMENT 5 2020 ?33 6 Eigenspanningen in cementsteen Eerst is het effect van relaxatie onderzocht op proefstukken van uitsluitend cementsteen met verschillende stijfheid, en de daaraan gerelateerde treksterkte van de cementsteen. In figuur 6 is de ontwikkeling van de eigenspanningen uitgezet als functie van de krimp in de cementsteenstaafjes van het staafwerkmodel (matrixstaafjes en ITZ- staafjes). In de berekeningen is ervan uitge- gaan dat bij een grotere stijfheid van de cementsteen ook de treksterkte toeneemt. In de cementsteen met de grootste stijfheid (E m = 23,2 MPa met f m = 7,1 MPa) ontstaat bij een relatief kleine krimp al breuk in het proefstuk (rode lijn). Als hierbij relaxatie in rekening wordt gebracht, reageert het proefstuk minder stijf en wordt pas bij een grotere waarde van de krimp breuk bereikt (rode stippellijn). Ook in het proefstuk met relaxatie treedt breuk op als de spanning gelijk wordt aan de treksterkte van de cementsteen (f m = 7,1 MPa). Bij het proefstuk met een wat minder stijve cementsteen (E m = 15,1 MPa met f m = 6,2 MPa) wordt de treksterkte bereikt bij een grotere krimprek (blauwe lijn). Als relaxatie in rekening wordt gebracht blijkt ook dat bij toenemende krimp het proefstuk steeds minder stijf reageert (blauwe stippellijn). Beneden een bepaalde stijfheid van het proefstuk (E m = 7,8 GPa) blijft de maximale waarde van de eigen- spanning door relaxatie kleiner dan de trek -sterkte van de cementsteen (f m = 5,0 MPa), waardoor scheurvorming niet meer kan optreden (zwarte stippellijn). De treksterkte f m is in het onderzoek volgens een bepaalde functie gerelateerd aan de stijfheid E m, noodzakelijk voor de fundamentele modellering. Invloed stijfheid cementsteen op eigenspanningen en micro- scheurvorming Proefstuk: beton met laag toeslaggehalte Onderzocht is wat het effect is van toevoe- ging van een grote korrel toeslagmateriaal Het beton is geschemati - seerd als een driefasen- materiaal Onderzoek eigenspanningen en microscheurvorming (1) 5 Nadere beschouwing van betonelement in randzone van wand: situatie zonder macroscheuren (a) met randvoorwaarden voor 'constructieve eigenspanningen' en met macroscheuren (b) met randvoorwaarden voor 'materiaaleigenspanningen' 6 Constructieve eigenspanningen in cementsteen proefstukken met verschillende sterkte en stijfheid van de cementsteen, al dan niet met relaxatie (naast de grafiek een schematische weergave van het proefstuk met de randvoorwaarden) 5b 5a 34? CEMENT 5 2020 8 7 Uit de resultaten blijkt dat relaxatie het moment van scheur- initiatie kan uitstellen, maar scheurvorming niet kan voorkomen 7 Constructieve eigenspanningen in beton proefstukken C008-SP-16 met een toeslagkorrel Ø16 mm i.c.m. verschillende sterkte en stijfheid van de cementsteen, al dan niet met relaxatie (naast de grafiek is schematisch het proefstuk weergegeven met de randvoorwaarden) 8 Scheurpatronen in de beton proefstukken C008-SP-16 met de verschillende stijfheden van de cementsteen, met daarbij de grootte van de microscheurvorming, uitgedrukt in het verhoudingsgetal D mc (16 mm) (fig. 7). Het gehalte toeslagmateriaal in de proefstukken is heel laag: 0,08 m²/m² met stijfheid E a = 70 GPa . De berekeningen zijn gemaakt met dezelfde stijfheden en treksterkten van de cementsteen als in de voorgaande cementsteenproefstukken. Als gevolg van de scheurvorming in de cementsteen neemt de maximale eigenspan - ning in de proefstukken (i.c. de treksterkte van het beton) met circa 30 a 40% af ten op- zichte van de waarden in het proefstuk met uitsluitend cementsteen (fig. 6). Ook valt op dat het effect van relaxatie op de reductie van de stijfheid van de proefstukken minder groot is in vergelijking met de cementsteen - proefstukken. Als gevolg van relaxatie is de scheurvorming minder intensief, met als ge- volg dat het beton ook bij grote krimp nog een zekere reststerkte heeft. Bij toevoeging van toeslagmateriaal is relaxatie niet meer in staat om scheurvorming te voorkomen. De optredende scheurvorming in de proefstukken met de drie verschillende sterktes/stijfheden van de cementsteen is weergegeven in figuur 8. De scheurpatronen geven de situatie weer bij de maximale krimp van de cementsteen, waarbij relaxatie in rekening is gebracht. De omvang van de microscheurvorming is uitgedrukt in het verhoudingsgetal D mc. Dat is de zogenaamde 'microcrack damage ratio', wat de verhou - ding is tussen het aantal gebroken cement- steenstaafjes en het totale aantal cement- steenstaafjes in het staafwerkmodel. Uit berekeningen met een identiek toeslag - gehalte van 0,08 m²/m², waarbij de ene korrel Ø16 mm is vervangen door 28 korrels Ø3 mm, bleek dat dit nauwelijks invloed heeft op de grootte van de eigenspanningen en microscheurvorming. Het grote aantal kleine korrels zorgt wel voor een meer gelijkmatige spreiding van de microscheur- vorming. Het voordeel hiervan is dat cluste- ring van microscheuren (en de daardoor veroorzaakte doorgroei tot macroscheuren) minder snel optreedt. Proefstuk: beton met hoger toeslaggehalte met continue gradering De berekeningen zijn herhaald met beton - proefstukken met een continue gradering met een toeslaggehalte van 0,60 m²/m² met stijfheid E a = 70 GPa. De toename van het gehalte toeslagmateriaal heeft tot gevolg dat bij het bereiken van de maximale eigen - spanning de mate van scheurvorming groter is, waardoor de grootte van de maximale eigenspanningen lager is in vergelijking tot de eerder besproken resultaten (fig. 9). Het effect van relaxatie is dat het be- ton in de fase na het bereiken van de maxi - male eigenspanning een grotere reststerkte vertoont. Dit wordt veroorzaakt door een meer uniforme spreiding van de micro- scheurvorming in het proefstuk. De in de proefstukken optredende scheurpatronen zijn weergegeven in figuur 10. Uit berekeningen met een betonproef - stuk met een toeslaggehalte van 0,75 m²/m² en stijfheid van de cementsteen E m = 7,8 GPa (f m = 5,0 MPa) bleek dat de stijfheid van het toeslagmateriaal (E a = 35, 70 en 120 GPa) nauwelijks invloed heeft op de maximale CEMENT 5 2020 ?35 constructieve eigenspanningen in vergelij- king tot de hiervoor beschreven resultaten met het proefstuk met een toeslaggehalte van 0,60 m²/m² en stijfheid van de cement- steen E m = 7,8 GPa. Ook heeft de stijfheid van het toeslagmateriaal nauwelijks invloed op de omvang van de scheurvorming: D mc = 10,1% bij E a = 35 GPa, D mc = 10,2% bij E a = 70 GPa en D mc = 10,3% bij E a = 120 GPa. Invloed ITZ op eigenspanningen en microscheurvorming In het contactvlak tussen toeslagmateriaal en cementsteen is een dunne laag (30 ? 50 µm) aanwezig, de 'Interfacial Transition Zone' (ITZ), die over het algemeen minder sterk is dan de cementsteenmatrix. Het effect van de sterkte van de ITZ-laag op de eigen - spanningen en microscheurvorming is onder andere onderzocht met een beton - proefstuk met een continue gradering en toeslaggehalte van 0,75 m²/m². De trek -sterkte van de cementsteenmatrix is f m = 5,0 MPa. De treksterkte van de ITZ (f b) is in rekening gebracht als verhouding met de treksterkte van de matrix met: f b / fm = 0,25; 0,50 en 0,75. De invloed van de treksterkte van de ITZ op de eigenspannin - gen is weergegeven in figuur 11. Uit de figuur blijkt de dominante invloed van de trek - sterkte van de ITZ-cementsteen op de eigenspanningen en dus ook op de (trek) sterkte van beton. Een verklaring hiervoor is het relatief grote aandeel ITZ (62%) in het numerieke (tweedimensionale) model. Dit relatief grote percentage komt in orde van grootte overeen met de werkelijkheid. Het volume van de ITZ-cementsteen in beton met een toeslaggehalte van 0,75 m³/m³ met een veronderstelde ITZ-dikte van 30 µm is in orde van grootte 67 ? 79% van het totale volume cementsteen [3]. In figuur 12 is de grootte van de micro- scheurvorming, uitgedrukt in het ver- 9 Onderzoek eigenspanningen en microscheurvorming (1) LITERATUUR 1?Bouquet, G.Chr., Effect of relaxation on eigenstresses and microcracking in concrete under imposed deformation, Proefschrift TU Delft, 2019. 2?Schlangen, E., Experimental and numerical analysis of fracture processes in concrete, Proefschrift TU Delft, 1993. 3?Garboczi, E.J., Benz, D.P., Multiscale Analytical / Numerical Theory of the Diffusivity of Concrete, Advanced Cement Based Materials, No.8, 1998, pp. 77-88. 4?Taheri-Motlagh, A., Durability of reinforced concrete structures in aggressive marine environment, Proefschrift TU Delft, 1998. 5?Van Breugel, K., Large-scale chloride penetration tests on beams exposed to thermal and hygral cycles, State-of-the-art report on LWAC ? Material properties Report 1.2, EuroLightCon ? Economic Design and Construction with Light Weight Aggregate Concrete, European Union ? Brite EuRam III, Delft University of Technology, 2000. 10 9 Constructieve eigenspanningen in betonproefstukken C060-CG met een toeslaggehalte van 0,60 m 2/m2 i.c.m. verschillende sterkte en stijfheid van de cementsteen, al dan niet met relaxatie (naast de grafiek is schematisch het proefstuk weergegeven met de randvoorwaarden) 10 Scheurpatronen in de betonproefstukken C060-CG met de verschillende stijfheden van de cementsteen, met daarbij de grootte van de microscheurvorming, uitgedrukt in het verhoudingsgetal D mc 36? CEMENT 5 2020 houdingsgetal D mc weergegeven als functie van de krimp in de cementsteen. Bij een hele lage treksterkte van de ITZ (f b / fm = 0,25) is de relaxatie onvoldoende om breuk in een substantieel aantal cementsteenstaafjes te voorkomen (rode stippellijn). Bij meer rea - listische treksterktes van de ITZ (f b / fm = 0,50 en 0,75) wordt de omvang van microscheur- vorming substantieel gereduceerd door relaxatie (blauwe en zwarte stippellijnen). Opmerkingen en conclusies De nadruk in de studie lag op het onderzoe- ken van het effect van relaxatie op de grootte van door krimp veroorzaakte eigenspan - ningen en daardoor veroorzaakte micro- scheuren in beton. Uit de resultaten blijkt duidelijk dat relaxatie het moment van scheurinitiatie kan uitstellen, maar scheur- vorming niet kan voorkomen. Door relaxatie wordt de omvang van microscheurvorming wel substantieel beperkt, wat een belangrijk voordeel kan zijn voor de duurzaamheid van betonconstructies in agressieve of maritieme milieus. Microscheurvorming kan de indringing van chloriden faciliteren. Uit de vergelijking van de in deze studie gevonden omvang van scheurvorming (en daaruit berekende chloride-indringing) met proeven die aan de TU Delft zijn gedaan [4,5], bleek dat de bere- kende toename van de chloride-indringing in ordegrootte overeenkomt met de proef- ondervindelijk gevonden resultaten. In het onderzoek is ook gekeken naar de invloed van microscheurvorming op de grootte van aan betonnen proefstukken ge- meten krimp van beton. Dit zal in een apart artikel nader worden besproken. 12 11 11 Constructieve eigenspanningen in betonproefstukken C075-CG met toeslaggehalte van 0,75 m 2/m2, cementsteen: E m = 7,8 GPa en f m = 5,0 MPa i.c.m. verschillende sterktes van de ITZ. Relaxatie is in rekening gebracht (naast de grafiek is schematisch het proefstuk weergegeven met de randvoorwaarden) 12 Microscheurvorming in beton proefstukken C075-CG met toeslaggehalte van 0,75 m 2/m2, cementsteen: E m = 7,8 GPa en f m = 5,0 MPa i.c.m. verschillende sterktes van de ITZ, al dan niet met relaxatie