Optimalisatie constructieve en thermische prestaties Onderzoek naar een parametrische ontwerpmethodiek waarbij constructieve en thermische prestaties van een 3D-geprinte constructie worden geoptimaliseerd 1 Printrobot in het Laboratorium Magnel-Vandepitte van de Universiteit Gent 1 22? CEMENT 6 2020 Het doel van het onderzoek was om bruikbare elementen te prin- ten die aan alle eisen voldoen, zonder dat er nabewerkingen no- dig zijn, zoals het toevoegen van externe wapening of thermische isolatie. Om dit doel te bereiken zijn si ­ mulaties gebruikt waarmee het gedrag van elementen kan worden voorspeld. Optimali ­ satietechnieken met een parametrisch model kunnen helpen bij het maken van de beste ontwerpkeuzes. Om de mogelijkheden te onderbouwen is een casestudie gedaan, gebaseerd op het onderzoek uit [1]. Het betreft het eerste ge­ printe kantoor in Dubai. Het project bestaat uit vier rechthoekige volumes, samengesteld uit verschillende segmenten die aan elkaar zijn gekoppeld (fig. 2). Deze segmenten heb­ ben een U ­vorm en hebben maximale afme­ tingen van 8,1 x 2,1 x 2,1 m³ (l x h x b). De reden waarom voor het betreffende kantoor, voor exact deze vorm en het betreffende printpad is gekozen, is verder niet omschre­ ven in [1]. In de in dit artikel beschreven studie is onderzocht of de vorm verder kon worden geoptimaliseerd. Casestudie Voor deze studie is een vergelijkbaar maar vereenvoudigd volume beschouwd als in [1] (fig. 3). Dit volume bestond uit vier gekoppel ­ de segmenten met gemiddelde afmetingen van 4,8 x 1,5 x 1,9 m³ (l x h x b). Deze afme­ tingen liggen binnen het maximale bereik van de robot in het Laboratorium Mag ­ nel ­Vandepitte. Daardoor konden optimali ­ saties van het ontwerp altijd worden geprint. In deze studie zijn alleen de bovenste seg ­ menten onderzocht (groen en rood in fig. 3). Voor de ontwerpoptimalisatie is geko­ zen voor een heuristische optimalisatie­ methode (wetenschappelijke strategie om problemen systematisch op te lossen), in tegenstelling tot eerdere studies [2, 3] waarin gradiënt­gebaseerde optimalisatietechnieken zijn toegepast (bijvoorbeeld topologische optimalisatie). De reden hiervoor is dat er met de huidige state­of ­the­art printtechnieken grenzen zijn aan de complexiteit van een ontwerp. Hoewel er flinke vorderingen zijn geboekt, onder meer om de overhang (het overstek) van vers geprint beton te vergroten, blijven de resultaten van topologische opti ­ malisatie erg lastig te printen. Een tweede reden om voor een heuristische optimalisatie te kiezen, is dat die ideaal is voor optimalisa ­ tie van vooraf gedefinieerde vormen. En in deze studie is de opbouw van de constructie al grotendeels bepaald, namelijk bestaande uit drie printpaden: een buitenschil, een binnenschil en daartussen een sinusvor­ Met de mogelijkheid constructies te printen liggen optimale vormen vanuit het oogpunt van materiaalbeperking, constructief gedrag en bouwfysica binnen handbereik. Met parametrische modellen en de juiste ontwerpmethodieken kan handen en voeten worden gegeven aan deze optimalisaties. Aan de Universiteit Gent is op basis van een casestudie onderzocht wat de mogelijkheden zijn op dit gebied. BRON Dit artikel is een vertaalde bewerking van de paper Design optimization for 3D concrete printing: Improving structural and thermal performances van Gieljan Vantyghem, Marijke Steeman, Wouter De Corte en Veerle Boel (allen Universiteit Gent). De paper is geschreven voor de RILEM-conferentie Digital Concrete 2020. Deze conferentie is georganiseerd door de TU Eindhoven en vond digitaal plaats van 6 tot 9 juli 2020. De bewerking is gedaan door ir. Jacques Linssen (Aeneas Media / redactie Cement). CEMENT 6 2020 ?23 mig, verbindend intern printpad. Daarom is de ontwerpvrijheid sterk beperkt, waardoor evolutionaire solvers, zoals genetische algo­ ritmes (GA) of simulated annealing (SA), meer passend zijn. Daarbij komt dat deze methodes meer interactie met de gebruiker mogelijk maken. Bovendien zijn ze 'verge­ vingsgezind' en flexibel (ze kunnen uiteenlo­ pende problemen oplossen). Een zwak punt is dat deze methodes trager zijn dan gradi­ ent­gebaseerde methodes. Daarom moet aandacht worden besteed aan het beperken van de rekentijd van een optimalisatie en moeten er vereenvoudigingen worden door­ gevoerd. In de eerste plaats is het model vereen ­ voudigd op basis van symmetrie, waardoor er van een segment maar een half ontwerp­ domein hoeft te worden beschouwd. Ten tweede is de belasting vereenvoudigd tot slechts één symmetrisch belastinggeval: de meest nadelige combinatie van verticale belasting (gebruiksbelasting en sneeuw) en horizontale belasting (wind). Het eigen gewicht is in dit voorbeeld buiten beschou ­ wing gelaten. Parametrisch model De eerste stap was het opzetten van een parametrisch model. Het opzetten van zo'n model was een van de belangrijkste stappen in het ontwerpproces, omdat het de optima ­ lisatiegraad sterk beïnvloedt. Voor het ma ­ ken van het model zijn de softwarepakket­ ten Rhinoceros en Grasshopper gebruikt. De basisvorm (hartlijn) van het segment (blauwe lijn in fig. 4a) is getekend in Rhinoceros en vormt de basis van de vorm van het segment. Deze geometrische component kan niet worden aangepast door het optimalisatie­ algoritme. Vanuit deze lijn zijn de buitenste en de binnenste schillen gevormd, gebaseerd op een aantal inputparameters. Onder meer de dikte van de gehele constructie en de kromming van het sinusvormige interne printpad worden in verschillende punten 2 Het eerste 3D-geprinte kantoorgebouw: (a) dwarsdoorsnede, (b) impressie en (c) testopstelling [1] GIELJAN VANTYGHEM Universiteit Gent, Vakgroep Bouwkundige Constructies en Bouwmaterialen MARIJKE STEEMAN Universiteit Gent, Vakgroep Architectuur en Stedenbouw VEERLE BOEL Universiteit Gent, Vakgroep Bouwkundige Constructies en Bouwmaterialen WOUTER DE CORTE Universiteit Gent, Vakgroep Bouwkundige Constructies en Bouwmaterialen auteurs 2a 2b 2c 24? CEMENT 6 2020 vastgelegd. Dit interne printpad verbindt de twee buitenste schillen waardoor er een re­ kenkundige mesh in het model kan worden gemaakt (fig. 4b). De vorm van de sinuscur­ ve is bepaald met een speciale component 'Bezier Span Extensible'. Hierin zijn Bezier­ krommen gemaakt op basis van een aantal punten en vectoren. Uiteindelijk bedraagt het aantal onafhankelijke variabelen 18. De breedte van het printpad is constant en be­ draagt 30 mm, een praktische maat voor geprinte lagen beton. De ontwerpvrijheid en de kwaliteit van de oplossing worden beperkt door de gegeven parameters en hun domeinen. Hier komt een ander voordeel van deze optimali ­ satietechniek van pas. Omdat het rekenpro­ ces zeer transparant is, kan op basis van snelle optimalisatiepogingen bruikbare ontwerpbeslissingen worden genomen en kunnen suboptimale oplossingen sneller worden gevonden. FEM-simulatie Om de constructieve en thermische presta ­ ties te beschouwen met een FEM ­analyse, is een Grasshopper­script geschreven. Aan de onderzijde van de constructie zijn rolopleg ­ gingen voorzien, en aan de bovenzijde links is een symmetrie­as geplaatst. De combina ­ tie van gebruiks­ en sneeuwbelasting is ge­ plaatst op de buitenrand van de constructie, de plaatselijke helling van de buitenste schil in acht nemend. De horizontale belasting is aangebracht van links naar rechts. De ver­ houding van de horizontale en verticale krachten is ongeveer 1:1. Beide analyses (constructief en ther­ misch) zijn uitgevoerd met een FEM ­solver. Hierbij zijn de volgende materiaaleigen ­ schappen toegepast: E­ modulus E = 30 GPa dichtheid ? = 2500 kg/m³ poisson ­factor ? = 0,2 warmtegeleiding k = 1,0 W/(mK). 3 Vogelperspectief van de casestudie en de robotopstelling?4 Het model: (a) 2D-model met vaste basisvorm (hartlijn, blauw) en de parametrisch bepaalde printcurves (rood); (b) vereenvoudigde FE-mesh met 600 elementen 3 4a 4b Er is een heuristische optimalisatie- methode toe- gepast en geen topologische optimalisatie CEMENT 6 2020 ?25 5 Rhinoceros-output van geoptimaliseerde ontwerpen (kleuren: Von Mises-spanning). Voor de thermische analyse zijn de equiva­ lente warmtegeleiding en gemiddelde U ­waarde berekend bij een temperatuurgra ­ diënt tussen de binnenste en de buitenste schil van 20 K en adiabatische holle ruimtes in de constructie. De combinatie van beide analyses leidt tot een gemiddelde rekentijd van 2 seconden met een mesh die bestaat uit circa 7000 elementen. Constructieve optimalisatie In het eerste deel van de studie is de con ­ structie alleen constructief geoptimali ­seerd in relatie tot het gewicht (g ). Het doel was de vervorming (? ) van de bovenrand te minimaliseren, gebruikmakend van zo min mogelijk materiaal. Hiervoor kan zo­ wel de Galapagos­ als de Octopus­solver worden gebruikt, twee plug ­ins in Gras­ shopper. Omdat de laatste voor verschil ­ lende doeleinden het Pareto­ principe gebruikt (een principe waarbij (tegenstrij­ dige) doelstellingen tegen elkaar worden afgewogen), geniet deze de voorkeur. Deze solver maakt het mogelijk alle optimale oplossingen te onderzoeken. In figuur 5 staan zes geoptimaliseerde oplossingen, na 11 uur rekentijd en het beschouwen van circa 16.000 alternatieven. Bij deze zes op­ lossingen neemt het eigen gewicht af bij een toenemende vervorming. De oplossin ­ gen bevinden zich op het Pareto­ front, de grens met punten waar het onmogelijk is het ontwerp beter te maken in één aspect zonder het slechter te maken in een ander aspect. In figuur 7a staat de visuele weer­ gave van dit front. Hierin zijn ook de exacte posities van de oplossingen uit figuur 5 weergegeven. 5 (a) ?: 4.8 mm ? g: 770 kg (c) ?: 6.1 mm ? g: 660 kg (e) ?: 8.2 mm ? g: 640 kg (b) ?: 5.3 mm ? g: 690 kg (d) ?: 6.8 mm ? g: 650 kg (f ) ?: 10.46 mm ? g: 630 kg 26? CEMENT 6 2020 Het is belangrijk te vermelden dat niet alle combinaties van variabelen leiden tot een valide constructie, ook al komen de FEM­analyses wel tot een oplossing. Deze combinaties kunnen worden herkend aan extreme prestaties: een zeer laag eigen ge­ wicht of zeer geringe vervorming. Voor bijna alle optimale oplossingen geldt dat deze een bredere basis en top heb­ ben dan het tussengelegen gebied. Er wordt ook opgemerkt dat bij navolgende oplossin ­ gen (na figuur 5f ) waarbij de vervorming toeneemt, het eigen gewicht nog nauwelijks afneemt. Constructieve én thermische optimalisatie In het tweede deel van de studie zijn niet alleen de vervorming en het eigen gewicht geoptimaliseerd, maar ook de thermische prestaties. Ook hier is de Octopus­solver gebruikt, waarin ook een 3D­optimaliatie mogelijk is. Om die reden is een derde as toegevoegd in het optimalisatiediagram (fig. 7b). Op deze as is de warmtegeleiding door de constructie weergegeven. Deze warmtegeleiding, ofwel de gemiddelde U ­waarde, is uitgedrukt in W/(m²K). Op basis van recente Belgische regelgeving is de maximale waarde voor U: 2,4 W/(m²K). Vergelijkbaar met het 2D­ Pareto­front is nu gezocht naar de Delaunay ­front mesh (het 3D­ Pareto­ front) (fig. 7b). In figuur 6 staan de geoptimaliseerde ontwerpen. Deze zijn vooral gericht op optimale thermische pres­ taties. De rekentijd bedroeg circa 12 uur. Hoe minder contactpunten het sinus­ vormige interne printpad heeft, hoe lager de U ­waarde van de constructie, maar hoe groter de doorbuiging. Wat ook opvalt is dat de kromming van het middelste printpad afwijkt van de vorige oplossingen. Er is nu sprake van scherpe hoeken. Uiteindelijk is oplossing uit figuur 6d gekozen, wat leidt tot een gekoppeld volume zoals weergegeven in figuur 8. Simulatieproces De optimalisatie die hiervoor is besproken, betrof de constructieve en thermische Voor het maken van een para - metrisch model zijn Rhinoceros en Grasshopper gebruikt 6 Rhinoceros-output van geoptimaliseerde ontwerpen (kleuren: warmtestroom) 6 (a) U: 0.14 W/(m²K) ? ?: 9.6 mm ? g: 650 kg (c) U: 0.16 W/(m²K) ? ?: 6.3 mm ? g: 680 kg (b) U: 0.15 W/(m²K) ? ?: 7.8 mm ? g: 670 kg (d) U: 0.23 W/(m²K) ? ?: 5.4 mm ? g: 710 kg CEMENT 6 2020 ?27 7a 8 9 7b 7 Pareto-front van de oplossingen van de meervoudige optimalisatie met behulp van Octopus; (a) constructieve optimalisatie (met oplossingen uit fig. 5a t/m 5f); (b) constructieve én thermische optimalisatie (met oplossingen uit fig. 6a t/m 6d)?8  Uiteindelijk gekozen vorm van het volume, geoptimaliseerd naar constructieve en thermische prestaties?9  Resultaten van de numerieke simulatie, uitgevoerd in Abaqus [4] 28? CEMENT 6 2020 prestaties van de constructie in de verharde toestand, en de situatie waarin de segmen­ ten zijn gekoppeld. Het optimale ontwerp moet uiteraard ook nog worden gemaakt, en bij voorkeur in een continue beweging geprint. Om het risico op falen bij het prin ­ ten te voorspellen en de printsnelheid in te schatten, is een printsimulator ontwikkeld, zoals beschreven in [4]. In de toekomst moet een dergelijke processimulatie verder worden onderzocht om een goede voorspel ­ ling te kunnen doen over de maakbaarheid van elementen. Met een combinatie van processimulatie en optimalisatiesolvers kan ook het verschil in prestatie worden onder­ zocht tussen diverse suboptimale oplossin ­ gen in het optimalisatieproces. Deze combi ­ natie kan verder helpen de juiste beslissing te nemen. In figuur 9 is te zien dat een vergelijk ­ bare vorm is geïmporteerd in de processi ­ mulator waarbij de sinusvorm van het in ­ terne printpad is geanalyseerd. Hieruit bleek dat het aantal contactpunten van dit interne printpad de maakbaarheid van de constructie sterk verbetert, door het beper­ ken van de kniklengte en uitstel van elasti ­ sche knik (het uitplooien van de binnen of buitenwand tijdens het printen). Hoe meer golven gemaakt worden door de sinuscurve, hoe minder snel knik zal kunnen optreden, maar zoals we eerder zagen is dit nadelig voor de thermische prestaties. Conclusie In deze studie is een heuristische methode voorgesteld om de constructieve en thermi ­ sche prestaties van 3D­geprinte bouwcom ­ ponenten te optimaliseren. Door het gebruik van de zogenoemde evolutionaire solvers kan een breed scala aan verschillende ont­ werpbeslissingen worden geanalyseerd en geoptimaliseerd, om te kunnen voldoen aan eisen geformuleerd in de regelgeving. Het onderzoek naar de vorm van de kromming en het verloop van het interne printpad liet een lichte voorkeur zien voor scherpere hoeken, waarschijnlijk vooral om de warm ­ tegeleiding door de constructie te beperken. Deze constructieve en thermische prestaties zijn geoptimaliseerd voor een constructie in uitgeharde toestand. In een tweede deel van de studie zijn ook de uitdagingen ten aan ­ zien van productie en beperkingen in het proces meegenomen, waarbij het maakpro­ ces is gesimuleerd. Vervolgonderzoek moe­ ten beide aspecten aan elkaar koppelen zodat een complete ontwerpmethodiek ontstaat voor het optimaliseren van digitaal geproduceerde constructies. Het onderzoek naar het verloop van het interne printpad liet een lichte voorkeur zien voor scherpere hoeken LITERATUUR 1?Alawneh, Matarneh, El-Ashri: The first 3D-printed office building in Dubai. In: PCI/NBC (2018). https://www.pci.org/ PCI_Docs/Papers/2018/32_Final_Paper. pdf. 2?Vantyghem, G.,De Corte, W., Steeman, M., Boel, V.: Density-based topology optimization for 3D-printable building structures, Structural and Multidisciplinary Optimization 60 (2019). https://doi.org/10.1007/s00158-019- 02330-7. 3?Vantyghem, G., Boel, V., Steeman, M., De Corte, W.: Multi-material topology optimization involving simultaneous structural and thermal analyses. Structural and Multidisciplinary Optimization 59 (2019) 731?743. https:// doi.org/10.1007/s00158-018-2095-z. 4?Ooms, T., Vantyghem, G., De Corte, W., Van Coile, R.: Cobraprint. Numerical Simulation of 3D Concrete Printing. In 20th edition of FEA Research symposium. (2020) (Cancelled due to COVID-19). 10 10 Geprint volume (los van de in dit artikel beschreven studie), met links tracking markers, waarmee de relatieve verplaatsingen geautomatiseerd kunnen worden gemeten CEMENT 6 2020 ?29