Staafwerkmodellen5200986StaafwerkmodellenIn de serie met rekenvoorbeelden waarin de diverse onderdelenvan de Eurocode 2 worden toegelicht 1), is het nu de beurt aanstaafwerkmodellen. Met twee voorbeelden, een van een wand-ligger en een van een console, wordt toegelicht hoe in denieuwe norm met deze methodiek moet worden omgegaan.Rekenvoorbeelden bij Eurocode 2 (6)ning voor een wand waarvoor geldt l/h = 2: inwendigehefboomsarm = 0,67h.Opmerking:Met VBC art. 8.1.4 voor een statisch bepaalde wandligger volgtuit z = 0,2l + 0,4h < 0,6 l voor l = 2h een inwendige hefbooms-arm z = 0,8h.Uitwerking sterkteRekenwaarde van de betondruksterkte (EC2; art. 3.1.6(1) vgl.(3.15)):fctd =acc fck_____?c=1 · 25_____1,5= 16,7 N/mm2Betonstaal (EC2; art. 3.2.7(2) en tabel 2.1N & NB):fyd =fyk__?s=500____1,15= 435 N/mm2Rekenwaarde van de druksterkte van typen knopen (EC2; art.6.5.4(4) & NB):gedrukte knoop:druk-trekknoop met één verankerde trekstaaf:druk-trekknoop met meer dan één verankerde trekstaaf:Rekenvoorbeeld 1 (EC2, par.6.2) - WandliggerGegeven is de in figuur 1 getoonde statisch bepaalde wandlig-ger. Zowel aan de boven- als aan de onderzijde grijpt een gelijk-matig verdeelde belasting aan.UitgangspuntenGeometrie:lengte wand = 5400 mm;hoogte wand = 3000 mm;wanddikte = 250 mm.De wand wordt ondersteund door kolommen 400 x 250 mm2.De kolommen zijn voorzien van wapening 6Ø20.Betonsterkteklasse C25/30.Betonstaal B500.Het gekozen staafwerkmodel is ook weergegeven in figuur 1.Drukstaaf C2 bevindt zich 2,0 m boven het zwaartepunt van deonderwapening. Hierdoor is de inwendige hefboomsarm gelijkaan degene zoals die wordt gevonden uit een elastische bereke-1) De artikelenserie is vertaald en bewerkt door dr.ir.drs. René Braam(TU Delft, fac. CiTG / Adviesbureau ir. J.G. Hageman BV) en afge-stemd met Voorschriftencommissie 20.s1Rd,max = k1?'fcd = k1 (1 ­fck____250)fcd = 1,0 (1 ­25____250)· 16,7 = 15,0 N/mm2s2Rd,max = k2?'fcd = k2 (1 ­fck____250)fcd = 0,85 (1 ­25____250)· 16,7 = 12,8 N/mm2s3Rd,max = k3?'fcd = k3 (1 ­fck____250)fcd = 0,75 (1 ­25____250)· 16,7 = 11,3 N/mm2Staafwerkmodellen 52009 87Opmerking (EC2; art. 6.5.3(4b) & NB):k2= 0,85 mits haarspelden ten behoeve van omsluiting in derichting loodrecht op het vlak van het staafwerk aanwezig zijn.KrachtenDe gelijkmatig verdeelde belasting is 150 kN/m over de boven-én de onderkant van de wand.Kolomkrachten: R = ( 150 + 150 ) · 5,4/2 = 810 kNKrachten in de stavenevenwicht voor knoop 1:C1 =ql__2= 405 kNevenwicht voor knoop 3:a = arctan ( 2000_________1350 ­ 200)= 60° (fig. 1)C3 =R____sin a= 935 kN; met R = qlT1 = C3 cos a =R_____tan a= 468 kNevenwicht voor knoop 2:C2 = C3 cos a = T1 = 468 kNevenwicht voor knoop 4:T2 =ql__2= 405 kNVerificatie trekstavenIn trekstaaf T1is een hoeveelheid betonstaal benodigd dieminimaal gelijk is aan:As1 =526 · 103_______435= 1209 mm2(bijvoorbeeld 6Ø16 = 1206 mm2)Verondersteld wordt dat deze wapening wordt aangebracht indrie lagen, zodanig dat u = 360 mm (fig. 2 en EC2; fig. 6.27).Voor trekstaaf T2is:As2 =405 · 103_______435= 931 mm2Omdat sprake is van een gelijkmatig verdeelde aan de onder-zijde van de wandligger aangrijpende belasting, moet dezewapening gelijkmatig worden verdeeld over de lengte van dewand. De wapening moet bovenin de wand worden verankerd,zodat de belasting omhoog wordt gebracht en aangrijpt op de`drukboog' gevormd door de drukstaven C2en C3.Verificatie knopenKnoop 3De geometrie van deze knoop (fig. 2) is ondubbelzinnig vastge-legd door:­ de breedte van de kolom (400 mm);­ de wanddikte (250 mm);­ de afstand u waarover de horizontale wapening van trekstaafT1is gespreid;­ de breedte en helling van drukstaaf C3.Knoop 3 is een druk-trekknoop met in één richting een veran-kerde trekstaaf. De betondrukspanning mag de waarde s2Rd,max= 12,8 N/mm2niet overschrijden.Oplegdruk:sc1 =R_________bkolomhkolom=810 · 103________400 · 250= 8,1 N/mm2= s2Rd,max1 Vooraanzicht wandligger2 Detail van trekstaaf T1verankerd in knoop 3(linker oplegging)AfkortingenEC2 = NEN-EN 1992-1-1NB = Nationale Bijlage5000135020002005400C1 C1C2C3 T2 T2T1C3123 4ql qla3000_12 ql_12ql_12ql _12qlql400C3T1[mm]608 · cos 30° = 527360400 + = 608tan 60°360Tc2sc160°21Staafwerkmodellen5200988breedte console = 400 mm;doosnede kolom = 400 x 400 mm2.Betonsterkteklasse C35/45.Betonstaal B500.De kolom wordt belast door een normaalkracht NEd= 1200 kN,boven de console aangrijpend met een excentriciteit van100 mm (in fig. 3: links van het hart van de kolom aangrij-pend). De rekenwaarde van de kracht op de console is FEd=700 kN, aangrijpend in het zwaartepunt van het oplegvlakgroot 150 x 300 mm2.Onder de console is de drukkracht in de kolom 1200 + 700 =1900 kN. De excentriciteit van deze kracht ten opzichte van hethart van de kolom is:e =1200 · 103· 100 ­ 700 · 103· (200 + 125)________________________________(1200 + 700) · 103= -56,6 mmStaafwerkmodelFiguur 4 toont het basismodel dat wordt gebruikt als uitgangs-punt voor het opstellen van het staafwerkmodel. In deze figuuris de normaalkracht in de kolom gemodelleerd met een druk-staaf die excentrisch ten opzichte van het zwaartepunt van dekolom aangrijpt; boven de console met een excentriciteit van100 mm; onder de console met een excentriciteit van-56,6 mm.De console is 400 mm hoog. Verondersteld wordt dat het hartvan de trekwapening zich 40 mm onder het oplegvlak bevindt.De nuttige hoogte van de kolom is dan d = 360 mm. Uitgegaanwordt van een inwendige hefboomsarm z = 0,8d = 288 mm. Dekracht in de trekstaaf bovenin de console is:Opmerking:Aan de voorwaarde met betrekking tot de oplegdruk wordt alvoldaan als de kolomwapening niet wordt beschouwd.Spanning in drukstaaf C3:Op het niveau u boven het oplegvlak van de kolom heeft dedrukstaaf een breedte in horizontale richting gelijk aan400 + 360 / tan60° = 400 + 208 = 608 mmDe breedte van de drukstaaf loodrecht op de lengte-as is608 · cos30° = 527 mm.De drukspanning in de drukstaaf is:sc2 =C3_________bkolomhkolom=935 · 103________527 · 250= 7,1 N/mm2= s2Rd,maxRekenvoorbeeld 6.2 (EC2, par.6.5) - Korte consoleGegeven in de in figuur 3 getoonde kolom met korte console.UitgangspuntenGeometrie:lengte console = 250 mm;hoogte console = 400 mm;FEdac= 125hc=400400400505015015050250250400400100 325700 kN1200 kN1900 kN56,6?__132_+543Staafwerkmodellen 52009 893 Aanzicht en dwarsdoorsnede kolom met console (dimensies [mm])4 Aanzicht en dwarsdoorsnede kolom met console (dimensies [mm])5 Staafwerkmodel voor kolom met korte console6 Detail van knoop 2 (dimensies [mm])druk-trekknoop met meer dan één verankerde trekstaaf:Opmerking (EC2; art. 6.5.3(4b) & NB):k2= 0,85 mits haarspelden ten behoeve van omsluiting in derichting loodrecht op het vlak van het staafwerk aanwezig zijn.Krachten en knoopafmetingenAfmetingen knoop 1De verticale drukkracht van 1200 kN uit de kolom maaktonderdeel uit van een druk-trekknoop met één verankerdetrekstaaf. Met s2Rd,maxvolgt voor de vereiste breedte van dedrukstaaf:b =1200 · 103________400 · 17,0= 176,5 mmDe drukkracht grijpt aan 100 mm uit het hart van de kolom;dat is 100 mm uit de zijkant van de kolom. Deze staaf kan dustot ontwikkeling komen: 176,5 mm / 2 < 100 mm.Afmetingen knoop 2De verticale drukkracht van 1900 kN grijpt aan op een druk-knoop (s1Rd,max). De minimaal vereiste breedte van deze staaf is:b =1900 · 103________400 · 20,1= 236,3 mmHet zwaartepunt van deze staaf bevindt zich 56,6 mm uit hetzwaartepunt van de kolom. De staaf wordt gesplitst in tweedelen; een deel draagt de 1200 kN uit het bovenste kolomdeel,het andere deel de 700 kN uit de console. Omdat sprake is vaneen constante drukspanning in de drukstaaf, volgt de breedtevan een staafdeel eenvoudig uit het aandeel in de totale krachtdat het staafdeel opneemt:Ft =(200 ­ 56,6 + 125)_______________288· 700 = 652 kNIn figuur 5 is het staafwerkmodel voor de korte console weer-gegeven.De hellingshoek van de drukdiagonaal in de console (de hoek ?in fig. 4) wordt begrensd tot 1,0 < tan ? < 2,5 (EC2; art. J.3(1)),waaruit volgt: 45,0° < ? < 68,2°.Omdat de hoogte van de console hc= 400 mm en de afstand vande dag van de kolom tot het aangrijpingspunt van de puntlast ac= 125 mm (dus 2,5 ac= 313 mm) mag worden verwacht dat dehellingshoek binnen deze grenzen zal liggen. Dit zal achterafworden gecontroleerd. (Voor de notaties zie EC2 fig. J.5.)Opmerking:Om de rekenmethodiek toe te lichten, wordt gekozen voor hetuitwerken van het volledige staafwerkmodel. Het is uiteraardook mogelijk een beperkte berekening te maken, waarbij deinwendige hefboomsarm in de console wordt geschat door deverticale afstand tussen enerzijds de knopen 1 en 2 en ander-zijds knoop 3 te schatten. Uiteraard moet in zo'n toetsendeberekening wel achteraf worden gecontroleerd of de werkelijkeknoopafmetingen en de geschatte hefboomsarm met elkaar inovereenstemming zijn. De hierbij aan te houden schematise-ringswijze zal nog worden besproken (fig. 9; zijnde fig. J.5 uitbijlage J van EC2).Uitwerking sterkteRekenwaarde van de betondruksterkte (EC2; art. 3.1.6(1) vgl.(3.15)):fctd =acc fck_____?c=1 · 35_____1,5= 23,3 N/mm2Betonstaal (EC2; art. 3.2.7(2) en tabel 2.1N & NB):fyd =fyk__?s=500____1,15= 435 N/mm2Rekenwaarde van de druksterkte van typen knopen (EC2; art.6.5.4(4) & NB):gedrukte knoop:druk-trekknoop met één verankerde trekstaaf:b2= 149,2s1Rd,maxh2b1= 87,1b = 263,3ad6s1Rd,max = k1?'fcd = k1 (1 ­fck____250)fcd = 1,0 (1 ­35____250)· 23,3 = 20,1 N/mm2s2Rd,max = k2?'fcd = k2 (1 ­fck____250)fcd = 0,85 (1 ­35____250)· 23,3 = 17,0 N/mm2s3Rd,max = k3?'fcd = k3 (1 ­fck____250)fcd = 0,75 (1 ­35____250)· 23,3 = 15,0 N/mm2Staafwerkmodellen5200990FH,max = 400h2s1Rd,maxUiteraard mag ook de spanning in de schuine staaf zelf detoelaatbare spanning niet overschrijden:s =F_______400bstaafDe breedte van de staaf loodrecht op de lengteas van de staafvolgt uit de geometrie van het geheel.Knoop 2:bstaaf,2 = 3______b21 + h22 ter plaatse van de aansluiting op knoop 2.De hoek tussen dit vlak en de horizontaal is:a = arctan (h2__b1)Omdat de drukstaaf een hoek ? met de horizontaal maakt,moet de berekende bstaaf,2worden gecorrigeerd om de staaf-breedte loodrecht op de staafas (bstaaf) te vinden:bstaaf = bstaaf,2 sin(a + ?)Knoop 3:bstaaf,3 = 3_________1502+ 802= 170 mm ter plaatse van knoop 3.De hoek tussen dit vlak en de horizontaal is:ß = arctan ( 80____150)= 28,1°Ook nu moet de berekende bstaaf,3worden gecorrigeerd om destaafbreedte loodrecht op de staafas (bstaaf) te vinden:bstaaf = bstaaf,3 sin(ß + ?)b2 =1200 · 103________1900 · 103· 236,3 = 149,2 mmb1 =700 · 103________1900 · 103· 236,3 = 87,1 mmDe minimumhoogte van het knooppunt volgt uit de voor-waarde dat nergens in de knoop de toelaatbare spanning s1Rd,maxmag worden overschreden. De knoop wordt gesplitst in tweedriehoeken (fig. 6). De horizontaal gerichte spanning op hetverticale scheidingsvlak tussen beide driehoeken mag nietgroter zijn dan s1Rd,max. Omdat nog niet bekend is hoe groot dehorizontale kracht is die moet worden overgedragen, kan deminimumhoogte nog niet worden berekend. Daarom wordtdeze gelijk gesteld aan h2. De bovengrens van de horizontalekracht die kan worden overgedragen is:FH,max = 400h2s1Rd,maxAfmetingen knoop 3De verticale kracht van 700 kN grijpt aan op een trek-druk-knoop (s2Rd,max). Gecontroleerd wordt of de afmetingen van hetoplegvlak voldoen:De sterkte van de drukstaaf die knopen 2 en 3 verbindt, wordtbepaald door de sterkte van knoop 3, een trek-drukknoop metéén verankerde trekstaaf.Knoop 3 heeft een breedte gelijk aan de breedte van het opleg-vlak, 150 mm. De hoogte van de knoop wordt bepaald door degeometrie van de trekwapening: omdat wordt gekozen voorwapening waarvan het zwaartepunt 40 mm onder het boven-vlak van de console is gelegen, is de hoogte van de knoop80 mm.Drukstaaf tussen knopen 2 en 3Uit geometrie-overwegingen (fig. 7) volgt nu de hellingshoekvan de drukstaaf tussen knopen 2 en 3:tan ? =400 ­ 40 ­ ½h2______________½b1 + 25,3 + 125Uit verticaal krachtenevenwicht in knoop 3 volgt de groottevan de kracht in deze drukstaaf:F =700 · 103_______sin ?De horizontale component van deze kracht moet in knoop 2kunnen worden opgenomen. Eerder was gevonden dat deopneembare kracht wordt begrensd door de hoogte h2van deknoop:?aß404075 7512525,325032_12h_12b_12b_12h7s =FEd________150 · 300=700 · 103________150 · 300= 15,6 N/mm2 = s2Rd,max = 17,0 N/mm2Staafwerkmodellen 52009 917 Afmetingen van knopen 2 en 3 en de daaruit af te leiden hel-ling van de drukstaaf tussen beide knopen (dimensies [mm])8 Afmetingen van knopen 1 en 2 en de daaruit af te leiden hel-ling van de drukstaaf tussen beide knopen (dimensies [mm])De hellingshoek van de drukstaaf is 58° en voldoet daarmeeaan de eerder vermelde eis dat moet gelden: 1,0 < tan? < 2,5(EC2; art. J.3(1)) oftewel: 45,0° < ? < 68,2°.Controle knoop 3In deze knoop moet de horizontale trekkracht worden veran-kerd. Nu de helling van de drukstaaf in de console bekend is,kan deze kracht eenvoudig worden berekend:FH = F cos ? = 825 · 103· cos 58° = 437 · 103NDeze kracht moet over de hoogte van knoop 3 (80 mm)kunnen worden verankerd:s =437 · 103________80 · 400= 13,7 N/mm2= s2Rd,max, dus voldoet.Bij een staalspanning fyd= 435 N/mm2is benodigd:As =437 · 103_______435= 1005 mm2Toegepast kunnen worden drie staven Ø16 mm die onder hetoplegvlak van de console worden omgebogen, zodanig dat zijin de console dubbelsnedig aanwezig zijn (As= 1206 mm2).Controle knoop 1In knoop 1 komen de verticale kolomkracht (1200 kN) en dehorizontale trekkracht (437 kN) samen. Eerder is gebleken datvoor de verticale kracht een horizontale staafbreedte van176,5 mm volstaat om s2Rd,maxniet te overschrijden. De breedtevan de knoop wordt hiermee vastgelegd op 176,5 mm. Dehoogte van de knoop wordt gelijkgesteld aan 80 mm; bij hetanalyseren van knoop 3 was vastgesteld dat deze hoogteDe toelaatbare spanningen zijn verschillend omdat sprake is vantwee verschillende typen knopen; s1Rd,maxrespectievelijk s2Rd,maxvoor knoop 2, respectievelijk knoop 3.Gekozen wordt h2= 100 mm.Dan istan ? =400 ­ 40 ­100____2_________________½ · 87,1 + 25,3 + 125= 1,60waaruit volgt: ? = 58,0°.De kracht in de schuine drukstaaf is F = 700 kN / sin58° = 825 kN.De horizontale component van deze kracht (F cos58° = 437 kN)moet kunnen worden opgenomen in knoop 2:FH,max = 400h2s1Rd,max = 400 · 100 · 20,1 = 804 · 103N,dus voldoet.Aansluiting op knoop 2:bstaaf,2 = 3______b21 + h22 = 3__________87,12+ 1002= 133 mmDe hoek tussen dit vlak en de horizontaal is:a = arctan (h2___b1)= arctan (100____87,1)= 48,9°Corrigeer de berekende bstaaf,2om de staafbreedte loodrecht opde staafas (bstaaf) te vinden:bstaaf = bstaaf,2 sin(a + ß) = bstaaf,2 sin(48,9 + 58,0) = 0,96bstaaf, 2De spanning in de drukdiagonaal ter plaatse van het aansluitvlakmet knoop 2 is:s = 825·103/ (400 · 0,96·133) = 16,2 N/mm2< s1Rd,maxAansluiting op knoop 3:bstaaf,3= 170 mm;De hoek tussen dit vlak en de horizontaal is eerder berekend:ß = 28,1°Corrigeer de berekende bstaaf,3om de staafbreedte loodrecht opde staafas (bstaaf) te vinden:bstaaf = bstaaf,3 sin(ß + ?) = bstaaf,3 sin(28,1 + 58,0) = 1,00bstaaf, 3s = 825 · 103/ (400 · 1,00 · 170) = 12,1 N/mm2< s2Rd,max10080176,5100hartlijn kolomd??21_12h_12h_12b_12b8Staafwerkmodellen5200992De hoek tussen dit vlak en de horizontaal is:? = arctan ( 80_____176,5)= 24,4°Corrigeer bstaaf,1om de staafbreedte loodrecht op de staafas(bstaaf) te vinden:bstaaf = bstaaf,1 sin (? + ?) = bstaaf,1 sin (24,4 + 70,0) = 1,00bstaaf,1Ook voor deze drukstaaf zijn de toelaatbare spanningenverschillend omdat sprake is van twee verschillende typenknopen; s1Rd,maxrespectievelijk s2Rd,maxvoor knoop 2, respectie-velijk knoop 1.De kracht in de schuine drukstaaf is F = 1277 kN.Bij het controleren van de schuine drukstaaf in de console isreeds aangetoond dat de horizontale component van dezekracht (F cos70° = 437 kN) kan worden opgenomen in knoop 2als h2= 100 mm.Aansluiting op knoop 2:bstaaf,2= 180 mmbstaaf = 0,97 bstaaf,2De spanning op het aansluitvlak met knoop 2 is:s = 1277·103/ (400 · 0,97 · 180) = 18,3 N/mm2< s1Rd,maxvolstaat om de horizontale trekstaaf te laten voldoen aan hetspanningscriterium (s2Rd,max). In figuur 8 is nu aangegeven hoede afmetingen van knopen 1 en 2 de hellingshoek en breedtevan de drukstaaf tussen beide knopen bepalen.Drukstaaf tussen knopen 1 en 2Voor de hellingshoek van de drukstaaf geldt:tan ? =400 ­ 40 ­ ½ h2_______________________400 ­ 100 ­ 25,3 ­ b1 ­ ½ b2=310____113= 2,74? = 70,0°Deze hoek moet ook kunnen worden berekend uit de hellings-hoek van de resultante van de verticale drukkracht van1200 kN en de horizontale trekkracht van 437 kN die in knoop1 samenkomen:? = arctan (1200_____473)= arctan(2,75) = 70,0°; correct.De kracht in de drukstaaf is:F =3___________12002+ 4732= 1277 kNDe spanning in de schuine staaf mag de toelaatbare spanningniet overschrijden:s =F_______400bstaafBepaal de breedte van de staaf loodrecht op de lengteas van destaaf weer uit de geometrie van de knopen.Knoop 2:bstaaf,2 = 3______b22 + h22 = 3___________149,22+ 1002= 180 mm ter plaatse van deaansluiting op knoop 2.De hoek tussen dit vlak en de horizontaal is:d = arctan (h2__b2)= arctan ( 100_____149,2)= 33,8°Corrigeer bstaaf,2om de staafbreedte loodrecht op de staafas(bstaaf) te vinden:bstaaf = bstaaf,2 sin (d + ?) = bstaaf,2 sin (33,8 + 70,0) = 0,97bstaaf,2Knoop 1:bstaaf,1 = 3___________176,52+ 802= 194 ter plaatse van knoop 1.acaFEdFEdFc1Fc2Fc3FwdhcFtx1Fcy1dz21_12 a_12 a9Staafwerkmodellen 52009 939 Staafwerkmodel voor kolom met korte con-sole (EC2; fig. J.5)10 Twee statisch bepaalde staafwerkmodellenvoor de kolom met korte console waaruithet staafwerkmodel uit figuur 9 (EC2; fig. J.5)is opgebouwdIn voorgaande berekening is gevonden:Ft= Fc= 437 kN.Met z = 400 ­ 40 ­ 0,5h2= 400 ­ 40 ­ 0,5 · 100 = 310 mm ena = ac+ 25,3 + 0,5b1= 125 + 25,3 + 43,6 = 194 mm is dan:Fwd =2 ·310____194­ 1_________3 +700____437· 437 = 0,48 · 437 = 210 kNVoor fyd= 435 N/mm2is As= 483 mm2. Pas bijvoorbeeld toe 5dubbelsnedige beugels Ø8 mm (As= 503 mm2).Opmerking:In voorgaande berekeningen zijn de uitdrukkingen voor dehellingshoeken van de drukstaven in de console en de kolomter illustratie geheel uitgeschreven als functies van de hoogteh2van de drukknoop onderin de kolom. Het is uiteraard ookmogelijk de afmetingen van de knopen te schatten, de hellingvan de staven vast te stellen en de spanningen in staven enknopen te controleren. Zo'n controle verloopt nog eenvoudi-ger als het mogelijk is loodrechte hoeken te kiezen tussen delengteas van een staaf en het knoopvlak waarop dezeaangrijpt. Dan is namelijk de breedte van de staaf gemetenloodrecht op de lengteas van de staaf gelijk aan de lengte vanhet knoopvlak. In de praktijk is het meestal niet mogelijkvoor alle staven hieraan te voldoen. Het rekenvoorbeeld toontdat dit niet loodrecht aansluiten van een staaf op een knoop-vlak meestal geen grote consequenties heeft bij de spannings-controle; het corrigeren van de breedte van de staaf leidt totslechts geringe aanpassingen. )Aansluiting op knoop 1:bstaaf,1= 194 mmbstaaf = 1,00 bstaaf,1De spanning op het aansluitvlak met knoop 1:s = 1277 · 103/ (400 · 1,00 · 194) = 16,5 N/mm2< s2Rd,maxIn figuur 9 is aangegeven hoe de korte console moet wordengewapend (EC2; art. J.3(2)): Aanvullend op de hoofdtrekwape-ning (Ftin figuur) moeten gesloten horizontale of schuinebeugels worden aangebracht (Fwdin figuur). De oppervlaktevan de dwarsdoorsnede van deze wapening moet minimaal25% van de hoofdwapening bedragen (NB).In dit voorbeeld met As,main= 1005 mm2is de aanvullendewapening dan As,lnk> 251 mm2(bijvoorbeeld 3 dubbelsnedigebeugels Ø8 = 302 mm2).Het in figuur 9 getoonde staafwerkmodel is statisch onbepaald;de staafkrachten zijn niet direct uit knoopevenwicht af teleiden. Het model is een combinatie van twee statisch bepaaldestaafwerkmodellen (fig. 10). Door te bepalen welk aandeelbeide modellen hebben in de opname van de kracht op deconsole, kunnen alle staafkrachten worden berekend. Om dezerekenintensieve excercitie te vermijden, is een uitdrukkingafgeleid waarmee deze aandelen zijn te bepalen.In plaats van te wapenen op basis van een vaste waarde Fwd=0,25Ftmoet dan worden gewapend op basis van de verhoudingtussen deze beide krachten. De volgende uitdrukking wordtvoorgesteld:Fwd =2z__a­ 1_______3 +FEd___FcFca aF'EdF''EdF'EdFc2F''EdFc1Fc3FwdF'tF''tF'cF''cddzz2 231 1?? ?dh) Fdiag hFdiag(1 - ? ?_12 a_12 a_12 a_12 a10