Tanden en nokken 20 jaar later Detaillering ophangwapening bepalend voor bezwijkgedrag en weerstand 1 Tandopleggingen (foto: Peter de Koning) 1 20?CEMENT?1 2025 Bij een tandoplegging moet op- hangwapening, aan de kop van een balk (op de positie voordat de tand begint), de dwarskracht in de balk opnemen en naar de bo- venzijde van de balk overdragen (fig. 2). Daarna moet de kracht door een schuine drukdiagonaal naar de oplegging worden overgedragen. De ophangwapening zou de reken- waarde van de vloeispanning moeten kun- nen bereiken. Althans, dat is het uitgangs- punt in veel berekeningen. Maar Kleinman stelde de vraag of dat zonder meer een uit- gangspunt mag zijn. Maakt het voor het gedrag van de tand uit of beugels of staven worden toegepast? En in welke richting moet/mag de ophangwapening aan de bo- venzijde worden omgebogen, richting het veld of de tand? Directe en indirecte lastafdracht In de praktijk worden verschillende namen voor de in dit artikel beschreven opleggingen gebruikt: tand, boventand, ondertand, nok, neus en console. Niet de naam, maar de wijze waarop de belasting wordt afgedragen is bepalend voor hoe de oplegging moet wor- den gedetailleerd. Het onderscheidende aspect is of er sprake is van directe of indi- recte belastingafdracht (fig. 3). Bij directe lastafdracht kan de verticale kracht in de oplegging direct door een be- tonnen drukstaaf worden afgedragen naar een knoop die als starre ondersteuning werkt, bij indirecte lastafdracht is dat niet het geval. Kleinman gebuikte voor de directe en indirecte lastafdracht de benamingen 'console', respectievelijk 'tand' [1]. Voor een console is de starre ondersteuning onder- deel van, bijvoorbeeld, de kolom (fig. 3). Bij indirecte lastafdracht is geen fysiek starre ondersteuning aanwezig. De knoop die als starre ondersteuning moet fungeren, moet door de constructeur worden 'gemaakt'. Deze knoop, met aansluitende druk- en trekstaven, moet op de juiste manier worden gedetailleerd. Voorschriften In de betonvoorschriften is het onderscheid tussen directe en indirecte lastafdracht ook gemaakt. Volgens de VBC (NEN 6720; art. 8.2.3.1) was het ? mits een drukdiagonaal kon worden gevormd tussen de belasting en de eindoplegging ? toegestaan een vergro- In de periode 2006 ? 2010 is in Cement uitgebreid aandacht besteed aan het berekenen van tandopleggingen. Het begon in 2006 met een artikel van prof. Kleinman, waarin hij waarschuwde voor niet-adequaat gedetailleerde ophangwapening aan de koppen van balken. Nu, bijna 20 jaar later, zien we in de praktijk dat de betreffende detaillering weer regelmatig wordt toegepast. Een goede reden om er opnieuw aandacht aan te besteden. DR.IR.DRS. RENÉ BRAAM Adviesbureau Hageman auteur CEMENT 1 2025 ?21 tingsfactor k ? voor de uiterst opneembare schuifspanning in een doorsnede toe te pas- sen. In toepassingsregel 6 van art. 6.2.2 van NEN-EN 1992-1-1 is het voor belastingen dichtbij opleggingen toegestaan een factor ? te gebruiken. Deze ? is een reductie voor de bijdrage van de belastingen aan de reken- waarde van de dwarskracht. Daarbij moet worden opgemerkt dat de reductie van toe- passing is voor de toets of berekende dwars- krachtwapening is vereist. De reductie is niet van toepassing voor het toetsen van de sterkte van een betondrukdiagonaal (vgl. 6.5 van NEN-EN 1992-1-1). We zien dat NEN 6720 de directe af- dracht van de belasting in rekening bracht door de rekenwaarde van de dwarskracht- weerstand van een doorsnede te vergroten. 2 Ophangwapening aan de bovenzijde van de balk omgebogen 'richting de velddoorsnede' [1] 3 Opleggingen met directe of indirecte afdracht van de belasting [3] 2 3 drukstaaf ophangwapening 22?CEMENT?1 2025 NEN-EN 1992-1-1 reduceert de rekenwaarde van de dwarskracht. Het basismechanisme is echter hetzelfde. Onderzoek Kleinman heeft de detaillering van de op- hangwapening van een tandoplegging onderzocht. Hij stelde daarbij de vraag of de ophangwapening bovenin de balk ? onge- acht de detaillering van de wapening ? altijd een knoop 'maakt' die als de beoogde starre ondersteuning (directe lastafdracht) functi- oneert. Kleinman heeft de gevolgen van het ombuigen van de staven van de ophangwa- pening richting de velddoorsnede (fig. 2) met berekeningen beoordeeld en in experimen- ten het gedrag van één variant onderzocht [2]. De referentie was de weerstand bij directe belastingafdracht. Die werd verkregen door een puntlast op de balk zodanig dichtbij de tand te plaatsen, dat directe lastafdracht (als bij een console) verzekerd was. De weerstand van de variant met de richting het veld omgebogen ophangwape- ning bleek ongeveer de helft te zijn van de weerstand van de referentie. Geconcludeerd werd dat een correcte detaillering van de ophangwapening is vereist om bovenin de balk een knoop te vormen die als een starre ondersteuning fungeert. Het is daarbij be- langrijk dat de betondrukdiagonaal zich kan 'afzetten' tegen de binnenzijde van de om- buiging. Achtergronden In de daarna in Cement gestarte serie artike- len door verschillende auteurs, zijn in 2009 de achtergronden van de berekeningswijze met NEN 6720 (VBC 1995) toegelicht [3]. Aan dat artikel is figuur 4 ontleend. De bijschrif- ten in de figuur geven de problematiek be- knopt weer. Bij beugels (in het vlak loodrecht op de as van de balk) kan een staafwerk- knoop binnen de ombuigingen van de beu- gels worden gerealiseerd. Bij ombuigingen van de ophangwapening richting de veld- doorsnede (en in het vlak van de figuur) wordt een knoop gevormd voor of binnen/ voorbij de ombuiging. Een betondrukdiago- naal die vóór de ombuiging aangrijpt, kan in de tand afschampen op de buitenzijden van de ombuigingen. Als de betondrukdiagonaal binnen en/of voorbij de ombuiging kan aan- grijpen, leidt dit tot een afname van de hoek met de horizontaal van de betondrukdiago- naal. Daardoor neemt de kracht in, onder andere, de horizontale trekstaaf direct boven de oplegging toe. In de rekenwijze uit NEN-EN 1992-1-1 neemt de factor ? toe en neemt daardoor de reductie af. Voor de rekenwijze uit de VBC zou 4 Ophangwapening als beugels (links) en als wapening, aan de bovenzijde van de balk omgebogen richting de velddoorsnede (rechts) [3] Het onderschei- dende aspect is of er sprake is van directe of indirecte belas- tingafdracht 4 CEMENT 1 2025 ?23 het leiden tot een afname van de factor k ? . In de afbeelding rechts in figuur 4 is dan ook vermeld: als geen sprake is van goede veran - kering van de ophangwapening (oftewel: als de knoop bovenin de balk geen star steun - punt is), is het uitgangspunt dat geen vergro- tingsfactor voor de uiterst opneembare schuifspanning in de tand van toepassing is. Als de ophangwapening in het vlak van de afbeelding daarentegen richting de tand wordt omgebogen (fig. 5b), kan de be- tondrukdiagonaal eenvoudig de ombuiging bereiken en kan binnen de ombuiging een knoop worden gevormd. Rekenvoorbeeld In Cement 2010/3 is de artikelenserie afge- sloten met een rekenvoorbeeld op basis van NEN 6720 [4]. Nu de problematiek weer speelt, is besloten er weer aandacht aan te besteden. Vragen en opmerkingen uit de praktijk heb- ben daarbij een belangrijke rol gespeeld. Omdat nu NEN-EN 1992-1-1 van toepassing is, moet het rekenvoorbeeld van destijds (2010) helemaal worden aangepast. Een 14 jaar oud conceptartikel van de auteur vol- deed aan die vereiste en is daarom alsnog aan Cement ter publicatie aangeboden (zie het hierop volgende artikel). Er wordt op gewezen dat het artikel het dimensioneren met staafwerkmodellen als uitgangspunt heeft. Diverse staafwerk- modellen kunnen voor een tandoplegging worden toegepast. Dat is te zien in, bijvoor- beeld, NEN-EN 1992-1-1 figuur 10.4 waar twee indicatieve modellen voor de wapening in tandopleggingen zijn gegeven. In de natio- nale bijlage is in figuur NB-8 ook nog een alternatief staafwerkmodel gegeven. Er wordt op gewezen dat de ontwerper vrij- heid van keuze heeft voor het toe te passen staafwerkmodel en dat het ook mogelijk is meerdere staafwerkmodellen te combine- ren. Het laatste is in het rekenvoorbeeld gedaan. Twee staafwerkmodellen voor het opnemen van een verticale oplegreactie zijn gecombineerd. Een derde staafwerkmodel is voor het opnemen van een horizontale oplegreactie gemaakt. Het staat de ontwer- per natuurlijk vrij eigen keuzes te maken. Dit uiteraard mits goed wordt gedetailleerd.? 5 De weerstand van de variant met de richting het veld omgebogen op- hangwapening bleek ongeveer de helft te zijn van de weerstand van de referentie 5 Mogelijke wapeningsschema's voor een tandoplegging (beugels en haarspelden zijn niet getekend) [5] LITERATUUR 1?Kleinman, C.S., Nokken met die Tanden! Cement 2006/7. 2?Kleinman, C.S., Nokken met die Tanden! (2). Cement 2007/2. [3?Gijsbers, F.B.J., Van der Veen, C., Wijte, S.N.M., Tandopleggingen volgens NEN 6720. Cement 2009/1. 4?Wijte, S.N.M.; Gijsbers, F.B.J.; Van der Veen, C.; Kleinman, C.S.; Tandoplegging berekend. Cement 2010/3. 5?Blaauwendraad, J., Cees' tandtechniek. Cement 2007/8. 24?CEMENT?1 2025