Betonconstructies kunnen worden blootgesteld aan opgelegde vervormingen. Vaak worden die vervormingen verhinderd. Dat geldt onder meer voor voegloze (elastisch ondersteunde) bedrijfsvloeren en betonverhardingen (betonwegen) in doorgaand-gewapend beton (DGB). Welke krachten en (staal)spannigen treden er op in een dergelijke verharding?

Het probleem van verhinderde vervorming is dat dit (trek)spanningen veroorzaakt. Zodra deze spanningen groter zijn dan de treksterkte van het beton, kan dat leiden tot scheurvorming.
Vervormingen kunnen worden veroorzaakt door krimp (ε_cs) of temperatuurverandering (ε_cT). Krimp van beton geeft een opgelegde vervorming van alleen het beton. Bij een opgelegde temperatuurdaling willen zowel het beton als het wapeningsstaal verkorten. Navolgend wordt de vraag betantwoord of dat een essentieel verschil in de uitkomsten voor de scheurwijdteberekening geeft. Beide vormen van opgelegde vervorming worden in dit artikel afzonderlijk besproken.

In betonverhardingen treedt axiale vervorming op die wordt verhinderd door de wrijving met de ondergrond. Ter vereenvoudiging is er in dit artikel voor gekozen uit te gaan van verhindering van de vervorming aan de uiteinden van de verharding.
Daarnaast treden niet-lineaire vervormingen op over de dikte van de betonverharding als gevolg van variaties in de temperatuur en relatieve vochtigheid aan het betonoppervlak. Ter vereenvoudiging zijn de niet-lineaire rekgradiënten buiten beschouwing gelaten.
Bovengenoemde randvoorwaarden kunnen als volgt worden samengevat:

• de verharding is aan de beide uiteinden axiaal oneindig stijf gefixeerd, waardoor de opgelegde vervormingen geheel worden verhinderd (fig. 2);
• uitsluitend gelijkmatige opgelegde rekken, geen gradiënten.

Een veel toegepaste methode is om de mate van verhindering uit te drukken in een graad van verhindering. Met deze graad van verhindering wordt de relatie gelegd tussen de opgelegde vervorming en de rek die de (trek)spanning tot gevolg heeft:

ε_cs = -γ_Rε_cX                                                            (1)

waarin:
ε_cX        = opgelegde vervorming (krimp: ε_cs; temperatuur: ε_cT) [m/m]
γ_R         = graad van verhindering [-], 0 ≤ γ_R ≤ 1  
ε_cσ        = spanninggevende rek [m/m], ε_cσ ≥ 0 bij krimp en afkoeling

Bij een betonverharding in doorgaand gewapend beton ontstaat er bij een zekere afstand van de uiteinden een situatie waarbij vervormingen door de grondwrijving volledig worden verhinderd (γ_R = 1).

Figuur 2. Optredende spanning in beton (σ_c,0) en het betonstaal (σ_s,0) in de ongescheurde fase (ε_cσ < ε_cr) onder invloed van krimp in het beton

Voor de analyse van het gedrag van gewapend beton onder invloed van krimp beschouwen we een verharding met lengte L₀ die aan beide uiteinden is ingeklemd (fig. 2).

Ongescheurde fase

Het beton blijft ongescheurd zolang de spanninggevende rek (ε_cσ) kleiner is dan de scheurrek van op trek belast beton (ε_cr). De trekspanning in het beton is dan kleiner dan het beton met scheurspanning σ_cr. Omdat de verharding onvervormbaar is ingeklemd, blijft het betonstaal in de ongescheurde fase spanningsloos. Dit terwijl de betonspanning de scheurrek nadert.

De trekkracht N_c in het beton bereikt juist voor het moment van scheuren een maximale waarde:

N_cs,max = σ_cr A_c                                                       (2)

waarin:
σ_cr = scheurspanning beton [N/mm²]
A_c   = doorsnede beton [mm²], (betondoorsnede exclusief doorsnede betonstaal)

Eerste scheur

Bij verdere toename van de krimp zal er ergens in het element de eerste scheur ontstaan. Ter plaatse van de scheur wordt de scheurkracht van het beton (σ_crA_c) door het betonstaal overgenomen, met als gevolg staaltrekspanningen die de grootste waarde (σ_s2) ter plaatse van de scheur bereiken. Om nu aan de randvoorwaarde te kunnen voldoen dat de gesommeerde rekken in het staal over de hele lengte van het element nul moeten zijn, moet de staaltrekspanning ter plaatse van de scheur worden gecompenseerd door een, constant veronderstelde, staaldrukspanning (σ_s1) in de ongescheurde zones 1 (fig. 3). 
Aan weerszijden van de scheur neemt de betontrekspanning over de overdrachtslengte (l_t) weer toe tot een betontrekspanning (σ_c1). De over de storingszone (lengte: 2l_t) optredende verlenging van het beton en de wijdte van de scheur (w) in het beton, worden gecombineerd tot een fictieve zone waarover de betonspanning 0 is verondersteld (fig. 3). De lengte van die zone is:

2 (½l_t) + w ≈ l_t                                                         (3)

waarin:
w = scheurwijdte [mm]
l_t  = overdrachtslengte [mm]

Deze aanpak voor de berekening van de optredende krachten en spanningen in gewapend beton onder invloed van de krimp, is qua randvoorwaarden en schematisering gebaseerd op de methode zoals omschreven in [2].